Название: Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме
Вид работы: статья
Рубрика: Математика
Размер файла: 84.1 Kb
Скачать файл: referat.me-215844.docx
Краткое описание работы: Пусть O - начало координат, P - точка, в которой ищется поле, A - точка, в которой расположен заряд q.
Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме
М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Пусть O - начало координат, P - точка, в которой ищется поле, A - точка, в которой расположен заряд q. Вектор обычно обозначают
, вектор
обозначают
. Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как:
![]() |
(1) |
Задача. Найти поле, которое в точке создает заряд q, находящийся в точке
.
Ответ:
При наличии распределенного заряда, создающего поле, необходимо провести интегрирование:
![]() |
(2) |
При этом пробегает всевозможные положения из начала координат в точки, где есть заряд dq. Последний записывается как
![]() |
Если рассматривается равномерно заряженная зарядом Q объемная (объема V), поверхностная (площади S) или линейная (длины L) область, то, соответственно,
![]() |
(3) |
Как записать dV, dS и dl? Это зависит исключительно от геометрии:
![]() |
![]() |
![]() |
Задача. Нить, равномерно заряженная с плотностью λ0, имеет длину 2a и расположена в плоскости xy вдоль оси x симметрично относительно оси y. Найти поле на оси y как функцию y.
Ответ:
Задача. Найти потенциал в центре пластины в форме полудиска. Внутренний и внешний радиусы R1 и R2, заряд σ = σ0sinφ, где φ- угол в плоскости xy.
Решение: Потенциал рассчитываем по стандартной формуле (2):
![]() |
При этом
![]() |
= | ![]() |
![]() |
= | ![]() |
Соответственно,
![]() |
= | ![]() |
![]() |
= | r |
С учетом формы тела, создающего поле,
dq = σ(r, φ)· dS = σ0sinφ· rdr dφ |
причем φ изменяется в пределах от 0 до π, а r - от R1 до R2. Теперь можно продолжить интегрирование формулы для φ:
![]() |
Задача. Найти поле на оси кольца радиуса R, заряженного как λ = λ0cosφ. Кольцо расположено в плоскости xy.
Ответ:
Задача. Найти потенциал на оси z цилиндрической поверхности радиуса R. Цилиндр заряжен как σ = σ0cosφ и расположен соосно с z, занимая область –L... 0.
Ответ: φ(z) = 0
![]() |
Задача. Найти поле в центре шарового сектора с внутренним и внешним радиусами R1, R2, занимающего область φ = 0... 2π, θ = 0... π/4, равномерно заряженного зарядом ρ0.
Решение: Заряженный объект (шаровой сектор) является объемным, так что
dq = ρ dV = ρ0· r2drsinθdθdφ |
где использовано выражение для элемента объема шара. У нас начало координат совпадает с точкой, где ищется поле, так что
![]() |
Вектор запишется:
![]() |
При этом
![]() |
Теперь у нас уже есть все составные компоненты для проведения интегрирования. Пределы интегрирования вытекают из условия задачи:
![]() |
= | ![]() |
![]() |
Совершенно очевидно, что члены, содержащие cosφ или sin φ, при интегрировании по φ от 0 до 2π дадут ноль (это интегрирование по периоду), поэтому их можно дальше не выписывать.
![]() |
= | ![]() |
= | ![]() |
|
= | ![]() |
Направление вектора против оси z естественно из симметрии задачи. Если заряд положителен, то поле должно быть ориентировано от заряженного сектора, что и имеет место.
Список литературы
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Похожие работы
-
Хронология открытий в физике электричества
Хронология открытий в физике электричества Ученый Открытие 1600 У. Гилберт Заложены основы электро и магнитостатики 1733 Ш. Дюфе Открытие двух видов электричества, установление притяжения разноименных зарядов и отталкивания одноименных
-
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Поле внутри проводника равно нулю, поэтому проводники геометрически ограничивают область, где должны решаться уравнения электростатики. На поверхности проводника φ = const (эквипотенциальность).
-
Потенциал поля
Работа сил электрического поля. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
-
Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)
Revision 6.2 ( 19 October 2010 –
-
Вопросы к государственному экзамену по физике
Физический факультет БГПУ (2004 год).
-
Расчет электрических полей при наличии диэлектриков. Поляризованность. Связанный заряд.
Уравнения Максвелла и уравнение Пуассона применимы при наличии любых диэлектриков. Следует только помнить, что ε может зависеть от координат, и его в общем случае нельзя выносить из-под знака div.
-
Вычисление электрической энергии и электрических сил
Полная энергия заряженной системы состоит из собственных энергий тел системы Wown, i и энергий взаимодействия каждого из тел со всеми остальными Wint, i, all.
-
Уравнение Пуассона. Его применение для расчета полей в вакууме
В задачах, решаемых аналитически, φ и ρ обычно зависят только от одной координаты. При интегрировании можно вычислять интегралы как неопределенные, не забывая выписывать +const, а затем отдельно находить эти константы.
-
Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат
Векторные операторы (grad, div, rot), фигурирующие в уравнениях Максвелла, по-разному записываются в различных системах координат.
-
Единая природа зарядов, полей и сил взаимодействий
В работе рассматривается теория поля С.Кадырова.