Название: Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 284.39 Kb
Скачать файл: referat.me-214734.docx
Краткое описание работы: Национальный Горный Университет Украины Контрольная работа по дисциплине «Использование вычислительной техники» Днепропетровск Используя приложение Excel пакета Microsoft Office (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.
Анализ поведения функций при заданных значениях аргумента
Национальный Горный Университет Украины
Контрольная работа
по дисциплине
«Использование вычислительной техники»
Днепропетровск
Используя приложение Excel пакета MicrosoftOffice (версии 95,97, 2000 или XP) рассчитать значения функций и построить графики.
Оформить работу в текстовом редакторе MicrosoftWord (все выражения должны быть набраны в редакторе формул MicrosoftEquation).
Задание 1. Исследовать методами математического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента
Алгебраические рациональные
1. Область существования:
2. Четность:
функция ни четная, ни нечетная
3. Точки разрыва:
.Промежутки непрерывности
4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0),(0,0).
5. Экстремум функции
| x |  |
-0,67 | (-0,67; 0) | 0 | (0,1) | (1;1,5) | 1,5 | (1,5;+ ) |
| y/ | + | 0 | – | 0 | + | + | 0 | – |
| y | возрастает | 0,23 | убывает | 0 | возрастает | возрастает | -4,14 | убывает |
6. Вертикальная асимптота
Значения функции
| x | y | x | y |
| -3 | -8,35714 | 0,1 | 0,01002 |
| -2,9 | -7,74751 | 0,2 | 0,040645 |
| -2,8 | -7,15684 | 0,3 | 0,094995 |
| -2,7 | -6,58507 | 0,4 | 0,18188 |
| -2,6 | -6,03218 | 0,5 | 0,321429 |
| -2,5 | -5,49812 | 0,6 | 0,558367 |
| -2,4 | -4,98288 | 0,7 | 1,001629 |
| -2,3 | -4,48648 | 0,8 | 1,982951 |
| -2,2 | -4,00896 | 0,9 | 5,16786 |
| -2,1 | -3,55043 | 1 | |
| -2 | -3,11111 | 1,1 | -8,52118 |
| -1,9 | -2,69131 | 1,2 | -5,39604 |
| -1,8 | -2,29152 | 1,3 | -4,51373 |
| -1,7 | -1,91249 | 1,4 | -4,20771 |
| -1,6 | -1,55529 | 1,5 | -4,14474 |
| -1,5 | -1,22143 | 1,6 | -4,21375 |
| -1,4 | -0,91299 | 1,7 | -4,36713 |
| -1,3 | -0,63276 | 1,8 | -4,58106 |
| -1,2 | -0,38428 | 1,9 | -4,84229 |
| -1,1 | -0,17182 | 2 | -5,14286 |
| -1 | 0 | 2,1 | -5,47767 |
| -0,9 | 0,126958 | 2,2 | -5,84332 |
| -0,8 | 0,206561 | 2,3 | -6,23743 |
| -0,7 | 0,23971 | 2,4 | -6,65832 |
| -0,6 | 0,232105 | 2,5 | -7,1047 |
| -0,5 | 0,194444 | 2,6 | -7,57564 |
| -0,4 | 0,140752 | 2,7 | -8,07039 |
| -0,3 | 0,085268 | 2,8 | -8,58838 |
| -0,2 | 0,039365 | 2,9 | -9,12914 |
| -0,1 | 0,00998 | 3 | -9,69231 |
График функции
Алгебраические иррациональные
1. Область существования:
2. Четность:
функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1),(1,0).
