Referat.me

Название: Анализ данных в линейной регрессионной модели

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Экономика

Размер файла: 113.2 Kb

Скачать файл: referat.me-382538.docx

Краткое описание работы: Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.

Анализ данных в линейной регрессионной модели

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный институт электронной технки

(технический универститет)»

Курсовая работа

по дисциплине

«Теория вероятности и математическая статистика»

Тема работы

«Анализ данных в линейной регрессионной модели»

Выполнил:

Студент группы ЭКТ-21

Рыжов С.А.

Проверил:

Преподаватель

Бардушкина И. В.

Москва - 2010


Вариант 20.

Задание 1

Выполнить предварительную обработку результатов наблюдений, включающую:

1 построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля);

2 группировку данных и построение корреляционной таблицы;

3 оценку числовых характеристик для негруппированных и группированных данных.

Оценка числовых характеристик для негруппированных данных:

X

Y

X

Y

4,19

9,19

4,44

9,13

3,04

11,94

11,31

4,58

4,6

8,09

7,57

3,14

9,83

10,33

1,62

14,61

8,66

7,15

5,71

6,48

1,3

12,34

11,06

6,78

4,22

16,35

10,35

2,15

5,11

7,7

2,46

9,66

9,85

5,64

1,02

11,19

8,8

4,52

5,77

7,77

12,17

4,52

8,63

4,05

11,25

2,06

6,91

4,76

5,73

7,41

3,56

8,54

4,05

10,51

9,47

2,22

5,41

9,97

6,16

3,72

1,28

14,68

8,26

3,57

1,67

9,67

6,7

14,32

11,99

3,31

4,95

10,64

7,66

5,93

3,37

10,73

5,17

9,87

1,53

10,13

3,26

11,52

9,54

4,95

12,58

2,88

3,11

5,38

8,34

3,57

5,09

5,79

5,79

4,39

11,08

3,87

3,42

9,71

8,74

-2,23

Сумма X

317.78

Сумма Y

369,18

MX

6,3556

MY

7,3836

s2 X

11,02005

s2 Y

15,31479

KXY

-9,1594

ρXY

-0,7194

Числовые характеристики для негруппированной выборки находятся по следующим формулам:

, ;

;

;

;

;


Построение корреляционного поля:

Построение корреляционной таблицы:

Таблица 1.1

Y

X

-1.5

1.5

4.5

7.5

10.5

13.5

16.5

ni .

2.5

0

0

1

1

8

3

0

13

5.5

0

0

4

5

6

1

1

17

8.5

1

1

8

1

1

0

0

12

11.5

0

3

4

1

0

0

0

8

nj .

1

4

17

8

15

4

1

50

Оценка числовых характеристик для группированных данных:

, ;

, ;

;

;

, ;

;

;

= - 0.87

Задание 2

Для негруппированных данных проверить гипотезу об отсуствии линейной статистической связи между компонентами X и Y при альтернативной гипотезе ( уровень значимости α = 0,05);

Выборочное значение статистики равно

,

Используя средства Matlab, найдем


Так как выборочное значение статистики больше квантили распределения Стьюдента, гипотеза H 0 отклоняется в сторону гипотезы H 1 . Корреляция значима.

Задание 3

Для негруппированых данных получить интервальную оценку для истинного значения коэффициента корреляции ρX , Y , при уровне значимости α = 0,05.

Используя средства Matlab, найдем

,

,

Задание 4

Для негруппированных и группированных данных составить уравнения регрессии Y на x и X на Y.

Рассмотрим вначале случай негруппированных данных.

Этот интервал не содержит нуля, т.е. с доверительной вероятностью 1 – ЫВА = 0,95 существует корреляция между X и Y и имеет смысл построение уравнений регрессии.


,

y ( x ) = 12,77 – 0,848*x ;

x ( y ) = 10,86 – 0,6*y ;

Проверка.

, .

, ;

,

, ;

Случай группированных данных.

