Название: Расчет электрических полей при наличии диэлектриков. Поляризованность. Связанный заряд.
Вид работы: статья
Рубрика: Математика
Размер файла: 35.88 Kb
Скачать файл: referat.me-215947.docx
Краткое описание работы: Уравнения Максвелла и уравнение Пуассона применимы при наличии любых диэлектриков. Следует только помнить, что ε может зависеть от координат, и его в общем случае нельзя выносить из-под знака div.
Расчет электрических полей при наличии диэлектриков. Поляризованность. Связанный заряд.
М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Уравнения Максвелла
![]() |
(28) |
и уравнение Пуассона
![]() |
(29) |
применимы при наличии любых диэлектриков. Следует только помнить, что ε может зависеть от координат, и его в общем случае нельзя выносить из-под знака div. Если при решении уравнения Пуассона потенциал φ найден на отдельных участках, то "сшивка" осуществляется согласно условиям
![]() |
(30) |
Теорема Гаусса как математический закон не теряет свой силы при наличии диэлектриков, но для ее практического использования не только плотность заряда ρ, но и ε должны иметь высокосимметричное распределение. Например, в случае сферической симметрии ε, как и ρ, должен зависеть только от r.
Интегрирование закона Кулона в системах с диэлектриками является недопустимым, за исключением одной искусственной ситуации. Если ε = const во всем пространстве (кроме проводников), то в задачах для вакуума просто заменяем ε0 на произведение ε0ε. В частности, для точечного заряда .
Реакция диэлектрика на электрическое поле заключается в поляризации диэлектрика - ориентации дипольных моментов его молекул по полю. Количественно этот эффект тем сильнее, чем выше диэлектрическая проницаемость и чем сильнее поле. Поляризованные молекулы сами являются источниками поля, которое накладывается на внешее поле, что осложняет ситуацию даже при простой геометрии.
![]() |
Задача: Диэлектрический брусок внесен в поле точечного заряда. В какую сторону (качественно) изменится поле на прямой заряд-брусок в сравнении с тем, каким оно было бы при отсутствии бруска?
Решение - Диэлектрический брусок поляризуется в поле - возникает диполь , ориентированный от заряда q, если q>0. Поле этого диполя накладывается на поле заряда. Направим ось x от заряда в сторону диполя и введем вектор
от диполя в точку, где оценивается поле. Тогда
,
для x>xd и
для x<xd (xd - координата диполя). По формуле
получаем, что поле диполя
в любом месте оси x направлено в сторону ее положительного направления. Это означает, что при x>0 поле точечного заряда q, существовавшее без диэлектрика, возрастет, а при x<0 - уменьшится.
Количественные характеристики поляризации - вектор поляризованности и связанный заряд ρ '.
![]() |
ρ ' | = | ![]() |
Места локализации связанного заряда:
- там, где есть свободный заряд ρ
- там, где ε≠ const (диэлектрик неоднороден)
σ ' может быть отлична от 0 (т.е. ρ ' = ∞):
- там, где есть σ (например, обкладки конденсатора)
- там, где имеет место разрыв ε (стык диэлектриков).
Суммарный связанный заряд, проинтегрированный по всему объему тела, равен 0 - иначе тело оказывается изначально заряженным.
![]() |
Задача. Найти плотность связанного заряда у границы металла с диэлектриком (ε). Заряд металла σ.
Ответ: .
Список литературы
1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.
Похожие работы
-
Сегнетоэлектрики
Сегнетоэлектрики представляют собой специфический класс сред, характеризующийся высоким значением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации).
-
Вопросы к государственному экзамену по физике
Физический факультет БГПУ (2004 год).
-
Расчет поля между эквипотенциальными поверхностями в неоднородной среде в отсутствие объемного заряда
Это типичная ситуация в конденсаторе. Для ее рассмотрения используется уравнение Пуассона с ρ = 0, которое интегрируется с учетом условий φ(x1) = φ1, φ(x2) = φ2 (для плоскостного случая) или φ(r1) = φ1, φ(r2) = &
-
Уравнение Пуассона. Его применение для расчета полей в вакууме
В задачах, решаемых аналитически, φ и ρ обычно зависят только от одной координаты. При интегрировании можно вычислять интегралы как неопределенные, не забывая выписывать +const, а затем отдельно находить эти константы.
-
Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях
Для решения задач применяется выражение представляющее собой комбинацию уравнения Максвелла с теоремой Гаусса.
-
Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда
Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала.
-
Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат
Векторные операторы (grad, div, rot), фигурирующие в уравнениях Максвелла, по-разному записываются в различных системах координат.
-
Граничные условия на стыке двух диэлектриков. Теорема о циркуляции
Любая граница раздела двух сред может считаться плоской на достаточно малом участке. Кроме того, в пределах достаточно малого участка поле векторов можно считать однородным на каждой из сторон.
-
Расчет поля симметричного распределения зарядов в неоднородной среде по теореме Гаусса
Рассмотрим пример сферической системы ρ = ρ(r), кроме того, возможно, имеются заряженные сферы (Ri, σi) и/или точечный заряд qc в центре.
-
Расчет поляризованности и плотности связанного заряда
Такие задачи могут быть решены как с привлечением теоремы Гаусса, так и посредством интегрирования уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона более удобно, если где-либо требуется обеспечить наперед заданные величины потенциала.