5. Экстремум функции
, следовательно, функция y(x) убывает
6. Выпуклость, вогнутость функции:
, следовательно, кривая выпукла
Значения функции
| x | y | x | y |
| -3 | 1,414214 | -1 | 1,189207 |
| -2,9 | 1,405291 | -0,9 | 1,174055 |
| -2,8 | 1,396194 | -0,8 | 1,158292 |
| -2,7 | 1,386917 | -0,7 | 1,141858 |
| -2,6 | 1,377449 | -0,6 | 1,124683 |
| -2,5 | 1,367782 | -0,5 | 1,106682 |
| -2,4 | 1,357906 | -0,4 | 1,087757 |
| -2,3 | 1,347809 | -0,3 | 1,06779 |
| -2,2 | 1,337481 | -0,2 | 1,046635 |
| -2,1 | 1,326907 | -0,1 | 1,024114 |
| -2 | 1,316074 | 0 | 1 |
| -1,9 | 1,304967 | 0,1 | 0,974004 |
| -1,8 | 1,293569 | 0,2 | 0,945742 |
| -1,7 | 1,281861 | 0,3 | 0,914691 |
| -1,6 | 1,269823 | 0,4 | 0,880112 |
| -1,5 | 1,257433 | 0,5 | 0,840896 |
| -1,4 | 1,244666 | 0,6 | 0,795271 |
| -1,3 | 1,231493 | 0,7 | 0,740083 |
| -1,2 | 1,217883 | 0,8 | 0,66874 |
| -1,1 | 1,203801 | 0,9 | 0,562341 |
| -1 | 1,189207 | 1 | 0 |
График функции
Тригонометрические:функция
1. Область существования:
2. Четность:
функция нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0),(
,0), 
5. Экстремум функции
, 
Значения функции
| x | y | x | y | x | y | x | y |
| -31,4 | -30947,4 | -17,27 | 0 | 3,14 | -30,959 | 17,27 | -0,00346 |
| -30,615 | -9676,29 | -16,485 | 1623,773 | 3,925 | -21,5061 | 18,055 | 2023,979 |
| -29,83 | 0,091927 | -15,7 | 3869,525 | 4,71 | 0 | 18,84 | 6686,259 |
| -29,045 | 9048,639 | -14,915 | 1146,551 | 5,495 | 58,17235 | 19,625 | 2752,484 |
| -28,26 | 22562,26 | -14,13 | 0 | 6,28 | 247,6694 | 20,41 | 0,009432 |
| -27,475 | 7028,394 | -13,345 | -857,374 | 7,065 | 126,0212 | 21,195 | -3258,35 |
| -26,69 | 0 | -12,56 | -1981,26 | 7,85 | 0 | 21,98 | -10617 |
| -25,905 | -6390,02 | -11,775 | -566,904 | 8,635 | -224,652 | 22,765 | -4316,48 |
| -25,12 | -15847,2 | -10,99 | 0 | 9,42 | -835,868 | 23,55 | -0,02226 |
| -24,335 | -4907,58 | -10,205 | 381,5954 | 10,205 | -381,595 | 24,335 | 4907,579 |
| -23,55 | 0 | -9,42 | 835,8683 | 10,99 | -0,00023 | 25,12 | 15847,22 |
| -22,765 | 4316,479 | -8,635 | 224,6522 | 11,775 | 566,9042 | 25,905 | 6390,015 |
| -21,98 | 10617,01 | -7,85 | 0 | 12,56 | 1981,265 | 26,69 | 0,047166 |
| -21,195 | 3258,345 | -7,065 | -126,021 | 13,345 | 857,3739 | 27,475 | -7028,39 |
| -20,41 | 0 | 0 | 0 | 14,13 | 0,001039 | 28,26 | -22562,3 |
| -19,625 | -2752,48 | 0,785 | 0,171231 | 14,915 | -1146,55 | 29,045 | -9048,64 |
| -18,84 | -6686,26 | 1,57 | 0 | 15,7 | -3869,52 | 29,83 | -0,09193 |
| -18,055 | -2023,98 | 2,355 | -4,60118 | 16,485 | -1623,77 | 30,615 | 9676,285 |
| 31,4 | 30947,37 |
График функции
Гиперболические: функция 
1. Область существования:
2. Четность:
функция четная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции
Значения функции
| x | y | x | y | x | y |
| -3 | 1010,369 | -1 | 2,131145 | 1 | 2,131145 |
| -2,9 | 748,0854 | -0,9 | 1,510096 | 1,1 | 2,976561 |
| -2,8 | 553,8202 | -0,8 | 1,054878 | 1,2 | 4,125531 |
| -2,7 | 409,9402 | -0,7 | 0,722286 | 1,3 | 5,685108 |
| -2,6 | 303,383 | -0,6 | 0,480502 | 1,4 | 7,799941 |
| -2,5 | 224,4723 | -0,5 | 0,306196 | 1,5 | 10,66543 |
| -2,4 | 166,0397 | -0,4 | 0,182396 | 1,6 | 14,54546 |
