Referat.me

Название: Задача по Транспорту

Вид работы: реферат

Рубрика: Транспорт

Размер файла: 67,51 Kb

Скачать файл: referat.me-337613.docx

Краткое описание работы: Исходные данные. Постановка транспортной задачи. Имеется четыре поставщика и четыре потребителя. Пусть Ai- i-й поставщик, ai – запас продукта у i-го поставщика, i=1,2,3,4;

Задача по Транспорту

1.

2. Исходные данные.

3. Постановка транспортной задачи.

Имеется четыре поставщика и четыре потребителя.

Пусть Ai - i-й поставщик, ai – запас продукта у i-го поставщика, i=1,2,3,4;

Bj - j-й потребитель, bj – потребность в продукте j-го потребителя, j=1,2,3,4.

№ поставщика/потребителя Запасы продукции (аi ) Потребность в продукции(bj )
1 115 25
2 45 75
3 90 110
4 60 90

Общий запас продукции/

Общий объем потребностей

310 300

Матрица транспортных затрат имеет вид:

Необходимо найти оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на транспортировку будут минимальными.

4. Соотношение “потребности-возможности” и переход к сбалансированной задаче.

Т.к. общий запас продукции у всех поставщиков () на 10 единиц больше, чем cуммарный объем потребностей в продукции всех потребителей (), т.е. выполняется неравенство a>b, значит, наблюдается избыток продукции у поставщиков и мы имеем дело с несбалансированной задачей.

Для того чтобы впоследствии иметь возможность составить верную экономико-математическую модель (ЭММ), необходимо привести задачу к сбалансированному виду. Для этого введем фиктивного (дополнительного) потребителя- B5 , который и будет потреблять излишек продукции- (b5 =a-b).

Теперь выполняется следующее равенство и задачу можно считать сбалансированной. При этом затраты на доставку продукции новому потребителю равны нулю.

При применении результатов задачи на практике, количество продукции, доставленной фиктивному потребителю, трактуется как остатки продукции на складе.

5. ЭММ сбалансированной транспортной задачи.

Пусть xij - количество продукции, перевозимой от поставщика Ai потребителю Bj , а матрица

-план перевозки.

Рассмотрим произвольного i-го поставщика Ai :

- это означает, что общее количество продукции, поставляемое i-тым поставщиком всем потребителям должно быть равно суммарным запасам поставщика(т.е. поставщик поставляет всю продукцию – принцип сбалансированной задачи).

Рассмотрим произвольного j-го потребителя Bj :

- это означает, что общее количество продукции, получаемое j-тым потребителем от всех поставщиков должно быть равно общим потребностям потребителя (т.е. потребитель получает всю желаемую продукцию – принцип сбалансированной задачи).

Также необходимо помнить, что целью задачи является уменьшение суммарных затрат на перевозку, т.е.

Совокупность 1),2),3) и является ЭММ транспортной задачи, запишем ее в развернутом виде:

Запишем технологическую матрицу для данной модели:

6. Решение транспортной задачи.

5.1. Нахождение базисного плана перевозок.

Найдем базисный план перевозок методом минимальных затрат, для этого построим матричную модель данной задачи.

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10
a1=115

2

4

55

2

50

4

0

10

a2=45

1

25

2

2

1

20

0

a3=90

3

2

20

2

1

70

0

a4=60

2

3

1

60

1

0

Для того чтобы определить, является ли данный план перевозок базисным, необходимо проверить, выполняются ли следующие условия:

- число положительных перевозок не больше (m+n-1), где m- количество поставщиков, n- количество потребителей;

- отсутствие циклов.

Оба условия выполняются, более того, количество положительных перевозок (N=8) равно (m+n-1=8), а, значит, данный план перевозок является базисным невырожденным.

5.2. Проверка базисного невырожденного плана перевозок на оптимальность.

Проверка базисного невырожденного плана перевозок на оптимальность производится при помощи следующей теоремы (следствия из теоремы равновесия):

пусть- план транспортной задачи,

если числа - потенциалы потребителей и - потенциалы поставщиков определяются так, что:

1)

2) (2)

то x* является оптимальным планом перевозок.

Пусть потенциал первого поставщика равняется нулю (U1=0) рассчитаем оставшиеся потенциалы потребителей и поставщиков по формуле (2).

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10 Ui
a1=115

2

4

55

2

50

4

0

10

0
a2=45

1

25

2

2

1

20

0

2
a3=90

3

2

20

2

1

70

0

2
a4=60

2

3

1

60

1

0

1
Vj 3 4 2 3 0

Проверим выполнение неравенств (1)

Признак оптимальности нарушается, следовательно, план не является оптимальным. Рассмотрим клетки (1;1) и (4;4). Для обеих неравенство не выполняется и .

5.3. Введение новой положительной перевозки z .

