Referat.me

Название: Безкінечно малі функції

Вид работы: реферат

Рубрика: Астрономия

Размер файла: 64.6 Kb

Скачать файл: referat.me-5224.docx

Краткое описание работы: Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо

Безкінечно малі функції

Безкінченно малі функції

Визначення 1. Функція f( x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при х - х0 ), якщо f( x)=0 .Аналогічно визначаються безкінечно малі функції при

Так як межа нескінченно малої функції рівна нулю , то можна дати рівносильне визначення нескнченно малої функції. Функція f ( x ) називається нескінченно малою в точці х=х0 , якщо для любого існує , таке, що для всіх , задовільняющих нерівності , виконується нерівність і на язику послідовності: функція називається безкінечно малою в точці х=х0 , якщо для любої зводящоїсі до х0 послідовність являється нескінченно малою.

Теорема. Для виконання рівняння f( x)= A необхідно і достатньо, щоб функція була х - х0 нескінченно малою при х - х0

Бескінченно малі функції володіють такими ж свойствами, що і бескінечно малі послідовності.

Теорема. Алгебраїчна сума і проізвідєніє кінцевого числа нескінченно малих функцій при х - х0 , а також проізвідєніє безкінечно малої функції на обмежену функцію являються нескінченно малими функціями при х - х0 .

Нескінченно великі функції

Визначення. Функція f( x) називається безкінченно великою функцією в точці х= х0 (або при х - х0 ), якщо для любого існує таке, що для всіх задовольняючих нерівність , виконується нерівність .

В цьому випадку пишуть f( x)= і говорять, що функція стремиться до нескінченності при х - х0 або, що вона має нескінченну межу в точці х = х0 .

Якщо виконується нерівність , то пишуть f( x)= і говорять, що функція має в точці х0 нескінченну межу, рівну .

Так наприклад, пишуть f( x)= , якщо для любого існує , таке, що для всіх , задовольняючих нерівностями , виконується нерівність .

“На язику послідовності” це визначення записується так: , якщо для любої зводящої ??? до х0 послідовності значення аргументу х , елементи х n який більше x0 , відповідають послідовності значення функцій являється нескінченно великий позитивного знака.

Аналогічно визначаються нескінченно великі функції при . Так, наприклад: функція f(x) називається нескінченно великою при , якщо для любого існує таке, що для всіх задовольняючих нерівність , виконується нерівність . При цьому пишуть f(x)= . Якщо виконується нерівність , то пишуть f(x)= ( ).

На завершення покажем, що між нескінченно малими і нескінченно великими функціями існує такий же зв'язок, як і між відповідними послідовностями, функціями, зворотньо безкінечно малої, являється безкінченно вищою і наоборот.

Насправді, нехай f(x)=0 і f(x)0 при .

Докажем, що .

Задамо довільне . Так як f(х) – нескінченно мала функція в точці х0 , то для числа 1/існує таке, що для всіх , задовільняющих нерівностям , виконується нерівність . Но тоді для тих же х виконується нерівність , т.с. - нескінченно велика функція в точці х=х0 , що і потрібно було доказати.

Похожие работы

  • Опуклість та гнучкість функції Екстремуми функції Необхідна та достатні умови екстремуму Мето

    Міністерство освіти і науки України Київський державний торговельно-економічний університет Коломийський економіко-правовий коледж Реферат З дисципліни „Вища математика”

  • Функція границя функції

    Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f

  • Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали

    Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).

  • Нескінченно малі та нескінченно великі величини

    Зміна величина х називається нескінченно малою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, починаючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишається менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед загаданого додаткового числа

  • Послідовності

    План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.

  • Границя функції

    Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.

  • Числові послідовності Границя основні властивості границь Нескінченно малі і нескінченно вели

    Пошукова робота на тему: Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.

  • Похідна за напрямом Градієнт

    1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини

  • Похідна за напрямком і градієнт функції основні властивості

    Пошукова робота на тему: Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості. План Похідна за напрямком Градієнт функції Основні властивості

  • Функції та способи їх задання

    Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.