| -2,3 | 122,7752 | -0,3 | 0,096937 | 1,7 | 19,79642 |
| -2,2 | 90,74509 | -0,2 | 0,04135 | 1,8 | 26,8995 |
| -2,1 | 67,03564 | -0,1 | 0,010084 | 1,9 | 36,50441 |
| -2 | 49,48836 | 0 | 0 | 2 | 49,48836 |
| -1,9 | 36,50441 | 0,1 | 0,010084 | 2,1 | 67,03564 |
| -1,8 | 26,8995 | 0,2 | 0,04135 | 2,2 | 90,74509 |
| -1,7 | 19,79642 | 0,3 | 0,096937 | 2,3 | 122,7752 |
| -1,6 | 14,54546 | 0,4 | 0,182396 | 2,4 | 166,0397 |
| -1,5 | 10,66543 | 0,5 | 0,306196 | 2,5 | 224,4723 |
| -1,4 | 7,799941 | 0,6 | 0,480502 | 2,6 | 303,383 |
| -1,3 | 5,685108 | 0,7 | 0,722286 | 2,7 | 409,9402 |
| -1,2 | 4,125531 | 0,8 | 1,054878 | 2,8 | 553,8202 |
| -1,1 | 2,976561 | 0,9 | 1,510096 | 2,9 | 748,0854 |
| -1 | 2,131145 | 1 | 2,131145 | 3 | 1010,369 |
График функции
 |
Натуральные логарифмы:функция
1. Область существования:
2. Четность:
функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна.4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции
6. Точки перегиба:
, 
Значения функции
| x | y | x | y |
| -1 | 1 | 0,346574 | |
| -0,9 | -0,65282 | 1,1 | 0,423149 |
| -0,8 | -0,35872 | 1,2 | 0,501784 |
| -0,7 | -0,21004 | 1,3 | 0,581106 |
| -0,6 | -0,12167 | 1,4 | 0,660077 |
| -0,5 | -0,06677 | 1,5 | 0,737953 |
| -0,4 | -0,03307 | 1,6 | 0,814228 |
| -0,3 | -0,01369 | 1,7 | 0,888577 |
| -0,2 | -0,00402 | 1,8 | 0,960809 |
| -0,1 | -0,0005 | 1,9 | 1,03083 |
| 0 | 0 | 2 | 1,098612 |
| 0,1 | 0,0005 | 2,1 | 1,164175 |
| 0,2 | 0,003984 | 2,2 | 1,227567 |
| 0,3 | 0,013321 | 2,3 | 1,288857 |
| 0,4 | 0,031018 | 2,4 | 1,348124 |
| 0,5 | 0,058892 | 2,5 | 1,405454 |
| 0,6 | 0,097783 | 2,6 | 1,460935 |
| 0,7 | 0,147453 | 2,7 | 1,514656 |
| 0,8 | 0,206717 | 2,8 | 1,566703 |
| 0,9 | 0,273772 | 2,9 | 1,617158 |
| 1 | 0,346574 | 3 | 1,666102 |
Сочетание тригонометрических, гиперболических:функция 
1. Область существования:
.Точка разрыва.
2. Четность:
функция четная.
4. Точек пересечения функции с осями координат нет.
5. Экстремум функции
Значения функции
| x | y |
| -1 | 1,570796 |
| -0,9 | 1,536035 |
| -0,8 | 1,811123 |
| -0,7 | 2,260634 |
| -0,6 | 2,979172 |
| -0,5 | 4,18879 |
| -0,4 | 6,429951 |
| -0,3 | 11,28491 |
| -0,2 | 25,16974 |
| -0,1 | 100,1674 |
| 0 | |
| 0,1 | 100,1674 |
| 0,2 | 25,16974 |
| 0,3 | 11,28491 |
| 0,4 | 6,429951 |
| 0,5 | 4,18879 |
| 0,6 | 2,979172 |
| 0,7 | 2,260634 |
| 0,8 | 1,811123 |
| 0,9 | 1,536035 |
| 1 | 1,570796 |
Задание 2. Выполнить исследование методами математического анализа уравнения функции и определить значения аргумента и параметра (если он имеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно
Циссоида
(
Обе функции 
и 
определены при всех значениях 
. Заметим, что , 
при 
. Найдем производные 
и 
:
при,
при .
Для параметра t получили критическую точку .
Далее, находим
Составляем таблицу:
Область изменения t |
Соответствующая область изменения x | Соответствующая область изменения y | Знак dy/dx |
Характер изменения yкак функции от x |
 |
 |
 |
– | убывает |
 |
|
 |
+ | возрастает |
Найдем 
при - кривая вогнута;
при - кривая выпукла
Точка 0 – точка возврата (такая точка, где направление движения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).
Вертикальная асимптота: 
.
