Referat.me
/ / Теория вероятности и математическая статистика

Название: Теория вероятности и математическая статистика

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 63.93 Kb

Скачать файл: referat.me-215831.docx

Краткое описание работы: Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.

Теория вероятности и математическая статистика

Федеральное агентство по образованию РФ

НОУ ВПО Международный университет бизнеса и новых технологий (академия)

Контрольная работа по теории организации и математической статистике

Вариант № 4

Выполнила: Спицина Н. Н.

Специальность: МН - 2


Задание 1

В коробке 12 зеленых, 5 красных, 6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того, что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращают в коробку; б) возвращают в коробку.

Решение:

а) Событие А – все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:

В коробке 12+5+6=23 карандаша.

Общее число исходов равно:

Благоприятное число способов равно:

Ответ: вероятность того, что все три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.

б) Событие В – все три вынутые с возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синий шар из 23.

Вероятность извлечения одного синего карандаша р = 6/23.

Воспользуемся схемой Бернулли:

q = 1-6/23=7/23

n = 3

m=3

Ответ: вероятность того, что все три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.

Задание 2

Из колоды в 32 карты наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.

Решение:

Событие А – из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз.

Согласно классическому определению вероятность события А равна:

Пусть детали пронумерованы с 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.

Общее число исходов равно:


Благоприятное исход состоит в том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, таким образом, число благоприятных способов равно:

Ответ: вероятность того, что из вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.

Задание 3

Брак изделий цеха составляет 11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно 45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.

Решение:

а) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальную теорему Лапласа:


б) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:

где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).

Подставляем:

в) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:

,

где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).


Подставляем:

г) Вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральную теорему Лапласа:

где Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).

Подставляем:

Задание 4

Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3, третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение:

Событие А - корреспондент услышал вызов.

Событие Н1 - принят первый вызов.

Событие Н2 - принят второй вызов.

Событие Н3 - принят третий вызов.

Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3, Р( Н3 ) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2) = 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.

Используя формулу полной вероятности, получим

Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р( Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =

Ответ: вероятность того, что корреспондент услышал вызов, равна 0,3.

Задание 5

Случайная величина ξ имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

ξ 1 2 3 4 5
Р(Х) 0,1 0,15 0,2 0,3

Найти Р(3), функцию распределения F(Х). Построить многоугольник распределения.

Решение:

Найдем Р(3):

ξ 1 2 3 4 5
Р(Х) 0,1 0,15 0,25 0,2 0,3

Найдем и построим функцию распределения F(Х):

Построим многоугольник распределения:


Задание 6

Найти М(ξ), D(ξ), σ(ξ) случайной величины ξ примера 5.

Решение:

Найдем М(ξ) случайной величины ξ из примера 5:

Найдем D(ξ) случайной величины ξ из примера 5:

Найдем случайной величины ξ из примера 5:

Задание 7

ξ- непрерывная случайная величина с плотностью распределения φ(Х), заданной следующим образом:


φ(Х)=

Найти функцию распределения F(Х).

Решение:

Найдем функцию распределения F(Х):

При

При

При

Задание 8

ξ- непрерывная случайная величина из примера 7. Найти М(ξ), D(ξ).

Решение:

Найдем М(ξ):

.

Найдем D(ξ):

Похожие работы

  • Шпаргалка по Теории Вероятности

    1) свойство вероятности: 20 стр. Свойство 1. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. Свойство 2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е.

  • Определение вероятности событий

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 ВАРИАНТ 3 1. Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза Применяя классическое определение вероятности, находим:

  • Ряд распределения функция распределения

    Задача 1 (5) Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).

  • Моделирование дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения

    Распределение дискретной случайной величины по геометрическому закону распределения, проверка теоремы Бернулли на примере моделирования электрической схемы. Математическое моделирование в среде Turbo Pascal. Теоретический расчёт вероятности работы цепи.

  • Независимость событий в примере Бернштейна с правильным тетраэдром

    Если математическая модель, описывающая некоторые опыт, подобрана достаточно хорошо, то независимым события реального опыта соответствуют событиям модели, независимые в смысле определения.

  • Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

    Практическиое решение задач по теории вероятности. Задача на условную вероятность. Задача на подсчет вероятностей. Задача на формулу полной вероятности. Задача на теорему о повторении опытов. Задача на умножение вероятностей. Задача на схему случаев.

  • Теория вероятности и математическая статистика

    Особенности выполнения теоремы Бернулли на примере электрической схемы. Моделирование случайной величины по закону распределения Пуассона, заполнение массива. Теория вероятности, понятие ожидания, дисперсии случайной величины и закон распределения.

  • Теория вероятности

    Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.

  • Вероятность случайного события

    Наступление случайного события в результате испытания, вообще говоря, нельзя предсказать заранее в принципе. Этот факт – непредсказуемость наступления – можно в некоторых случаях считать главным отличительным свойством случайного события.

  • Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал

    Определение вероятности появления события в каждом из независимых испытаний. Случайные величины, заданные функцией распределения (интегральной функцией), нахождение дифференциальной функции (плотности вероятности), математического ожидания и дисперсии.