Referat.me

Название: Функція границя функції

Вид работы: реферат

Рубрика: Астрономия

Размер файла: 49 Kb

Скачать файл: referat.me-3271.docx

Краткое описание работы: Реферат на тему: Функція, границя функції Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f

Функція границя функції

Реферат на тему:

Функція, границя функції

Означення. Якщо кожному елементу x з області визначення D за деяким правилом поставлено у відповідність один і тільки один елемент y з області значень E , то говорять, що задано функцію y=f ( x ) .

Функцію на практиці задають таблично, графічно, аналітично (за допомогою формули).

Приклад . Залежність (функцію) прибутку від витрат на рекламу задана такою таблицею:

Витрати на рекламу

x

Прибуток

f (x )

50 80
100 220
140 240
160 210
200 160

Областю визначення цієї функції є множина D ={50;100;140;160;200}, областю значень – множина E ={80;220;240;210;160} .

Приклад . Залежність (функція) Q ( p ) попиту Q на товар від його ціни p задана графіком (рис. 4.1).

Q


Q 1

Q 2


p 1 p 2 p

Рис. 4.1.

Областю визначення цієї функції є відрізок D =[p 1 ;p 2 ] , а областю значень – відрізок E =[Q 1 ;Q 2 ] .

Приклад . Загальні витрати TC на виробництво Q одиниць продукції є функцією, що задана аналітично:

TC (Q ) = 20 + 5Q ,

де 20 ‑ це фіксовані витрати (опалення, зарплата сторожеві, тощо), а 5 – це змінні витрати (витрати на кожну одиницю продукції).

Означення. Число b називається границею функції y=f (x ) в точці a , якщо для довільної послідовності {x n } , що збігається до точки (числа) a , відповідна послідовність значень функції {f (x n )} буде збігатися до числа b .

Використовують позначення

За допомогою кванторів ∃ та ∀ це означення можна записати так:

≡ (∀e>0)(∃d>0)(∀x )[|x -a |<d® |f (x )-b | <e]

Приклад. Розглянемо функцію .

і співпадає із значенням y (1) = 2 ;

;

не існує.

Приклад . Розглянемо функцію .

Тут , хоча y (10)=5.

Границі функцій мають такі властивості:

1. якщо існують границі та , то

;

2. якщо існують границі та , то

;

3. якщо існують границі та , причому , то .

Означення. Функція y =f (x ) називається неперервною в точці x = a , якщо існує границя цієї функції в точці a і

Приклад . Зарплата W продавця залежно від кількості x проданого товару (рис. 4.2) є функцією вигляду

W


50 x

Рис. 4.2.

Функція W (x ) у точці x =50 не є неперервною (вона має розрив). Справді, хоча W (50)=200 , проте границі не існує.

Приклади обчислення границь:

(тут використано властивість неперервності функцій та y =x 2 );

2) знайти . Безпосередньо застосувати третю властивість не можна, оскільки , тому спершу скорочуємо дріб.

Тепер ;

3).

Похожие работы

  • Безкінечно малі функції

    Безкінченно малі функції Визначення 1. Функція f(x) називається безкінченно малою функцією (або просто безкінченно малою) в точці х=х0 (або при хх0), якщо

  • Функції багатьох змінних Означення границя та неперервність похідні диференціали

    Тема: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали. Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn).

  • Неперервність функції в точці і в області Дії над неперервними функціями Формулювання основних

    Пошукова робота на тему: Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні моделі ринку.

  • Послідовності

    План Числова послідовність. Означення границі числової послідовності. Основні теореми про границі. Обчислення деяких границь. Монотонні послідовності.

  • Границя функції

    Коломийський коледж права і бізнесу Р Е Ф Е Р А Т на тему: ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ” Виконав Кушмелюк Федір М. Перевірив: Чоботар О.В. Коломия 2002 План Границя числової послідовності.

  • Похідна за напрямом Градієнт

    1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини

  • Основні правила диференціювання Таблиця похідних

    Пошукова робота на тему: Основні правила диференціювання. Таблиця похідних. Основні правила диференціювання. Похідні від елементарних функцій. Похідна від степеневої функції.

  • Поняття функції 5

    Поняття функції Вивчаючи те чи інше явище, ми, як правило, оперуємо кількома ве­личинами, які пов'язані між собою так, що зміна деяких з них приво­дить до зміни інших.

  • Похідна за напрямком і градієнт функції основні властивості

    Пошукова робота на тему: Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості. План Похідна за напрямком Градієнт функції Основні властивості

  • Функції та способи їх задання

    Реферат з предмету „Вища математика” на тему: Функції та способи їх задання” План 1. Деякі властивості функції. 2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.