Значения функции(при 
| t | x | y |
| -3 | 0,9 | -2,7 |
| -2,9 | 0,89373 | -2,59182 |
| -2,8 | 0,886878 | -2,48326 |
| -2,7 | 0,879373 | -2,37431 |
| -2,6 | 0,871134 | -2,26495 |
| -2,5 | 0,862069 | -2,15517 |
| -2,4 | 0,852071 | -2,04497 |
| -2,3 | 0,841017 | -1,93434 |
| -2,2 | 0,828767 | -1,82329 |
| -2,1 | 0,815157 | -1,71183 |
| -2 | 0,8 | -1,6 |
| -1,9 | 0,78308 | -1,48785 |
| -1,8 | 0,764151 | -1,37547 |
| -1,7 | 0,742931 | -1,26298 |
| -1,6 | 0,719101 | -1,15056 |
| -1,5 | 0,692308 | -1,03846 |
| -1,4 | 0,662162 | -0,92703 |
| -1,3 | 0,628253 | -0,81673 |
| -1,2 | 0,590164 | -0,7082 |
| -1,1 | 0,547511 | -0,60226 |
| -1 | 0,5 | -0,5 |
| -0,9 | 0,447514 | -0,40276 |
| -0,8 | 0,390244 | -0,3122 |
| -0,7 | 0,328859 | -0,2302 |
| -0,6 | 0,264706 | -0,15882 |
| -0,5 | 0,2 | -0,1 |
| -0,4 | 0,137931 | -0,05517 |
| -0,3 | 0,082569 | -0,02477 |
| -0,2 | 0,038462 | -0,00769 |
| -0,1 | 0,009901 | -0,00099 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,1 | 0,009901 | 0,00099 |
| 0,2 | 0,038462 | 0,007692 |
| 0,3 | 0,082569 | 0,024771 |
| 0,4 | 0,137931 | 0,055172 |
| 0,5 | 0,2 | 0,1 |
| 0,6 | 0,264706 | 0,158824 |
| 0,7 | 0,328859 | 0,230201 |
| 0,8 | 0,390244 | 0,312195 |
| 0,9 | 0,447514 | 0,402762 |
| 1 | 0,5 | 0,5 |
| 1,1 | 0,547511 | 0,602262 |
| 1,2 | 0,590164 | 0,708197 |
| 1,3 | 0,628253 | 0,816729 |
| 1,4 | 0,662162 | 0,927027 |
| 1,5 | 0,692308 | 1,038462 |
| 1,6 | 0,719101 | 1,150562 |
| 1,7 | 0,742931 | 1,262982 |
| 1,8 | 0,764151 | 1,375472 |
| 1,9 | 0,78308 | 1,487852 |
| 2 | 0,8 | 1,6 |
| 2,1 | 0,815157 | 1,71183 |
| 2,2 | 0,828767 | 1,823288 |
| 2,3 | 0,841017 | 1,93434 |
| 2,4 | 0,852071 | 2,04497 |
| 2,5 | 0,862069 | 2,155172 |
| 2,6 | 0,871134 | 2,264948 |
| 2,7 | 0,879373 | 2,374306 |
| 2,8 | 0,886878 | 2,483258 |
| 2,9 | 0,89373 | 2,591817 |
| 3 | 0,9 | 2,7 |
График функции
Список использованной литературы
1. Гай Харт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. – К.:ВЕК+,М:ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.
2. Джен Вейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированная версия): пер. с англ. – К.:ВЕК+, М.:ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления , том 1: учебное пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.:Физматгиз, 1963– 872с.
Похожие работы
-
Контрольная работа по Математике 3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
-
Решение нелинейных уравнений
Задание №1 Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них: · методом половинного деления; · методом хорд; · методом касательных; · методом секущих;
-
Линейная оптимизация в Excel
Контрольная работа № 16 с «Линейная оптимизация в MS Excel» Содержание Введение 3 1. Линейная оптимизация 5 2. Решение задач линейной оптимизации средствами пакета MS Excel 9
-
Вычисление обратной матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу Квадратная матрица называется невырожденной , или неособенной , если её определитель отличен от нуля и вырожденной , или
-
Обеспечение надежности функционирования КС
Министерство образования Украины НТУУ «КПИ» Кафедра АСОИУ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС» Вариант № 19.
-
Курсовая Работа - Аппроксимация функций
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технический университет)
-
Решение задач по эконометрике 2
Задача 1 Вариант Провести корреляционно регрессионный анализ в зависимости выплаты труда от производительности труда для этого: 1. Построить поле корреляции и выбрать модель уравнения.
-
Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции
Курсовая работа по дисциплине: «Моделирование экономики» на тему: «Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции» Аннотация
-
Использование пакетов прикладных программ для решения задач линейного программирования
ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра вычислительной математики и кибернетики КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине
-
Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
Кыргызский Государственный Национальный Университет Курсовая работа по предмету: “Моделирование” Тема: Применение новейших экономико-математических методов для решения задач.