Название: Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Физика

Размер файла: 203.61 Kb

Скачать файл: referat.me-341167.docx

Краткое описание работы: Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.

Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим

Q = q * L

Q =2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Ma(f к )=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0

ОтсюдаMa будет

Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6 кН * м

cхемаб)

Мa(Fk)=0; Ма– P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв

F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН

ОтсюдаМабудет:

Ма =P*cos60+P*cos30+M-2Q-3R в =5+8,6+4–8–25,8=16,2 кН * м

Ма=16,2кН*м

Схема в)

Ma ( Fk )=0; Ма-М-Р* cos 60-Р* cos 30+2 Rc +2 Q =0

F (к y )=0; Rc - Pcos 30=0 Rc =8,6кН

Отсюда Ма будет:

Ма=М+ P * cos 60+Р* cos 30–2 Rc -2 Q =7,6кН*м

Ма=7,6кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

F кх =0 Q-P*cos60+Xa=0

F к y=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6 кН

Ма (F к )=0 Ма - М - Р *cos60- Р *cos30+2Rc+2Q=0

Rc=8,6 кН

Xa=1 кН

Ма =7,6 кН * м

Ответ: Ма=7,6кН.

Д-19

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.

Дано:

Сила тяжести
G1	G2	G3	G4
2G	G	G	8G

Найти:

Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4

Схема:

Решение

ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики

1) Возможное перемещение

dS1

dj₂ =dS1/2r₂

dj₃ =dS1/2 r₃

dSc=dS1/2

Ф₁ = (G₁ /g)*a₁

М² (Ф)=J_2x *e₂ =((G₂ /2g)*r₃ ² ))*a₁ /r₂

Ф₄ = (G₄ /g)*a₄

Ф₂ = (G₂ /g)*a₂

М³ (Ф)= J_3x *e₃ = ((G₃ /2g)*r₃ ² )*a₁ /2r₃

a₁ = a₂ = a₃

a₄ = a₁ /2

Составимобщееуравнениединамики

G₁ dS1-Ф₁ dS1-М² (Ф) dj₂ – Ф₄ dS1–2 (Ф₂ dS_c + М³ (Ф)dj₃ )=0

Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.

Т_1-2

Ф

dS

G₁ a₁

G₁ dS1-ФdS1-Т_1-2 dS1=0

Т_1-2 = G₁ -Ф₁ =1,6 G

Т_2-4 = Ф₄ =1,6 G

Дано:

Va=0

α=30

f=0.2

l=10 м

d=12 м

Определить: τ и h

Решение

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V₀ )

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость V_B груза в точке B (V₀ =14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке В_С ; найденная скорость V_B будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V₀ =V_B ). Проведем из точки В оси В_х и В_у и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось В_х :

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V₀ =V_B =8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Задание К1

Дано:

X=3–3t² +1;

Y=4–5t² +5t/3; (1)

t₁ =1c;

(X и Y-всм.);

Решение

Координаты точки:

Выразим t через X

и подставим в (1)

;

Вектор скорости точки:

^;

Вектор ускорения:

^;

Модуль ускорения точки:

Модуль скорости точки:

Модуль касательного ускорения точки:

, или

Модуль нормального ускорения точки:

или

или

Радиус кривизны траектории:

;

Результаты вычисления:

Координаты, см		Скорость, см/с			Ускорение, см/с2					Радиус Кривизны, см
X	Y	VX	VY	V	aX	aY	a	aτ	an	ρ
1,00	0,66	-6,00	-8,30	10,26	-6,00	-10,00	11,66	11,62	0,96	109,80

Дано: R₂ =30; r₂ =15; R₃ =40; r₃ =20

X=C₂ t² +C₁ t+C₀

При t=0 x₀ =9=8

t₂ =4x₂ =105 см

X₀ =2C₂ t+C₁

C₀ =9

C₁ =8

105=C₂ *4² +8*4+9

16C₂ =105–24–9=72

C₂ =4,5

X=4,5t² +8t+9

=V=9t+8

a==9

V=r_{2 2}

R_{2 2} =R_{3 3}

₃ =V*R₂ /(r₂ *_R3) =(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4

₃ =₃ =0,45

V_m =r₃ *₃ =20*(0,45t+0,4)=9t+8

a^t _m =r₃

=0,45t

a^t _m =R₃ =40*0,45t=18t

aⁿ _m =R₃ ² ₃ =40*(0,45t+0,4)² =40*(0,45 (t+0,88)²

a=