Название: Математическая логика и теория алгоритмов 2
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 120.36 Kb
Скачать файл: referat.me-217885.docx
Краткое описание работы: Томский межвузовский центр дистанционного образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Контрольная работа № 1
Математическая логика и теория алгоритмов 2
Томский межвузовский центр дистанционного образования
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Контрольная работа № 1
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
автор учебного пособия:
Зюзьков В.М.
Выполнил:
Студент ТМЦДО
специальности 220201
Вариант №11
1) Перевести на формальный язык (обязательно указывая универсум):
«Некоторые лентяи на оптимисты, но жизнелюбы».
Универсум М ={люди}. Предикаты: L(x) ≡ «х – лентяй», O(x) ≡ «х – оптимист», Z(x) ≡ «х – жизнелюб».
Формула:
2) Перевести на формальный язык (обязательно указывая универсум):
«Два философа сидят за столом и спорят»
Универсум М ={люди}. Предикаты: F(x) ≡ «х – философ», S(x) ≡ «х – сидит за столом», С(x,y) ≡ «х спорит с y»
Формула:
3) Перевести с формального языка на человеческий:
(R – Множество вещественных чисел).
Перевод: Для любого вещественного числа есть большее, синус которого равен нулю.
4) Перевести на формальный язык (обязательно указывая универсум):
«Ни один судья не справедлив».
Универсум М ={люди}. Предикаты: J(x) ≡ «х – судья», S(x) ≡ «х – справедлив».
Формула:
5) Является ли формула
тавтологией?
Использовать метод доказательства от противного.
Тавтология – формула, истинная независимо от того какие значения принимают переменные входящие в неё. Соответственно нам необходимо доказать, что она не может быть ложной. Представим, что формула ложна при некотором сочетании переменных.
|
|
|
|
|
|
|
|
Желая избежать противоречия |
|
|
Получили значения переменных, при которых формула является ложной, следовательно, она опровержима и не является
тавтологией
.
6) При каких значениях переменных формула
ложна?
Переберём все возможные комбинации.
1. Из утверждения получаем, что
и одновременно
невозможно.
2. Из утверждения получаем, что
и одновременно
невозможно
3. Из утверждения получаем, что
и одновременно
невозможно
4. Возьмём и
, получаем
(верно),
(верно),
(верно).
выполняется.
Ответ: формула ложна только при и
, других вариантов нет.
7) Является ли формула
тавтологией?
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
Пришли к противоречию, следовательно, исходная формула – тавтология.
8) Проверить, что и
Решение: Сначала следует попробовать опровергнуть это утверждение, т.е. найти такие множества A,
B
и C
, чтобы выполнялось отношение , но не выполнялось
и
или, наоборот, выполнялось
и
, но не выполнялось
. После безуспешных попыток найти такие множества следует доказать данное утверждение.
Доказательство распадается на два этапа.
1. Докажем сначала, что и
. Пусть
и
выполнено, докажем, что
. Поскольку требуется доказать включение множеств, то возьмем произвольный элемент
, следовательно
(из
), значит
и тем более
. Аналогично для
.
2. Докажем теперь, что и
. Пусть
выполнено, докажем, что
и
. Поскольку требуется доказать включение множеств, то возьмем произвольный элемент
, однозначно
. Значит
и тогда
. Аналогично для B
. Доказательство закончено.
9) Проверить, что
Это выражение верно, так как согласно не существует элемента
, который не входил бы в
. Следовательно, для
,
. Обратное не верно.
10) Проверить тождество
Решение. Построим диаграмму Эйлера для левого множества в четыре этапа.
Диаграмма для множества |
Диаграмма для множества |
|
|
Диаграмма для множества |
Диаграмма для множества |
|
|
Диаграммы Эйлера показывают, что тождество выполняется. Докажем это. Используя основные тождества алгебры множеств, преобразуем левую и правую части к одному множеству.
Преобразуем отдельно первое и второе множества.
Похожие работы
-
Наращение и дисконтирование. Потоки платежей. Ренты
Факультет дистанционного обучения Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра АСУ Лабораторная работа № 1
-
Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ТОмский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОЛОГО-ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА КАРТОГРАФИИ И ГИС Лабораторная работа №3
-
Математическая логика и теория алгоритмов 3
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
-
Математика
Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. Новосибирский Государственный Технический Университет. Контрольная работа по специальным главам математики.
-
Анализ устойчивости системы автоматизированного управления двумя методами по критерию устойчивос
РЕФЕРАТ Контрольная работа: 12 страниц, 4 рисунков, 1 таблицу. Данная контрольная работа выполнена студентом факультета энергетического на тему: Анализ устойчивости САУ.
-
Логика высказываний
Муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Уральский профессиональный институт Факультет управления и информационных технологий
-
по линейной алгебре
Министерство образования РФ Московский государственный университет сервиса Региональный институт сервиса Контрольная работа по математике Выполнил студент 1 курса
-
Построение Эпюр М и Q
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
-
Высшая математика Матрица
Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
-
Математические модели в экономике
Факультет дистанционного обучения Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра экономики Контрольная работа № 1