Название: План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Вид работы: реферат
Рубрика: Педагогика
Размер файла: 18.58 Kb
Скачать файл: referat.me-286570.docx
Краткое описание работы: Сахалинский Государственный Университет Институт Естественных Наук План урока алгебры Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук
План урока алгебры
Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
|
Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:
Южно-Сахалинск
2003г.
Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Тип: урок по изучению нового материала
Цель урока: вычисление значений тригонометрических функций, изучение метода решения простейших тригонометрических уравнений, повторение изученного ранее
Структура урока
Организационный момент
Домашнее задание 19(3,6), 20(2,4)
Постановка цели
Актуализация опорных знаний
Свойства тригонометрических функций
Формулы приведения
Новый материал
Значения тригонометрических функций
Решение простейших тригонометрических уравнений
Закрепление
Решение задач
Цель урока: сегодня мы будем вычислять значения тригонометрических функций и решать простейшие тригонометрические уравнения
АОЗ
Вызов двух учеников к доске. Задание:
Пилюков Дмитрий: SIN (p + t) = -SIN t COS (p + t) = -COS t SIN (p/2 – t) = COS t SIN (p/2 + t) = COS t COS (p/2 – t) = SIN t COS (3p/2 + t) = SIN t SIN (-t) = SIN t |
Ким Олеся SIN (p - t) = SIN t COS (p - t) = -COS t SIN (3p/2 – t) = COS t SIN (3p/2 + t) = -COS t COS (p/2 + t)= -SIN t COS (3p/2 – t) = SIN t COS (-t) = COS t |
Устный опрос:
В: Какие из тригонометрических функций являются четными, какие нечетными:
О: Косинус – четная, синус, тангенс, котангенс – нечетные
В: Когда в формулах приведения функция меняется на кофункцию?
О: когда p/2 или 3p/2 добавляются к аргументу
В: Когда функция не меняется на кофункцию в формулах приведения?
О: Когда добавляется ±p
В: В каких четвертях тангенс принимает положительные значеня?
О: В I и III
В: В каких четвертях котангенс принимает положительные значеня?
О: В I и III
В: Какое число является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса?
О: 2p
В: Назовите основное тригонометрическое тождество.
О: SIN2 x + COS2 x = 1
В: Чему равно произведение тангенса на котангенс?
О: Единице
Новый материал:
Пусть SIN t = -3/5 и t лежит в III четверти
SIN2 t + COS2 t = 1
COS2 t = 1 – SIN2 t
т. .к. коинус в III четверти имеет знак -, то
COS t = -Ö1 - SIN t
COS t = -Ö1 – 9/25 = -Ö16/25 = -4/5
TG t = SIN t / COS t =3/4
CTG t = 1 / TG t = 4/3
Катет, противолежащий углу в 30 градусов или p/6 равен половине гипотенузы, а т. к. у нас единичная окружность и катет равен синусу угла, то SIN 30° = 1/2.
COS 30° = Ö1 - SIN 30°
COS 30° = Ö1 – 1/4
COS 30° = Ö3/2
SIN 60° = COS (90° - 30°) = COS 30° = Ö3/2
COS 60° = SIN (90° - 30°) = SIN 30° = 1/2
Если угол прямоугольного треугольника равен 45°, то катеты равны:
SIN2 45° + COS2 45° = 1
2SIN2
45° = 1
SIN 45° = Ö2/2
COS 45° = Ö2/2
Полезно записать значения этих углов в таблицу:
T | SIN t | COS t | TG t | CTG t |
0 | 0 | 1 | 0 | - |
![]() ![]() ![]() |
½ | Ö3/2 | Ö3/3 | Ö3 |
![]() ![]() |
Ö2/2 | Ö2/2 | 1 | 1 |
![]() ![]() ![]() |
Ö3/2 | ½ | Ö3 | Ö3/3 |
90°, p/2 | 1 | 0 | - | 0 |
Решение простейших тригонометрических уравнений
Возьмем уравнение SIN t = 0. Вращающаяся точка Pt имеет ординату 0в точках 0, p, 2p
Т. к. период синуса равен 2p, то вращающаяся точка будет иметь ординату 0 также и в точках -p, -2p, 3p, 4p, т. е. в точках pk, kÎZ
Таким образом, решение уравнения SIN t = 0 можно записать в виде t = pk, kÎZ
Запишем еще решения простейших уравнений:
