Название: Дискретные системы радиоавтоматики
Вид работы: реферат
Рубрика: Коммуникации и связь
Размер файла: 76.74 Kb
Скачать файл: referat.me-168442.docx
Краткое описание работы: Передаточные функции дискретных систем как отношение z-изображений выходной и входной величин при нулевых начальных условиях. Определение передаточной функции дискретной системы при нулевом значении флюктуационной составляющей. Использование фиксатора.
Дискретные системы радиоавтоматики
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Дискретные системы радиоавтоматики"
МИНСК, 2008
Передаточные функции дискретных систем
Передаточная функция дискретной системы определяется как отношение z-изображений выходной и входной величин при нулевых начальных условиях:
;
.
Передаточные функции дискретной системы при нулевом значении флюктуационной составляющей определяются выражениями
; (1)
. (2)
Если в системе используется фиксатор, то передаточная функция приведенной непрерывной части системы определяется выражением
,
где ─ передаточная функция последовательного соединения фиксатора и формирующего фильтра.
;
.
Умножение изображения по Лапласу на соответствует задержке оригинала на величину Т. С учетом теоремы сдвига и обозначения
(3)
получим
(4)
─ определяется по таблицам z - изображений.
Разностные уравнения
Разностные уравнения определяют связь между дискретными значениями выходной и входной величин в тактовых точках.
Чтобы составить разностное уравнение, надо представить дискретную передаточную функцию в следующем виде:
. (5)
Если ─ значение выходной величины, а
─ входной в виде
z-изображения, то связь между ними определяется выражением
. (6)
Подставим (5) в (6):
(7)
Применим к левой и правой частям уравнения (7) теорему обращения. С учетом теоремы запаздывания оригинала можно записать
, (8)
где ;
.
Из уравнения (8) можно определить значения оригинала в тактовых точках:
. (9)
Уравнение (9) является разностным уравнением, определяющим связь между входной и выходной величинами в тактовых точках.
Операторный коэффициент передачи дискретной системы
Для составления операторного коэффициента передачи вводится оператор запаздывания – с.
Действие его на временную функцию приводит ее к сдвигу по времени на величину Т:
;
;
…………………………
.
При использовании оператора с разностное уравнение записывается в виде
,
где
.
Чтобы перейти от дискретной ПФ к операторному коэффициенту передачи, необходимо сделать замену:
.
Комплексный коэффициент передачи дискретной системы
Комплексный коэффициент передачи дискретной системы (частотную передаточную функцию) можно получить из передаточной функции дискретной системы путем замены :
.
Комплексный коэффициент передачи дискретной системы определяется как отношение комплексных амплитуд управляемой величины Y(kT) и задающего воздействия в тактовых точках kT. По формированию значений выходного процесса в тактовых точках дискретная система эквивалентна непрерывной с комплексным коэффициентом передачи Hд(jw).
Комплексный коэффициент передачи является периодической функцией переменной с периодом изменения, равным
.
Устойчивость дискретных систем
Устойчивость дискретной системы связана с расположением полюсов ее передаточной функции на комплексной плоскости. Если все полюса расположены в левой полуплоскости, система устойчива. Таким образом, заменив в передаточной функции H(z) z на esT и решив характеристическое уравнение, можно определить устойчивость.
При переходе от s-плоскости к z-плоскости левая полуплоскость плоскости s трансформируется в круг единичного радиуса. Поэтому дискретная система устойчива, если полюсы ее передаточной функции H(z) расположены внутри окружности единичного радиуса, т.е. удовлетворяют условию
|zi| < 1, i = 1,2… n,
где zi ─ корни характеристического уравнения:
A(z) = an zn + an-1z n-1 + …+ a0 = 0.
Характеристическое уравнение составляется путем приравнивания к нулю знаменателя передаточной функции:
.
Для определения устойчивости дискретных систем используют алгебраические и частотные критерии.
Алгебраический критерий состоит в проверке выполнения системы неравенств, составленных из коэффициентов характеристического уравнения.
При n = 1: .
При n = 2: .
При n=3 указанная система неравенств принимает вид
Частотный критерий (критерий Найквиста): если годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до 2π/Т не охватывает точку c координатами (-1; j0), то система устойчива.
Проанализируем устойчивость системы, представленной структурной схемой (рис.1).
Рис.1. Структурная схема дискретной системы.
Передаточная функция от воздействия к ошибке
,
Характеристическое уравнение:
.