Подставим найденные значения в уравнеиня линейной регрессии Y на x и X на y . Получим:

y ( x ) = 17,14 – 1,4*x ;

x ( y ) = 10,83 – 0,54*y ;

Проверка:

Задание 5

Для негруппированных данных нанести графики выборочных регрессионных прямых на диаграмму рассеивания.


Задание 6

Для негруппированных данных по найденным оценкам параметров линейной регрессии Y на x получить оценку s 2 для дисперсии ошибок наблюдений σ 2 , найти коэффициент детерминации R 2 , построить доверительные интервалы для параметров регрессии a и b, дисперсии ошибок наблюдений σ 2 и среднего значения Y при x = x 0 .

Для негруппированных данных были получены следующие оценки числовых характеристик и коэффициентов регрессии: , , , , , , , .

Используя соотношение , вычислим остаточную сумму

;

;

;

.

;

Тогда оценка дисперсии ошибок наблюдений равна

.

Коэффициент детерминации равен

.

Поскольку (знак ), то сделаем проверку правильности расчетов:

(верно).

Полученный результат для коэффициента детерминации означает, что уравнение регрессии на 49,7% объясняет общий разброс результатов наблюдений относительно горизонтальной прямой .

Построим доверительные интервалы для параметров линейной регрессии и дисперсии ошибок наблюдений.

С помощью Matlab найдем квантили распределений Стьюдента и :

, , ;

– доверительный интервал для параметра :

;

;

– доверительный интервал для параметра :

;

;

– доверительный интервал для дисперсии ошибок наблюдений :

;

.

-Найдем границы доверительных интервалов для среднего значения при :

;

.

Задание 7. Для негруппированных данных проверить значимость линейной регрессии Y на x (уровень значимости α = 0,05).

Гипотеза : отклоняется на уровне значимости , так как доверительный интервал не накрывает нуль с доверительной вероятностью 0,95.

Этот же результат можно получить, используя для проверки гипотезу : и статистику .

С помощью Matlab найдем квантили распределения Фишера:

, .

Выборочное значение статистики равно:

.

Поскольку , то гипотеза : отклоняется на уровне значимости . Таким образом, линейная регрессия на статистически значима.

Задание №8

Для данных, сгруппированных только по , проверить адекватность линейной регрессии на (уровень значимости ).

Для проверки адекватности воспользуемся корреляционной таблицей. Будем считать, что середины интервалов группировки , , являются значениями компоненты . Тогда число повторных наблюдений равно 4. Запишем результаты этих наблюдений в виде таблицы

Таблица 1.2

2,5

5,5

8,5

11,5

11,94

12,34

14,68

9,87

11,52

9,71

14,61

9,66

11,19

8,54

10,73

10,13

5,38

9,19

8,09

16,35

7,70

7,41

10,51

9,97

9,87

4,39

6,48

7,77

4,76

3,72

14,32

10,64

5,79

9,13

10,33

7,15

5,64

4,52

4,52

3,57

3,14

4,05

2,22

3,57

4,95

-2,23

4,52

2,06

3,11

2,88

4,58

6,78

2,15

3,87

13

17

12

8

10,79

8,59

9,65

3,74

Для удобства расчетов в последней строке таблицы приведены средние значения , .

.

Получим уравнение выборочной линейной регрессии на для данных, сгруппированных по :

;

, , , , ;

y ( x ) = 8,29 – 0,9x .

;

.

Выборочное значение статистики равно

.

Так как квантиль распределения Фишера, вычисленный с помощью Matlab, равен

3,19,

то , а значит, линейная регрессия на для данных, сгруппированных по , адекватна результатам наблюдений.

Задание 9. Для негруппированных данных проверить гипотезу : при альтернативной гипотезе : (уровень значимости )

Имеются следующие величины: , , , , .

Сначала проверяется гипотеза :, альтернативная гипотеза :.

Статистика равна

= 1,931

С помощью средств Matlab, найдем:


F0,975 (n -1; n -1)=F0,975 (49,49) = 1.7622

z > F0,975 (n -1; n -1),

следовательно отклоняется, а значит что

Теперь можно проверить гипотезу, :, при альтернативной гипотезе :.