SIN t = 1, t = p/2 + 2pk, kÎZ
SIN t = -1, t = 3p/2 + 2pk, kÎZ
COS t = 0, t = p/2 + pk, kÎZ
COS t = 1, t = 2pk, kÎZ
COS t = -1, t = p + 2pk, kÎZ
Решение задач
№18
1) SIN 135° = SIN (90° + 45°) = COS 45° = Ö2/2
2) COS 135° = COS (90° + 45°) = -SIN 45° = Ö2/2
3) COS 120° = COS (90° + 30°) = -SIN 30° = -1/2
4) TG 150° = TG (90° + 60°) = -TG 60° = -Ö3
9) TG 3/4p = TG (p/2 + p/4) = -CTG p/4 = -1
10) CTG 4/3p = CTG (p + p/3) = CTG p/3 = -Ö3
16) SIN2 402° + SIN2 48° + TG2 225° = SIN2 (360° + 42°) + SIN2 (90° - 42°) + TG2 (180° + 45°) = SIN2 42° + COS2 42° + TG2 45° = 1 + 1 = 2
№20
1) SIN t = 12/13 ; p/2 < t < p
COS t = -Ö1 – SIN2
= -Ö25/169 = -5/13
TG t = SIN t / COS t = -12/5
CTG t = 1 / TG t = -5/12
3) TG t = 5/2 ; p < t < 3p/2
COS t = -Ö1 / (1 + TG2 t) = -Ö1 / (1 + 25/4) = -2/Ö29
SIN t = TG t COS t = 5/2 (-2/Ö29) = -5/Ö29
CTG t = 1 / TG t =2/5
Самостоятельная работа
I вариант
Найти знак:
16.5) sin (13/5p)
16.7) cos(-4/3p)
Вычислить:
18.12) cos (3/2p)
18.13) tg (5/4p)
Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0
Упростить:
SIN2 t / (COS t – 1) =
1 – COS2 t + TG2 t COS2 t
Существует ли такое t, что
1) SIN t = 0,5, COS t = 0,5
2) TG t = 5, CTG t =1/5
II вариант
Найти знак:
16.8) cos (5/4p)
16.9) ctg(-3/4p)
Вычислить:
18.12) ctg (7/6p)
18.13) sin (11/6p)
Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0
Упростить:
COS2 t / (SIN t – 1)
1 – SIN2 t + CTG2 t SIN2 t
Существует ли такое t, что
1) TG t = -2/9, CTG t = -9/2
2) SIN t = 0,6, COS t =0,8
Похожие работы
-
Методика преподавания темы Тригонометрические функции в курсе алгебры и начал анализа
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет
-
Производная в курсе алгебры средней школы
Южно-Сахалинский Государственный Университет Кафедра математики Курсовая работа Тема: Производная в курсе алгебры средней школы Автор: Меркулов М. Ю.
-
План урока геометрии. Тема: Свойство медиан треугольника
Сахалинский Государственный Университет Институт Естественных Наук План урока геометрии Тема: Свойство медиан треугольника Меркулов М. Ю. 12.03.03
-
План урока геометрии. Тема: векторы в пространстве
Сахалинский Государственный Университет Институт Естественных Наук План урока геометрии Тема: векторы в пространстве Чуванова Г. М. Меркулов М. Ю.
-
Обучение общим методам решения задач
Пермский государственный педагогический университет. Министерство образования Российской федерации. Кафедра методики преподавания математики
-
Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины» Математический факультет
-
Методика изучения показательной и логарифмической функции в курсе средней школы Простейшие показательные
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины" Математический факультет
-
Виды многочленов
Выполнение арифметических действий над многочленами. Умножение одночлена на многочлен. Мономы в составе полинома. Многочлен с одной переменной, однородный многочлен. Полином с одной неизвестной, полином третьей степени. Исследование лаборатории уравнений.
-
Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"
Понятие и содержание логарифмического уравнения, основные методы его решения: по определению и методом потенцирования, используемые при этом знания и инструменты. Порядок нахождения корня логарифмического уравнения. Оценка правильности решения уравнений.
-
Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики
Рассмотрение методики введения в школьный курс математики понятий синуса, косинуса, тангенса, основных тригонометрических тождеств (на геометрическом и алгебраическом материалах), функций, преобразований, способов решения уравнений и неравенств.