Название: Методи обчислення дисперсії
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Экономика
Размер файла: 77.14 Kb
Скачать файл: referat.me-378557.docx
Краткое описание работы: Загальне поняття статистичної дисперсії як базового інструмента для статистичної оцінки варіації розподілу, її розрахунок. Формулювання основного правила складання дисперсій. Вирішення деяких статичних задач з використанням рядів динаміки та дисперсії.
Методи обчислення дисперсії
План
1. Методи обчислення дисперсії
2. Задача №6
3. Задача №12
4. Задача №18
5. Задача №24
1. Методи обчислення дисперсії
Статистична дисперсія (від англ. statistical dispersion ) — ступінь відхилення або зміни значень змінній від центрального пункту. Статистична дисперсія розраховується як різниця між значенням середньою квадратів варіюючої ознаки і квадратом середнього значення цієї ознаки. Дисперсія є базовим інструментом для статистичної оцінки варіації розподілу. Якщо значення ознаки розподілу ідентичні, то дисперсія рівна нулю. Дисперсія не може бути негативною величиною.
Умови існування і розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається і на відмінності значень у них узятої нами ознаки. Середня величина відображає ці середні умови.
Середнє лінійне відхилення дає узагальнену характеристику ступеня тієї, що коливається ознаки в сукупності. Проте при його численні доводиться допускати некоректні з погляду математики дії, порушувати закони алгебри, що спонукало математиків і статистиків шукати інший спосіб оцінки варіації для того, щоб мати справу тільки з позитивними величинами. Найпростіший вихід - звести всі відхилення в другий ступінь.
Отримана міра варіації називається дисперсією , а корінь квадратний з дисперсії - середнім квадратичним відхиленням. Ці показники є загальноприйнятими заходами варіації і часто використовуються в статистичних дослідженнях, а також в техніці, біології і інших галузях знань. Дані показники знайшли також своє широке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу, зокрема в системі національного рахівництва.
Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих же одиницях вимірювання, що і ознака (у метрах, тоннах, рублях, відсотках і т. д.).
Дисперсія - середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини.
Серед безлічі варіюючих ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими володіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними. Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь у викладача вузу, робота по отриманій спеціальності і так далі. Варіація альтернативної ознаки кількісно виявляється в значенні нуля у одиниць, які цією ознакою не володіють, або одиниці у тих, які дану ознаку мають.
Хай р - частка одиниць в сукупності, що володіють даною ознакою (р = m/n); q - частка одиниць, що не володіють даною ознакою, причому р + q = 1. Альтернативну ознаку приймає всього два значення - 0 і 1 з вагами відповідно q і р. Обчислений середнє значення альтернативної ознаки по формулі середньої арифметичної:
Дисперсія альтернативної ознаки визначається по формулі:
Таким чином, дисперсія альтернативної ознаки рівна твору частки на доповнюючи цю частку до одиниці число. Корінь квадратний з цього показника відповідає середньому квадратичному відхиленню альтернативної ознаки.
Показники варіації альтернативних ознак широко використовуються в статистиці, зокрема при проектуванні вибіркового спостереження, обробці даних соціологічних обстежень, статистичному контролі якості продукції, у ряді інших випадків.
Буває необхідно прослідкувати кількісні зміни ознаки по групах, на які розділяється сукупність, а також і між групами. Таке вивчення варіації досягається за допомогою обчислення і аналізу різних видів дисперсії.
Виділяють дисперсію загальну, міжгрупову і внутрішньогрупову. Загальна дисперсія вимірює варіацію ознаки у всій сукупності під впливом всіх чинників, що зумовили цю варіацію.
Існує закон, що зв'язує три види дисперсії. Загальна дисперсія рівна сумі середньої з внутрішньогрупових і міжгруповою дисперсій:
Дане співвідношення називають правилом складання дисперсій. Згідно цьому правилу, загальна дисперсія, що виникає під дією всіх чинників, рівна сумі дисперсії, що з'являється під впливом всіх інших чинників, і дисперсії, що виникає за рахунок группировочного ознаки.
Знаючи будь-які два види дисперсій, можна визначити або перевірити правильність розрахунку третього вигляду.
2. Задача №6
Виробництво хімічних волокон і ниток становили, в млн. грн.:
2003 р. |
2004 р. |
2005 р. |
|
Штучні волокна і нитки |
2,3 |
1,6 |
3,5 |
Синтетичні волокна і нитки |
2,7 |
2,4 |
4,8 |
Визначити по кожному волокну:
1. Базисні та ланцюгові темпи зростання та приросту.
2. Середньорічні темпи зростання та приросту.
Здійснити аналіз:
1. Зміни виробництва волокон по відношенню до минулого року.
2. Зміни виробництва волокон по відношенню до базисного року.
