Referat.me
/ / Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

Название: Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

Вид работы: лабораторная работа

Рубрика: Информатика и программирование

Размер файла: 37.2 Kb

Скачать файл: referat.me-137168.docx

Краткое описание работы: Строение системы уравнений-ограничений и ее переменных, графический способ решения задач линейного программирования на плоскости. Выражение неизвестных через две независимые переменные, являющиеся координатными осями графика. Значение целевой функции.

Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

Московский Авиационный Институт

(МАИ)

Отчет

По лабораторной работе №1

Тема:

"Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом"

Отчет выполнила:

Студентка М-22 группы

Косьяненко А.Е.

Серпухов, 2010г.


Цель работы

Применить теоретические сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи линейного программирования графическим способом.


Задание:

Решение

Заданная система уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений и имеет шесть переменных , поэтому данную задачу можно решить графическим способом на плоскости. Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные, в качестве которых, например, можно принять и , являющиеся в таком случае координатными осями графика.

Из системы уравнений-ограничений следует:

Подставляя полученные значения получим уравнение целевой функции:

W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7


Каждому из этих неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную точками .

Точки(х2=0, х1=2; х2=1, х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)

Опираясь на уравнение ЦФ необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение и , максимизирующую ЦФ.

Можно по существующей зависимости между и (при ) построить основную линию (проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:

.(1.12)

Далее можно построить вектор-градиент , который будет исходить из начала координат в точку , т.к. вектор-градиент можно найти следующим образом:

Найдем максимальные и минимальные значения функции: Max(5;2); min(0;2).


Подставим значения в целевую функцию:

W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61

Ответ:61.

Если изменить значение в заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:

W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6

Упростим до целевой функции:

W=0.9х1+6.8х2+25.7

Х1=2

Х2=5

Х4=8

Х5=0

Х6=1

х3=60

Рассчитываем значение целевой функции:

W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5


Вывод

В ходе лабораторного занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим способом решения задач линейного программирования.

Похожие работы

  • Методы решения задач линейного программирования с n-переменными

    Характеристика основных методов линейного программирования с n- переменными, в частности, графического и симплекс-метода. Способы решения задачи по определению оптимальной структуры товарооборота, обеспечивающей торговому предприятию максимум прибыли.

  • Применение симплекс-метода

    Сущность и описание симплекс-метода и улучшенного симплекс-метода (метода обратной матрицы), преимущества и недостатки их применения в линейном прогаммировании. Листинг и блок-схема программы на языке Turbo Pascal для решения математической задачи.

  • Графический метод решения задач линейного программирования

    Графический метод как наиболее простой и наглядный метод линейного программирования, его сущность и содержание, особенности применения на современном этапе. Этапы реализации данного метода. Описание интерфейса разработанного программного продукта.

  • Решение задач линейного программирования симплекс-методом

    Сущность линейного программирования. Математическая формулировка задачи ЛП и алгоритм ее решения с помощью симплекс-метода. Разработка программы для планирования производства с целью обеспечения максимальной прибыли: блок-схема, листинг, результаты.

  • Регрессионные зависимости

    Вычисление значений регрессионно-авторегрессионной зависимости заданного выражения линейного программирования. Графическое представление математической модели в виде уравнения регрессии. Принципи оптимизации производственных и коммерческих операций.

  • Графический метод решения задач линейного программирования

    Расчет производства необходимого количества продукции для получения максимальной прибыли предприятия. Математическая модель для решения задач линейного программирования. Построение ограничений и целевых функций. Исследование чувствительности модели.

  • Решение задач исследования операций

    Целевая функция. Базисная переменная. Симплекс метод, таблица. Коэффициенты при свободных переменных в целевой функции. Задача квадратичного программирования, максимизации функции. Функция Лагранжа. Координаты стационарной точки. Система ограничений.

  • Алгоритмы численного решения задач

    Графоаналитический метод решения задач. Получение задачи линейного программирования в основном виде. Вычисление градиента и поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Параболоид вращения функции. Поиск решения на основе условий Куна-Таккера.

  • Решение задачи оптимального управления

    Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.

  • Исследование операций

    Математическая модель задачи. Система ограничений. Составление симплекс-таблиц. Разрешающий элемент. Линейное программирование. Коэффициенты при свободных членах. Целевая функция. Метод потенциалов, северо-западного угла. Выпуклость, вогнутость функции.