Изменим план перевозок так, что первый поставщик поставляет продукцию первому потребителю:

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10
a1=115

2

z

4

55

2

50

4

0

10

a2=45

1

25

2

2

1

20

0

a3=90

3

2

20

2

1

70

0

a4=60

2

3

1

60

1

0

Необходимо отметить, что в результате произведенных преобразований появляется цикл , который необходимо разрушить. Для этого, обходя цикл, будем вычитать или добавлять “z”, т.е.

и тогда матричная модель задачи примет вид:

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10
a1=115

2

z

4

55-z

2

50

4

0

10

a2=45

1

25-z

2

2

1

20+z

0

a3=90

3

2

20+z

2

1

70-z

0

a4=60

2

3

1

60

1

0

Примем z=25, т.к. именно при этом значении z все положительные перевозки имеют знак «+» и заново рассчитаем потенциалы потребителей и поставщиков.

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10 Ui
a1=115

2

25

4

30

2

50

4

0

10

0
a2=45

1

0

2

2

1

45

0

2
a3=90

3

2

45

2

1

45

0

2
a4=60

2

3

1

60

1

0

1
Vj 2 4 2 3 0

В результате проверки нового плана на оптимальность оказалось, что первый признак оптимальности не выполняется только для клетки (4,4), т.е.

.

Введем новую положительную перевозку z от четвертого поставщика четвертому потребителю:

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10
a1=115

2

25

4

30

2

50

4

0

10

a2=45

1

2

2

1

45

0

a3=90

3

2

45

2

1

45

0

a4=60

2

3

1

60

1

z

0

Необходимо разрушить появившийся цикл , поэтому, обходя цикл, будем вычитать или добавлять “z”, тогда матричная модель примет вид:

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10
a1=115

2

25

4

30-z

2

50+z

4

0

10

a2=45

1

2

2

1

45

0

a3=90

3

2

45+z

2

1

45-z

0

a4=60

2

3

1

60-z

1

z

0

Примем z=30 и проверим новый базисный план на оптимальность:

b=310

a=310

b1=25 b2=75 b3=110 b4=90 b5=10 Ui
a1=115

2

25

4

0

2

80

4

0

10

0
a2=45

1

2

2

1

45

0

1
a3=90

3

2

75

2

1

15

0

1
a4=60

2

3

1

30

1

30

0

1
Vj 2 3 2 2 0

В данном случае оба признака оптимальности выполняются, следовательно, этот базисный план является оптимальным.

6. Результаты.

Итак, оптимальный план перевозок, при котором минимизируются затраты на транспортировку имеет вид:

Также необходимо помнить, что пятый потребитель является фиктивным, и объем его потребности в продукции(10)- это то количество продукции, которое останется на складе.

Общие затраты на перевозку находятся по формуле, приведенной в начале работы при помощи данных итоговой матричной модели.

A4; a4=60
C*= 2*25+2*80+45+2*75+15+30+30+10*0=50+160+45+150+75=480

Также итоговый план перевозок можно представить в виде следующей схемы:


75
A2, a2=45

Похожие работы

  • Распределение грузоперевозок

    1. Формулировка задачи и исходные данные Имеется 5 поставщиков (отправителей) груза и 10получателей (потребителей) груза, с известным количеством груза у каждого из поставщиков и потребности в нём каждого получателя (Таблица 1.1 и 1.2). Определены также расстояния между ними (Таблица 1.3).

  • Решение транспортной задачи методом потенциалов

    Курсовая работа на тему: "Решение транспортных задач методом потенциалов" Содержание. 1. Линейная транспортная задача 2. Составление опорного плана

  • Методы организации перевозок

    осковский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет) Реферат «Методы организации перевозок. Интермодальные перевозки, преимущества

  • Решение транспортной задачи 3

    СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 1 Объект исследования 6 2 Математическое обеспечение 8 2.1 Математическая модель 8 2.2 Выбор метод составления опорного плана 9

  • по Транспорту 2

    1.Задача № 1 По данным эксплуатационных и ремонтных служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет р = 0,15.

  • Разборка разборо-сборочного маршрута

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ********************************* ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ***************** УНИВЕРСИТЕТ ********************** факультет

  • Разработка предложений по созданию логистической системы

    ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Системный анализ и логистика» Курсовой проект на тему: «Разработка предложений по созданию логистической системы»

  • Транспортная логистика

    Расчет стоимости грузопереработки на складе. Определение места расположения регионального распределительного центра, снабжающего предприятия транспорта. Расчет срока замены транспортного средства методом минимума затрат и величины товарных запасов.

  • Обоснование количества и местонахождения складов

    Характеристика проектной ситуации. Задачи складской логистики. Приемка и разгрузка. Перемещение грузов внутри склада. Транспортная характеристика груза. Обоснование выбора подвижного состава автомобильного транспорта. Расходы на перевозку груза.

  • Состояние и проблемы повышения эффективности работы транспортного хозяйства предприятия, производящего изделия электронной техники, в современных условиях

    Задачи и структура транспортного хозяйства в составе предприятия. Определение грузооборотов предприятия, маршрутов транспорта и необходимого количества транспортных средств, диспетчирование работы. Способы решения транспортной задачи методами оптимизации.