Название: Математическая логика и теория алгоритмов 3
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 27.77 Kb
Скачать файл: referat.me-217886.docx
Краткое описание работы: МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Математическая логика и теория алгоритмов 3
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Контрольная работа №2
По дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»
Вариант 1
2003г
Южно-Сахалинск.
1) Записать составные высказывания в виде формул
. употребляя высказывательные переменные для обозначения простых высказываний: «Для того, чтобы x
было нечётным, достаточно, чтобы х
было простым»;
Решение: Обозначим А = «х - не чётное число»
В = «х - простое число»
А Þ В (импликация «для А достаточно В»).
2) При каких значениях переменных x , y , z формула
ложна?
Решение: Составим таблицу истинности:
x |
y |
z |
Øx |
Øy |
ydz |
x É(ydx) |
Øy ÉØx |
(xÉ(ydz)) É(Øy ÉØx) |
(xÉ(ydz)) É(Øy ÉØx) ÉØy |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Т.о. данная формула ложна при: 1) х = 0; y = 1; z = 0; 2) x = 0; y = 1; z = 1;
3) x = 1; y = 1; z = 1;. где 1 - «истина», 0 - «ложь».
3) Является ли тавтологией формула ?
Решение: Тавтологий является формула, которая истинна независима от значений входящих в нее переменных. Составим таблицу истинности -
p |
r |
t |
Øq |
Ør |
Øt |
pÉq |
ØrÉØq |
tÉØr |
(pÉq)&(ØrÉØq)&(tÉØr) |
pÉØt |
((pÉq)&(ØrÉØq)&(tÉØr))É(pÉØt) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
0 1 |
0 0 |
0 0 |
1 0 |
1 1 |
1 1 |
1 1 |
1 1 |
1 0 |
1 0 |
1 |
1 |
Т.о. данная формула не является тавтологией.
4) Доказать выполнимость формулы. Ø(p ÉØp )
Решение: Составим таблицу истинности:
p |
Øp |
p ÉØp |
Ø(p ÉØp ) |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Формула выполняется, если на некотором наборе распределения истинностных значений переменных она принимает истинное значение.
т.е. формула истинна при истинном значении p и ложна при ложном значении p , следовательно она выполнима.
5)Пусть даны предикаты на множестве натуральных чисел D (x ,y ) º “y делится на x ”; E (x ) º “x - чётное число”. Переведите на обычный язык формулу. $x(E(x)ÚD(6,x)). Решение: «некоторые числа являются чётными или делятся на 6).
6) Пусть даны предикаты на множестве натуральных чисел D (x , y ) º “y делится на x ”; G(x, y, z) º “z - наибольший общий делитель x и y ”. Запишите утверждение на языке логики предикатов: «если x делится на y и y делится на z , то x делится на z ».
Решение: "x "y "z ((D (y , x )& D (z , y ))ÞD (z , x ))
7) Пользуясь знаками арифметических операций (+, ´) и отношений (Ð, =) запишите на языке логики предикатов следующее высказывание о действительных числах: «система уравнений не имеет решения»
Решение: - ложно.
8) Пользуясь знаками арифметических операций (+, ´) и отношений (Ð, =) запишите при помощи логический символов высказывание и определите, истинное или ложное: «для любых действительных чисел x и y , если
x < y и y ¹ 0, то x /y < 1»
Решение: - истинное высказывание, т.к.
Прочитай и до делай всмысле вставь нижнии исправленные задания в верх
Рецензия на контрольную работу
по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов
студента ТМЦ ДО
Заболотского М.А.
город Южно-Сахалинск
Отметка о зачёте: незачет
Рецензент Р.В. Мещеряков
04 января 2004 года
Замечания
По контрольной работе 1.
1. не верно
5. расписать более подробно
9. не верно, не полно.
Там где отмечено "не верно" требуется ознакомление с теорией соответствующих разделов пособия. В следующий раз необходимо высылать только не зачтенные решения вместе с новыми решениями
1Неверное
Найдите множество X, удовлетворяющее следующему условию:
Решение:
, т.к.
-относительным дополнением множества A до пустого множества является само множество A
-относительным дополнением множества А к самому себе является f
т.е.
1 Исправленное
Найдите множество X, удовлетворяющее следующему условию:
Решение:
Рассмотрим на диаграмме Венна
Похожие работы
-
Наращение и дисконтирование. Потоки платежей. Ренты
Факультет дистанционного обучения Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра АСУ Лабораторная работа № 1
-
Колебательно движение материальной точки
Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт имени В.Г. Плеханова (технический университет)
-
Математическая логика и теория алгоритмов 2
Томский межвузовский центр дистанционного образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Контрольная работа № 1
-
Поиск кратчайшего пути передвижения слона по шахматному полю
Министерство образования и науки Российской Федерации Агентство по образованию Тихоокеанский Государственный Экономический Университет Экономический институт
-
Вычисление корней нелинейного уравнения
Министерство образования Российской федерации Южно-Уральский Государственный Университет Аэрокосмический факультет Кафедра летательных аппаратов
-
Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
Министерство общего и профессионального образования Российской федерации. Уральский Государственный Технический Университет - УПИ. Реферат ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ.
-
Высшая математика Матрица
Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
-
Преимущества и недостатки систем с отрицательной обратной связью
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Министерство образования и науки Российской Федерации Кафедра "Экономика и управление проектами"
-
Однополостный гиперболоид
Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственный строительный университет РЕФЕРАТ На тему: “Однополостный гиперболоид”
-
Графы Основные понятия
Министерство образования и науки Российской Федерации Курский государственный технический университет Кафедра ПО ВТ и АС Лабораторная работа № 1 Графы. Основные понятия