Среднегодовой темп роста выпуска товаров:
Среднегодовой темп прироста выпуска товаров:
Год |
уц
|
уб |
Тц |
Тб |
Тц % |
Тб % |
2003 |
----- |
----- |
----- |
1 |
----- |
----- |
2004 |
-0,7 |
-0,7 |
69,56 |
69,56 |
-30,43 |
-30,43 |
-0,3 |
-0,3 |
88,89 |
88,89 |
-11,11 |
-11,11 |
|
2005 |
1,9 |
1,2 |
218,75 |
152,17 |
118,75 |
52,17 |
2,4 |
2,1 |
200 |
117,78 |
100 |
77,78 |
Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам
Среднегодовой темп роста
3. Задача № 12
Є такі дані про чисельність населення України і виробництво цукру–піску:
Рік |
1994 р. |
1995 р. |
1996 р. |
Чисельність населення на початок року, млн.чол. |
52,1 |
51,7 |
51,3 |
Виробництво цукру-піску, млн.т. |
3,4 |
3,9 |
3,3 |
Обчисліть:
1. Середні рівні рядів динаміки;
2. Середньорічні абсолютні прирости зменшення і середньорічні темпи зростання (зниження). Проаналізуйте обчислені показники.
4. Задача № 18
Слюсарі ремонтного цеху у березні отримали таку заробітню платню:
З/п, грн. |
204 |
212 |
215 |
225 |
240 |
244 |
250 |
260 |
Число слюсарів |
2 |
3 |
4 |
6 |
2 |
3 |
3 |
2 |
Розрахувати розміри середньої заробітньої платні за місяць одного слюсаря:
а) для всієї сукупності слюсарів;
б) для тих слюсарів, які мають заробітню платню вищу загального середнього;
в) для тих слюсарів, які мають заробітню платню нижчу загального середнього.
5. Задача № 24
Собівартість і обсяг продукції підприємства характеризується такими даними:
Вид виробів |
Собівартість одиниці продукції, грн. |
Вироблено продукції, тис.шт. |
||
Базисний період |
Звітний період |
Базисний період |
Звітний період |
|
А |
30 |
29 |
120 |
125 |
Б |
24 |
20 |
140 |
50 |
В |
8 |
9 |
90 |
76 |
Визначте:
Індивідуальні індекси собівартості і фізичного обсягу продукції; загальний індекс собівартості; суму економії від зміни собівартості.
Похожие работы
-
Статистичні коефіцієнти рентабельності роботи комерційних банків
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра менеджменту КУРСОВИЙ ПРОЕКТ з дисципліни “Статистика” Виконала студентка ІІІ курс, з/в
-
Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу
Перевірка статистичних гіпотез відносно невідомих значень параметрів визначеного розподілу 1 Порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей
-
Статистичні гіпотези та їх перевірка
Вивчення питання про достовірність відмінностей на основі перевірки за вибірковими характеристиками статистичної гіпотези. Огляд відомостей про закони розподілу дискретних, неперервних випадкових величин, які також можуть зустрітися в реальних випадках.
-
Статистика на підприємстві
Мета та завдання статистичного спостереження, його інструментарій та розробка програми. Форми, види та способи спостереження. Одиниці об’єкту спостереження, складання їх списку. Статистичний формуляр, організаційні питання статистичного спостереження.
-
Дисперсійний аналіз та побудова статистичних графіків
Дисперсійний аналіз. Види та взаємозв'язок дисперсій. Види статистичних графіків і способи їх побудови. Класифікація графіків. Зміна статистичних явищ. Різновиди лінійних діаграм. Масштабні орієнтири. Визначення загального індексу. Загальний індекс цін.
-
Динаміка економічних показників. Структура зовнішньо-торгівельного обороту підриємства
Складання комбінаційного розподілу виробничих ділянок. Визначення відносних величин, які характеризують: динаміку показників; структуру зовнішньо-торгівельного обороту та структурні зрушення; інтенсивність зовнішньоекономічної діяльності за кожен рік.
-
Статистика у сільському господарстві
Обчислення розміру середніх залишків напівфабрикатів. Розмахування граничної похибки для середньої величини урожайності. Знаходження дисперсії, середнє квадратичного відхилення та коефіцієнту варіації. Обчислення середньої урожайності зернових з 1 га.
-
Рівень рентабельності підприємств регіону
Сутність групування та його завдання у статистичному дослідженні. Поняття статистичного зведення – упорядкування та наукової обробки статистичних даних. Визначення середнього рівня рентабельності підприємств регіону, дисперсії та коефіцієнту варіації.
-
Побудова моделі для аналізу та прогнозу поквартального випуску продукції компанії
Аналіз значених квартальних обсягів випуску продукції на основі моделі з адитивною компонентою. Розрахунок середнього абсолютного відхилення (MAD) і середньоквадратичної помилки (MSE) для цієї моделі. Здійснення прогноз на найближчі три квартали.
-
Середні величини та показники варіації у правовій статистиці
Середня величина в правовій статистиці як узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах. Розрахунки моди та медіани. Способи обчислення показників варіації. Квадрат середнього відхилення.