Referat.me

Название: Решение задачи линейного программирования симплексным методом

Вид работы: лабораторная работа

Рубрика: Математика

Размер файла: 25.43 Kb

Скачать файл: referat.me-218257.docx

Краткое описание работы: ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

Решение задачи линейного программирования симплексным методом

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Камышинский технологический институт (филиал)

Волгоградского государственного технического университета

Кафедра «Высшей математики»

Типовой расчет

Часть II

по дисциплине: «Экономико-математические методы»

на тему: «Решение задачи линейного программирования

симплексным методом»

Выполнила:

студентка гр. КБА-081(вво)

Титова Мария Дмитриевна

Проверила:

Старший преподаватель каф. ВМ

Мягкова Светлана Васильевна

Камышин - 2009 г.

Задача II

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида сырья S1, S2, S3. На изготовление единицы продукции P1 используют сырье S1 = 4ед., S2 = 5ед., S3 = 4ед. На изготовление единицы продукции P2 используют сырье S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запасы сырья S1 составляют не более чем 320 ед., S2 не более чем 318 ед., S3 не более чем 415 ед. Прибыль от единицы продукции P1 составляет 4 рубля, от P2 составляет 5 рублей.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Решение:

Таблица данных:

Вид сырья Запас сырья, ед. Количество единиц продукции
P1 P2
S1 320 4 3
S2 318 5 4
S3 415 4 3
Прибыль от единицы продукции, руб. 4 5

Пусть х1 - количество единиц продукции P1, а х2 - количество единиц продукции P2, тогда целевая функция: maxZ=4х1+5х2

Ограничения:

4х1 + 3х2 ≤ 320;

5х1 + 4х2 ≤ 318;

4х1 + 3х2 ≤ 415;

х1, х2 ≥ 0.


Приведем систему ограничений к каноническому виду:

4х1 + 3х2 + х3 = 320;

5х1 + 4х2 + х4 = 318;

4х1 + 3х2 + х5 = 415;

хj ≥ 0 (j = 1,…,5)

Тогда целевая функция: maxZ=4х1+5х2+0х3+0х4+0х5

Составим симплексную таблицу:

БП СБ В х1 х2 х3 х4 х5 Θ min Θ
4 5 0 0 0
0 х3 0 320 4 3 1 0 0 320/3
х4 0 318 5 4 0 1 0 318/4 318/4▲
х5 0 415 4 3 0 0 1 415/3
Zj-cj 0 -4 -5▲ 0 0 0

Δ0 = 320Ч0 + 318Ч0 + 415Ч0 = 0; Δ1 = 4Ч0 + 5Ч0 + 4Ч0 - 4 = -4;

Δ2 = 3Ч0 + 4Ч0 + 3Ч0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.

Начальный опорный план Х = {0; 0; 320; 318; 415} не оптимальный.

Так как │-5│>│-4│, то второй столбец - разрешающий. Минимальное симплексное отношение min Θ = 318/4, значит вторая строка разрешающая и а22 = 4 - разрешающий элемент.

1-ая итерация: переменная х2 записывается в столбец базисных переменных вместо х4. Элементы 2-ой строки делятся на а22 = 4, а второй столбец заполняется нулями, все другие элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

БП СБ В х1 х2 х3 х4 х5
4 5 0 0 0
1 х3 326/4 1/4 0 1 -3/4 0
х2 318/4 5/4 1 0 1/4 0
х5 706/4 1/4 0 0 -3/4 1
Zj-cj 1590/4 9/4 0 0 5/4 0

После заполнения таблицы видим, что все Δj ≥ 0, поэтому опорный план Х* = {0; 318/4} = {0; 79,5} является оптимальным, а максимальное значение целевой функции равно maxZ= 4Ч0 + 5Ч79,5 = 397,5

Из симплексной таблицы maxZ = 1590/4 = 397,5, значит решение верное.

Ответ: maxZ = 1590/4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318/4 = 79,5

Вывод: Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль, в размере 397,5 рублей, необходимо запланировать производство 79,5 единиц продукции P2, а производство продукции P1 экономически не целесообразно.

Похожие работы

  • Анализ экономических задач оптимизации

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

  • Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

  • Математические методы обработки результатов эксперимента

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

  • Коллинеарность и компланарность векторов. Канонические уравнения прямой

    Доказательство коллинеарности и компланарности векторов. Проведение расчета площади параллелограмма, построенного на векторах а и в, объема тетраэдра, косинуса угла, точки пресечения прямой и плоскости. Определение канонических уравнений прямой.

  • Решение систем линейных уравнений

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

  • Построение Эпюр М и Q

    Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

  • по Математическим методомам и моделям в экономике

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСАЯ АКАДЕМИЯ

  • по Экономико-математическому моделированию

    На основе данных выданных преподавателем необходимо: 1. Определить параметры следующих уравнений регрессии: а) линейного; б) гиперболического; в) степенного;

  • Определение зависимости цены товара

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

  • Эконометрика 9

    едеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