Т.к. , статистика имеет вид

= 1,418

Найдем количество степеней свободы

≈3,625

С помощью средств Matlab, найдем:

z < , значит нет оснований отклонять гипотезу :.

Приложение

A = [ 4.19 3.04 4.60 9.83 8.66 1.30 4.22 5.11 9.85 8.80 12.17 11.25 5.73 4.05 5.41 1.28 1.67 11.99 7.66 5.17 3.26 12.58 8.34 5.79 3.42 4.44 11.31 7.57 1.62 5.71 11.06 10.35 2.46 1.02 5.77 8.63 6.91 3.56 9.47 6.16 8.26 6.70 4.95 3.37 1.53 9.54 3.11 5.09 11.08 8.74;

9.19 11.94 8.09 10.33 7.15 12.34 16.35 7.70 5.64 4.52 4.52 2.06 7.41 10.51 9.97 14.68 9.67 3.31 5.93 9.87 11.52 2.88 3.57 4.39 9.71 9.13 4.58 3.14 14.61 6.48 6.78 2.15 9.66 11.19 7.77 4.05 4.76 8.54 2.22 3.72 3.57 14.32 10.64 10.73 10.13 4.95 5.38 5.79 3.87 -2.23]

x = A(1,:);

y = A(2,:);

Mx = mean(x)

Dx = var(x,1)

My = mean(y)

Dy = var(y,1)

plot(x,y,'g*')

grid on

hold on

axis([1 13 -3 18]);

gca1 = gca;

set(gca1,'xtick',[1 4 7 10 13],'ytick',[-3 0 3 6 9 12 15 18]);

xlabel('X');

ylabel('Y');

z = 12.77 - 0.848*x; %построение регрессии Y на x

Zplot = plot(z,x);

set(Zplot,'Color','Red','LineWidth',[2])

hold on

text(12, -1,'x(y)');

text(11.8, 2,'y(x)');

t = 10.86 - 0.6*y; %построение регрессии X на y

Tplot = plot(t,y);

set(Tplot,'Color','Red','LineWidth',[2])

hp = line([1 6.36],[7.38 7.38]); %эти прямые показывают положение

set(hp,'Color','blue','LineWidth',[1.5]) %среднего выборочного

hp = line([6.36 6.36],[-3 7.38]);

set(hp,'Color','blue','LineWidth',[1.5])

K = cov(x,y) %находим ковариацию

DEtK = det(K)

M = corrcoef(x,y) %коэффициент корреляции

detM = det(M)

Похожие работы

  • Построение и эконометрический анализ однофакторных регрессионных моделей

    Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет Кафедра Экономики предпринимательства ОТЧЕТ по лабораторной работе № 1 по дисциплине

  • Рынок вторичного жилья

    Исходные данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья исследуемого региона, этапы нахождения на данной основе парной регрессии, уравнения линейной регрессии, выборочной дисперсии и ковариации. Определение средней стоимости квартиры, ее вариации.

  • Моделирование экономических показателей

    Экономические показатели ( факторы ). Выбор формы представления факторов. Анализ аномальных явлений. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин.

  • Эконометрика 12

    Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

  • Множественная регрессия и корреляция 3

    МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Ввести данные в таблицу: 13,0 37,0 21,5 16,5 60,0 27,0 22,4 21,0 53,0 26,0 16,0 12,0 32,2 18,0 14,2 35,0 19,0 22,5 48,0

  • Метод наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии

    Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.

  • Линейное уравнение регрессии

    Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.

  • Вычисление статистических показателей с помощью пакета &quot;Excel&quot;

    Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.

  • Эконометрика 10

    Эконометрия – наука, изучающая количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов при помощи математических и статистических методов и моделей. Основная задача эконометрии – построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим данным и анализ их свойств.

  • Корреляционно-регрессионный анализ

    Этапы корреляционно-регрессионного анализа, построение корреляционной модели и определение функции, отражающей механизм связи между факторным и результативным признаками. Измерение тесноты корреляционной связи, расчет индекса корреляции и дисперсии.