Referat.me
/ / Полиномы

Название: Полиномы

Вид работы: шпаргалка

Рубрика: Математика

Размер файла: 13.49 Kb

Скачать файл: referat.me-216081.docx

Краткое описание работы: --------------------------------------------------------------------------¬ ¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦ ¦Пример 1. ¦ ¦ Решим неравенство х6>20 ¦

Полиномы

--------------------------------------------------------------------------¬

¦ Корень n-й степени и его свойства. ¦

¦Пример 1. ¦

¦ Решим неравенство х6>20 ¦

¦ Это неравенство равносильно неравенству х6-20>0. Так как функция ¦

¦f(x)=х6-20 непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. ¦

¦ 6|\\ 6|\ ¦

¦ Уравнение х6-20=0 имеет два корня : ? 20 и - ? 20 . Эти числа разби- ¦

¦вают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства - ¦

¦ 6|\\ 6|\\ ¦

¦объединение двух из них : (-4; -? 20 ) (? 20 ;4) ¦

¦ ¦

¦Пример 2. 3|\ 5|\ ¦

¦ Сравним числа ? 2 и ? 3 ¦

¦ 3|\ 5|\ ¦

¦ Представим ? 2 и ? 3 в виде корней с одним и тем же показателем: ¦

¦ ¦

¦ 3|\ 15|\ 15|\ 5|\ 15|\ 15|\ ¦

¦ ? 2 = ? 25 = ?32 а ? 3 = ? 33 = ? 27 из неравенства ¦

¦ 15|\ 15|\ 3|\ 5|\ ¦

¦ 32 > 27 следует, что ?32 и ? 27 ,и значит, ? 2 > ? 3 ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

¦ Иррациональные уравнения. ¦

¦ ¦

¦ Пример 1. |\\\ ¦

¦ Решим уравнение ? x2 - 5 = 2 ¦

¦ Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х2 - 5 = 4, отсюда ¦

¦следует, что х2=9 х=3 или -3. ¦

¦ Проверим, что полученные части являются решениями уравнения. ¦

¦Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные ¦

¦равенства |\\ |\\\ ¦

¦ ? 32-5 = 2 и ? (-3)2-5 = 2 ¦

¦ ¦

¦ Пример 2. |\ ¦

¦ Решим уравнение ? х = х - 2 ¦

¦ Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х = х2 - 4х + 4 ¦

¦После преобразований приходим к квадратному уравнению х2 - 5х + 4 = 0 ¦

¦корни которого х=1 и х=4. Проверим являются ли найденные числа реше- ¦

¦ниями данного уравнения. При подстановке в него числа 4 получаем вер- ¦

¦ное равенство ?4 = 4-2 т.е. 4 - решение данного уравнения. При подста- ¦

¦новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь- ¦

¦но, 1 не является решением уравнения ; говорят, что это посторонний ¦

¦корень, полученный в результате принятого способа решения . ¦

¦ О Т В Е Т : Х=4 ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

¦ Степень с рациональным показателем. ¦

¦ Пример 1. ¦

¦ 3|\ 4|\\ 4|\ ¦

¦Найдем значение выражения 81/3 = ? 8 = 2 ; 813/4 = ? 813 = (?81)3= 33= ¦

¦=27 ¦

¦ ¦

¦ Пример 2. ¦

¦ Сравним числа 2300 и 3200 . Запишем эти числа в виде степени с ра- ¦

¦циональным показателем : ¦

¦ 2300 = (23)100 = 8100 ; 3200 = (32)100 = 9100 ¦

¦ Так как 8<9 получаем : ¦

¦ 8100 < 9100 т.е. 2300 < 3200 . ¦

¦ ¦

L--------------------------------------------------------------------------

Похожие работы

  • Иррациональные уравнения и неравенства

    Преобразование иррациональных выражений. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных неравенств.

  • Трюк с биномиальными коэффициентами

    С биномиальными коэффициентами проще иметь дело, когда их аргументами являются целые неотрицательные числа, однако возможны и полезны и более общие рассуждения.

  • Решение нелинейных уравнений

    Задание №1 Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них: · методом половинного деления; · методом хорд; · методом касательных; · методом секущих;

  • Алгебраические тождества

    Арифметические тождества, степени, дроби, логарифмы.

  • Основная теорема алгебры

    Доказательство основной теоремы алгебры.

  • Решение иррациональных уравнений

    Историческая справка. Решение иррациональных уравнений. Преобразование иррациональных выражений. Уравнения с радикалом третьей степени. Введение нового неизвестного.

  • Теорема Безу

    Этьен Безу французский математик, член Парижской Академии Наук( с 1758 года ), родился в Немуре 31 марта 1730 года и умер 27 сентября 1783 года. С 1763 года Безу преподавал математику в училище гардемаринов, а с 1768 года и в королевском артиллерийском корпусе.

  • Неравенства

    Содержание Основное понятие неравенства Основные свойства числовых неравенств. Неравенства содержащие переменную. Графическое решение неравенств второй степени

  • Контрольные билеты по алгебре

    Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

  • Область определения функции

    Применение метода интервалов для решения неравенств. Формула перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному. Формула решения тригонометрического уравнения. Нахождение множества всех первообразных функции f(x) на области определения.