Название: Безкінечно малі функції
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 64.6 Kb
Скачать файл: referat.me-5224.docx
Краткое описание работы: Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції
Визначення 1. Функція f( x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при х - х0 ), якщо f( x)=0 .Аналогічно визначаються безкінечно малі функції при
Так як межа нескінченно малої функції рівна нулю , то можна дати рівносильне визначення нескнченно малої функції. Функція f ( x ) називається нескінченно малою в точці х=х0 , якщо для любого існує , таке, що для всіх , задовільняющих нерівності , виконується нерівність і на язику послідовності: функція називається безкінечно малою в точці х=х0 , якщо для любої зводящоїсі до х0 послідовність являється нескінченно малою.
Теорема. Для виконання рівняння f( x)= A необхідно і достатньо, щоб функція була х - х0 нескінченно малою при х - х0
Бескінченно малі функції володіють такими ж свойствами, що і бескінечно малі послідовності.
Теорема. Алгебраїчна сума і проізвідєніє кінцевого числа нескінченно малих функцій при х - х0 , а також проізвідєніє безкінечно малої функції на обмежену функцію являються нескінченно малими функціями при х - х0 .
Нескінченно великі функції
Визначення. Функція f( x) називається безкінченно великою функцією в точці х= х0 (або при х - х0 ), якщо для любого існує таке, що для всіх задовольняючих нерівність , виконується нерівність .
В цьому випадку пишуть f( x)= і говорять, що функція стремиться до нескінченності при х - х0 або, що вона має нескінченну межу в точці х = х0 .
Якщо виконується нерівність , то пишуть f( x)= і говорять, що функція має в точці х0 нескінченну межу, рівну .
Так наприклад, пишуть f( x)= , якщо для любого існує , таке, що для всіх , задовольняючих нерівностями , виконується нерівність .
“На язику послідовності” це визначення записується так: , якщо для любої зводящої ??? до х0 послідовності значення аргументу х , елементи х n який більше x0 , відповідають послідовності значення функцій являється нескінченно великий позитивного знака.
Аналогічно визначаються нескінченно великі функції при . Так, наприклад: функція f(x) називається нескінченно великою при , якщо для любого існує таке, що для всіх задовольняючих нерівність , виконується нерівність . При цьому пишуть f(x)= . Якщо виконується нерівність , то пишуть f(x)= ( ).
На завершення покажем, що між нескінченно малими і нескінченно великими функціями існує такий же зв'язок, як і між відповідними послідовностями, функціями, зворотньо безкінечно малої, являється безкінченно вищою і наоборот.
Насправді, нехай f(x)=0 і f(x)0 при .
Докажем, що .
Задамо довільне . Так як f(х) – нескінченно мала функція в точці х0 , то для числа 1/існує таке, що для всіх , задовільняющих нерівностям , виконується нерівність . Но тоді для тих же х виконується нерівність , т.с. - нескінченно велика функція в точці х=х0 , що і потрібно було доказати.
Похожие работы
-
Опуклість та гнучкість функції Екстремуми функції Необхідна та достатні умови екстремуму Мето
Міністерство освіти і науки України Київський державний торговельно-економічний університет Коломийський економіко-правовий коледж Реферат З дисципліни „Вища математика”
-
Функція границя функції
Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f
-
Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).
-
Нескінченно малі та нескінченно великі величини
Зміна величина х називається нескінченно малою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, починаючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишається менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед загаданого додаткового числа
-
Послідовності
План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.
-
Границя функції
Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.
-
Числові послідовності Границя основні властивості границь Нескінченно малі і нескінченно вели
Пошукова робота на тему: Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.
-
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини
-
Похідна за напрямком і градієнт функції основні властивості
Пошукова робота на тему: Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості. План Похідна за напрямком Градієнт функції Основні властивості
-
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.