Referat.me
/ / Алгоритми та Чисельні методи

Название: Алгоритми та Чисельні методи

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 153.44 Kb

Скачать файл: referat.me-216138.docx

Краткое описание работы: Національний технічний університет України «КПІ» Факультет Інформатики та Обчислювальної техніки Кафедра Обчислювальної Техніки Лабораторна робота №2-1

Алгоритми та Чисельні методи

Національний технічний університет України «КПІ»

Факультет Інформатики та Обчислювальної техніки

Кафедра Обчислювальної Техніки

Лабораторна робота №2-1

З курсу Алгоритми та Чисельні методи

Виконала:

Студентка 2-го курсу ФІОТ

Групи ІО-92

ГлуШко Ольга

З.к. №9204

Перевірив:

Флеров А.І.

Київ 2011

Вариант №4

Задание:

Выполнить аппроксимацию функции, заданной таблично, кубическим сплайном, разработать блок-схему и программу, оценить погрешность аппроксимации. Результаты представить в таблице вычислений: промежуточные значения вычисления по выбранной или заданной формуле метода, конечные результаты, погрешность вычисленного результата и предоставить формулы, которые были применены для вычисления.

X

3.50

3.55

3.60

3.65

3.70

3.75

3.80

Y

33.154

34.813

36.598

38.477

40.473

42.547

44.391

Использованные формулы

известны и равны при любом

Т.к. значение первой (или второй) производной на границе неизвестно, то можно задать т.н. естественные граничные условия S''(A)=0, S''(B)=0, и получить естественный сплайн. Погрешность интерполяции естественным сплайном составляет O(h^2). Максимум погрешности наблюдается в окрестностях граничных узлов, во внутренних узлах точность интерполяции значительно выше. Погрешность сплайна 0,05*0,05=0,0025

Uses crt;

type massiv=array[0..6] of real;

const x:array[0..6] of real=

(3.50,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80);

y:array[0..6] of real=(33.154, 34.813, 36.598, 38.477,

40.473, 42.547, 44.391);

var

a,b,c,d,sigma,lambda,h,f:massiv;

i,n,oo:integer;

begin

Clrscr;

n:=6;

writeln('array of h[i]');

for i:=1 to n do

begin

h[i]:= x[i]-x[i-1];

write(h[i]:0:3,' ');

end;

writeln;

writeln('array of f[i]');

for i:=1 to n do

begin

f[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]; {nazvanie po starshemy Y}

write(f[i]:0:3,' ');

end;

writeln;

sigma[1]:=(-h[2])/(2*h[1]+2*h[2]);

lambda[1]:=(3*f[2]-3*f[1])/(2*h[1]+2*h[2]);

for i:=3 to n do

sigma[i-1]:=(-h[i])/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);

for i:=3 to n do

begin

lambda[i-1]:=(3*f[i]-3*f[i-1]-h[i-1]*lambda[i-2]);

lambda[i-1]:=lambda[i-1]/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);

end;

c[n]:=0;

for i:=n downto 1 do

c[i-1]:=sigma[i-1]*c[i]+lambda[i-1];

for i:=1 to n do

begin

b[i]:=f[i]+(2/3)*h[i]*c[i]+(1/3)*h[i]*c[i-1];

d[i]:=(c[i]-c[i-1])/(3*h[i]);

a[i]:=y[i];

end;

for i:=1 to n do

writeln ('g[',i,']=',a[i]:0:3,'+',b[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')+',c[i]:0:3,'*(x-',

x[i]:0:3,')^2+',d[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')^3');

readln;

end.

Похожие работы

  • Стійкість системи лінійних алгебраїчних рівнянь

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ІНФОРМАТИКИ Курсова робота по чисельним методам на тему:”Стійкість СЛАР”

  • Решение уравнений в конечных разностях

    Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет “ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ" Кафедра “Обчислювальної техніки та програмування"

  • Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы

    Решение задачи по вычислению определенного интеграла с помощью квадратурных формул и основная идея их построения. Количество параметров квадратурного выражения, степень подынтегральной функции. Построение квадратурных формул с плавающими узлами.

  • Системи нелінійних рівнянь

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Курсова робота З дисципліни «Чисельні методи» Тема проекту: « Системи нелінійних рівнянь»

  • Обчислення матричних задач

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Бердичівський політехнічний коледж Контрольна робота з дисципліни “Числові методи” Виконав: студент групи Пзс-503 Лифар Сергій Олександрович

  • Математичні методи представлення знань

    Загальні формули прямокутників. Похибка методу прямокутників. Площа криволінійної трапеції. Формула парабол (Сімпсона). Інтерполяційний багаточлен Лагранжа. Формула трьох восьмих. Абсолютна похибка обчислення. Наближення підінтегральної функції.

  • Наведення усіх перестановок елементів множини

    Перестановка як перевпорядкованість наборів елементів, об’єктів або функція, що задає таку перевпорядкованість. Всі можливі варіанти перестановок елементів множини за умови наявності трьох елементів за умови, що жоден елемент не залишається на місці.

  • Побудова скінченних множин

    Множина як визначена сукупність елементів чи об’єктів. Списковий спосіб подання множини. Множина, кількість елементів якої скінченна (скінченна множина). Виведення декартового добутку з кожної заданої комбінації. Алгоритм рішення та реалізація програми.

  • Методи та прийоми економічного аналізу

    Лабораторна робота №1 Тема: «Методи та прийоми економічного аналізу» Мета роботи: Навчитися знаходити ступінь зв’язку між факторами за допомогою кореляційно-регресивного аналізу.

  • Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці

    МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ кафедра інформатики КОНТРОЛЬНА Р БОТА ПО КУРСУ: Чисельні методи на тему: «Метод скінчених різниць в обчислювальній математиці»