Учитывая общую форму записи характеристического уравнения ,
найдем коэффициенты
Условие устойчивости для систем с n = 1:
Таким образом, в дискретной системе накладываются ограничения на период дискретизации Т и на коэффициент усиления Kv.
Непрерывная система с одним интегратором не имеет таких ограничений.
Пусть при t = 0, а на выходе интегратора имеется напряжение U, равное х(0); тогда при t = 0 получим:
– на входе интегратора;
– на выходе интегратора.
Соответственно
,
а через такт, при t = T:
График зависимости х(t) приведен на рис.2.
Рис.2. Графики изменения ошибки в переходном режиме.
Анализ детерминированных процессов в дискретных системах
Задачей анализа является определение динамической ошибки или зависимости выходной величины от входной. Анализ может быть произведен с помощью z-преобразований.
Если имеем z-изображение
и необходимо определить оригинал по z-изображению выходной величины, то можно воспользоваться теоремой обращения:
Для вычисления интеграла обращения используют теорему о вычетах, в соответствии с которой для простого полюса
.
Для полюса порядка m:
.
Для определения установившегося значения величины используют теорему о предельном значении оригинала:
В некоторых случаях можно использовать таблицы, если выражение, определяющее z-изображение, простое, или разложить его на простые слагаемые и затем использовать таблицы.
Для определения реакции системы на детерминированное воздействие можно также использовать разностное уравнение. При высоком порядке разностного уравнения для его решения применяют вычислительные средства.
Анализ случайных процессов дискретных систем
Наиболее часто используемой характеристикой является дисперсия случайного процесса, в частности, дисперсия ошибки слежения. Дисперсия выходного процесса в тактовых точках (t= kT) и стационарном случайном воздействии u(t) на входе с известной корреляционной функцией и спектральной плотностью S(w) определяется выражением
.
Подынтегральное выражение является дробно-рациональной функцией переменной jw. Вычисление интеграла производится по методике, используемой при расчете дисперсии в линейных непрерывных системах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.
2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Высш. шк., 2005.
3. Первачев С.В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.
4. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000.
Похожие работы
-
Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем
Использование импульсного сигнала в качестве носителя информации (сканирование диаграммы направленности или переключение процесса слежения с одного объекта на другой и т.д.). Функциональные схемы следящих систем при наличии прерываний входного сигнала.
-
Обобщенные функциональная и структурная схемы радиотехнических следящих систем
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра РТС РЕФЕРАТ На тему: «Обобщенные функциональная и структурная схемы радиотехнических следящих систем»
-
Виды передаточной характеристики
Передаточные функции системы радиоавтоматики в замкнутом и разомкнутом состоянии и определение ее устойчивости по критерию Гурвица. Определение перерегулирования в системе и динамической ошибки при входном воздействии. Значение выходного сигнала системы.
-
Исследование частотно-временных характеристик и структурных преобразований систем радиоавтоматики
Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет Кафедра Радиотехники Расчетно-графическое задание №1
-
Устойчивость дискретных систем управления
Основные понятия устойчивости дискретных систем. Критерий устойчивости Михайлова с использованием билинейного преобразования. Определение устойчивости дискретных систем в форме z-преобразования. Применение критериев устойчивости для дискретных систем.
-
Расчет переходных процессов в дискретных системах управления
Соотношение между входным и выходным сигналом дискретной системы автоматического управления. Дискретное преобразование единичного воздействия, функция веса дискретной системы. Определение связи между переходной и функцией веса дискретной системы.
-
Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций
Использование дифференциальных уравнений, передаточных функций, переходной и весовой функций, частотных передаточных функций. Устойчивые и неустойчивые системы. Комплексный коэффициент передачи. Обратное преобразование. Гармоническое входное воздействие.
-
Обратное дискретное преобразование Лапласа
Решетчатая функция как результат временного квантования непрерывного сигнала. Ее определение по изображению при помощи формул обратного дискретного преобразования Лапласа, с помощью разложения на простые дроби, способом разложения в степенной ряд.
-
Логарифмические частотные характеристики и передаточные функции радиотехнической следящей системы
Логарифмические частотные характеристики. Передаточные функции следящих систем. Передаточные функции в обобщенной структурной схеме радиотехнической следящей системы. Типовые динамические звенья. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
-
Анализ дискретной системы
Новосибирская государственная академия водного транспорта Кафедра информационных систем Курсовая работа на тему "Анализ дискретной системы"