Название: Расчет параметров электрической цепи

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Физика

Размер файла: 73.5 Kb

Скачать файл: referat.me-340741.docx

Краткое описание работы: Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.

Расчет параметров электрической цепи

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа

Тема: «Расчет параметров электрической цепи»

Выполнили: студенты 4 курса

2 эа группы АЭФ

Джунковский В.В., Дацук Е.В.

Проверил: Громова В.С.

Минск – 2010

Задание

Вариант 51

Схема 3.11

Дано:

E₁ =125 B

E₂ =34 B

R₁ =10 Ом

R₂ =40 Ом

R₃ =50 Ом

R₄ =17.5 Ом

R₅ =75 Ом

R₆ =20 Ом

J =0.2 А

Требуется:

1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений выполнить методом определителей.

3. Составить уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.

5. Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

ток генератор уравнение

1. Определяем по первому закону Кирхгофа токи в ветвях относительно узлов а, b , с (смотреть рис.2)

Узела: I₂ -I₄ +I_к -I₁ =0

Узел b: I₄ -I₃ -I₆ =0

Узелс: I₃ +I₁ -I₅ =0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.2).

контур abcа : I₄ R₄ +I₃ R₃ -I₁ R₁ =E₁

контур bcdb : I₃ R₃ +I₅ R₅ - I₆ R₆ =E₁

контур acdа : I₁ R₁ +I₅ R₅ + I₂ R₂ =E₂

Из составленных уравнений составим систему и подставим все известные величины

I₂ -I₄ +0.2I_к -I₁ =0

I₄ -I₃ -I₆ =0

I₃ +I₁ -I₅ =0

10I₁ +50I₃ +17.5I₄ =125

50I₃ +75I₅ -40I₂ =125

17.5I₄ -20I₆ -50I₅ =34

2. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Выберем независимые контуры и придадим им контурные токи. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.3).

I₁₁ (R₁ +R₃ +R₄ ) -I₂₂ R₃ -I₃₃ R₁ =E₁

I₂₂ (R₆ +R₅ +R₃ )-I₁₁ R₃ -I₃₃ R₅ =-E₁

I₃₃ (R₂ +R₁ +R₅ )-I₂₂ R₅ -I₁₁ R₁ -I_к1 R₂ =E₂

77.5I₁₁ -50I₂₂ -10I₃₃ =125

-50I₁₁ +145I₂₂ -75I₃₃ =-125

-10I₁₁ -75I₂₂ +125I₃₃ =42

Рассчитаем систему методом определителей:

Рассчитываем токи:

I₁ =I₃₃ -I₁₁ =-1.196 A

I₂ =I₃₃ -I_k =0.202 A

I₃ = I₁₁ -I₂₂ =1.701 A

I₄ =I₁₁ =1.598 A

I₅ =I₃₃ -I₂₂ =0.505 A

I₆ =I₂₂ =-0.103 A

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа.

I₄ R₄ +I₃ R₃ -I₁ R₁ =E₁

27,965+85,05+ 11,96=125

I₃ R₃ +I₅ R₅ - I₆ R₆ =E₁

85,05+37,875+2,06=125

I₁ R₁ +I₅ R₅ + I₂ R₂ =E₂

-11,96+37,875+8,08=34

3. Составляем уравнение для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Неизвестными в этом методе будут потенциалы поэтому один потенциал (потенциал узла b) примем за 0, а остальные посчитаем. Токи найдем по закону Ома. Составляем уравнение для расчета потенциала:

Узел b: ϕ_b =0

Узел a: ϕ_a (++)-ϕ_c -ϕ_d =E₂ +J

Узелc: ϕ_c (++)-ϕ_a -ϕ_d =E₂

Узелd: ϕ_d (++)-ϕ_a -ϕ_c =-E₂ -J

В систему, составленную из данных уравнений подставим имеющиеся данные:

0.182 ϕ_a – 0.1 ϕ_c - 0.025 ϕ_d =0.85+0.2

0.133 ϕ_c - 0.1 ϕ_a - 0.013 ϕ_d =0.68

0.095 ϕ_d - 0.025 ϕ_a - 0.013 ϕ_c =0.85-0.2

Найдем токи по закону Ома:

4. Составляем баланс мощностей

åР_ист =åР_пр

åР_ист =åEI-U_{а d} I_k

Находим напряжение U_{а d} по второму закону Кирхгофа:

U_{а d} +I₂ R₂ =E₂

U_{а d} =E₂ -I₂ R₂

U_{а d} =34-0.202*40=25,92B

P_ист =E₂ I₂ +E₁ I₃ +U_{а d} I_k

P_ист =34*0.202+125*1.701+25.92*0.2=224.6 Вт

P_пр =I₁ ² R₁ + I₂ ² R₆ + I₃ ² R₃ + I₄ ² R₄ + I₅ ² R₅ + I₆ ² R₂

P_пр =(1.196)² *10+(0.202)² *40+(1.701)² *50+(1.598)² *17.5+(0.505)² *75+(0.103)² *20

P_пр =224.6Вт

Р_ист =Р_при

5. Определим ток методом эквивалентного генератора

Из первоначальной схемы (рисунок 1) определим активный двухполосник (рисунок 5).

Определим напряжение холостого хода методом контурных токов. Для этого в двухполюснике зададим контурные токи (рисунок 5) и по второму закону Кирхгофа определим их.

I₁₁ (R₂ +R₄ +R₆ )-I₂₂ R₆ -JR₂ =E₂

I₂₂ (R₂ +R₅ +R₄ )-I₁₁ R₆ =E₁

77.5I₁₁ -20I₂₂ =42

-20I₁₁ +145I₂₂ =125

Через контурные токи определим необходимые токи холостого хода.

I_4xx = I₁₁ =0.792 A

I_3xx = I₂₂ =0.971 A

Определим напряжение холостого хода по второму закону Кирхгофа.

U_{a с x х} +I_3xx R₃ +I_3xx R₃ =E₁

U_{a с x х} =-E₁ +I_4xx R₄ +I_3xx R₃

U_{a с x х} =-125+0.792*17.5+0.971*50=-62.59 B

Определим сопротивление входа (рисунок 6)

Резисторы R₆ , R₅ и R₃ соединены треугольником, преобразуем их в соединение звездой и найдем их сопротивление.

Резисторы R₂ и R_а соединены также как и резисторы R₄ иR_b - последовательно. Найдем их сопротивление и преобразуем схему.

R₂ a= R₂ +R_a =40+10.4=40.4 Ом

R₄ b= R₄ +R_b =17.5+0.7=18.2 Ом

Определим сопротивление выхода. Оно будет равно

Определим ток I₁

Ответ : I₁ =-1.196 A

Литература

1. А. Бессонов «Теоретические основы электротехники», Москва 2008г.

2. В. Левиков «Теория автоматического управления», Минск 2007г.

3. А. Львова «Основы электроники и микропроцессорной техники», Минск 2007г.