Название: Вычисление пределов
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 225.84 Kb
Скачать файл: referat.me-217968.docx
Краткое описание работы: Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Согласовано: Предметной (цикловой) комиссией Председатель
Вычисление пределов
Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Согласовано:
Предметной (цикловой) комиссией Председатель
____________/_____________
(Подпись) (ФИО)
«_____» __________200__г.
Утверждено :
Заместителем директора по УР
__________/______________/
(Подпись) (ФИО)
«____»________200___г.
Указания по проведению
практической работы № ___1____
Задачи на вычисление пределов
(Название работы)
По дисциплине «Математика»
Специальность __080110, 080112, 080501__
Разработал преподаватель
_____________(___................. __)
(Подпись) (ФИО)
«_______» _________________200___г.
Цель работы:
1. Формировать умения и навыки вычисления пределов
2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда
3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом
4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме
Перечень справочной литературы :
1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2004
2. Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2004
3. Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2003
4. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001
Краткие теоретические сведения:
Предел последовательности
Определение.
Число называется пределом последовательности
, если для любого положительно
го числа найдется такое натуральное число
, что при всех
>
выполняется неравенство
Пишут:
Графически это выглядит так:
n
-
Т.е. элемент находится в
- окрестности точки а. При этом последовательности
называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.
Основные свойства сходящихся последовательностей
1)Сходящаяся последовательность ограничена.
2)Пусть ,
, тогда а)
б)
в)
3)Если и для всех
выполняется неравенства
, то
.
4) Если и последовательность {уn
} - ограниченная, то
№1. Найти пределы: |
|
|
|
Бесконечно большие и бесконечно малые функции
Определение.
Функция называется бесконечно малой при
, если
Например: 1) при
б. м. ф. т.к.
2)
при
б. м. ф. т. к
Определение.
Функция называется бесконечно большой при
, если
,
или
Например, есть б. б. Ф при
;
если б. б. ф. при
действительно
и
Теорема
(о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией
). Если функция имеет придел, равный
, то ее можно представить как сумму числа
и бесконечно малой функции
, т.е. если
Теорема (обратная).
Если функцию можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф.
(x), то число А является пределом функции
, т.е если
, то
Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф.
Функции при
есть б.м.ф. таким образом
Основные теоремы о пределах
Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:
Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций.
Теорема 2.
Функция может иметь только один предел при .
Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:
.
Следствие 1.
Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
Следствие 2.
Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: .
Теорема 4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю.
Примеры:
1)=
=
=
=
==
=
2) =
=
3)
Первый замечательный предел
Второй замечательный предел
или
Примеры:
Вычислить:
1) .
2) .
3)
4) =
=
=
№2. Найти пределы:
№3. Найти пределы:
|
|
|
|
Порядок проведения работы:
1. Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание
2. Соответствующим образом оформить работу
Лист 1. Практическая работа по теме «Вычисление пределов» Выполнил:__________ (ФИО) группа:_____________ Проверил:__________ Оценка:____________ |
Лист 2. № примера Решение: Ответ: |
Оформление работы:
Похожие работы
-
Решение задачи линейного программирования симплексным методом
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»
-
Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
-
Математические методы обработки результатов эксперимента
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
-
Коллинеарность и компланарность векторов. Канонические уравнения прямой
Доказательство коллинеарности и компланарности векторов. Проведение расчета площади параллелограмма, построенного на векторах а и в, объема тетраэдра, косинуса угла, точки пресечения прямой и плоскости. Определение канонических уравнений прямой.
-
Решение систем линейных уравнений
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
-
Анализ накладных расходов
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
-
Построение Эпюр М и Q
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
-
Математическое моделирование процессов измельчения твёрдых материалов
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт
-
Определение зависимости цены товара
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
-
Эконометрика 9
едеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