Название: Функція границя функції
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 49 Kb
Скачать файл: referat.me-3271.docx
Краткое описание работы: Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f
Функція границя функції
Реферат на тему:
Функція, границя функції
Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f ( x ) .
Функцію на практиці задають таблично, графічно, аналітично (за допомогою формули).
Приклад . Залежність (функцію) прибутку від витрат на рекламу задана такою таблицею:
Витрати на рекламу x |
Прибуток f (x ) |
50 | 80 |
100 | 220 |
140 | 240 |
160 | 210 |
200 | 160 |
Областю визначення цієї функції є множина D ={50;100;140;160;200}, областю значень – множина E ={80;220;240;210;160} .
Приклад . Залежність (функція) Q ( p ) попиту Q на товар від його ціни p задана графіком (рис. 4.1).
Q
Q 1
Q 2
p 1 p 2 p
Рис. 4.1.
Областю визначення цієї функції є відрізок D =[p 1 ;p 2 ] , а областю значень – відрізок E =[Q 1 ;Q 2 ] .
Приклад . Загальні витрати TC на виробництво Q одиниць продукції є функцією, що задана аналітично:
TC (Q ) = 20 + 5Q ,
де 20 ‑ це фіксовані витрати (опалення, зарплата сторожеві, тощо), а 5 – це змінні витрати (витрати на кожну одиницю продукції).
Означення. Число b називається границею функції y=f (x ) в точці a , якщо для довільної послідовності {x n } , що збігається до точки (числа) a , відповідна послідовність значень функції {f (x n )} буде збігатися до числа b .
Використовують позначення
За допомогою кванторів ∃ та ∀ це означення можна записати так:
≡ (∀e>0)(∃d>0)(∀x )[|x -a |<d® |f (x )-b | <e]
Приклад. Розглянемо функцію .
і співпадає із значенням y (1) = 2 ;
;
не існує.
Приклад . Розглянемо функцію .
Тут , хоча y (10)=5.
Границі функцій мають такі властивості:
1. якщо існують границі та , то
;
2. якщо існують границі та , то
;
3. якщо існують границі та , причому , то .
Означення. Функція y =f (x ) називається неперервною в точці x = a , якщо існує границя цієї функції в точці a і
Приклад . Зарплата W продавця залежно від кількості x проданого товару (рис. 4.2) є функцією вигляду
W
50 x
Рис. 4.2.
Функція W (x ) у точці x =50 не є неперервною (вона має розрив). Справді, хоча W (50)=200 , проте границі не існує.
Приклади обчислення границь:
(тут використано властивість неперервності функцій та y =x 2 );
2) знайти . Безпосередньо застосувати третю властивість не можна, оскільки , тому спершу скорочуємо дріб.
Тепер ;
3).
Похожие работы
-
Безкінечно малі функції
Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо
-
Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали
Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).
-
Неперервність функції в точці і в області Дії над неперервними функціями Формулювання основних
Пошукова робота на тему: Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні моделі ринку.
-
Послідовності
План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.
-
Границя функції
Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.
-
Похідна за напрямом Градієнт
1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини
-
Основні правила диференціювання Таблиця похідних
Пошукова робота на тему: Основні правила диференціювання. Таблиця похідних. Основні правила диференціювання. Похідні від елементарних функцій. Похідна від степеневої функції.
-
Поняття функції 5
Поняття функції Вивчаючи те чи інше явище, ми, як правило, оперуємо кількома величинами, які пов'язані між собою так, що зміна деяких з них приводить до зміни інших.
-
Похідна за напрямком і градієнт функції основні властивості
Пошукова робота на тему: Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості. План Похідна за напрямком Градієнт функції Основні властивості
-
Функції та способи їх задання
Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.