Referat.me

Название: Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Экономика

Размер файла: 66.08 Kb

Скачать файл: referat.me-382577.docx

Краткое описание работы: Диаграмма рассеивания и подтверждение гипотезы о линейной зависимости, криволинейной связи по заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel". Построение корреляционного поля, матрицы, определение параметров линейной связи. Модель Кобба-Дугласа.

Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel"

Министерство образования и науки Украины

кафедра прикладной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Эконометрия"

Харьков, 2008 г.

Задание № 1.

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о линейной зависимости

Y = b0 + b1 * X;

определить параметры b0 и b1 ;

вычислить коэффициенты детерминации R2 и коэффициент корреляции r;

сделать прогноз Y в указанной точке Xр .

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1

X

Y

3.11

10.65

3.15

11.87

3.85

12.69

4.84

13.40

4.62

15.12

4.87

16.03

6.09

16.29

7.06

18.07

6.23

18.40

6.83

19.53

8.01

20.48

8.26

21.72

9.37

23.17

9.02

23.57

9.76

24.41

2. На основе данных таблицы1 строим диаграмму рассеивания.


Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией.

Y = b0 + b1 X

3. Найдем параметры b0 и b1 .

Опишем полученный результат:

в первой строке находятся оценки параметров регрессии b1 , b0 ;

во второй строке находятся средние квадратичные отклонения sb1 , sb0 .

в третьей строке в первой ячейке находится коэффициент детерминации R2 , а во второй ячейке оценка среднего квадратичного отклонения показателя sе .

в четвертой строке в первой ячейке находится расчетное значение F - статистики, во второй ячейке находится k - число степеней свободы;

в пятой строке в первой ячейке находится сумма квадратов отклонений расчетных значений показателя от его среднего значения, а во второй ячейке - сумма квадратов остатков.


Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

Результаты расчетов

1,958977

5,277335

0,10027

0,671183

0,967063

0,836194

381,6981

13

266,8909

9,089857

По данным таблицы 2 можем записать модель:

Y = 5,277335 + 1,958977Х

Коэффициент детерминации R2 = 0,967063 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем прогноз в заданной точке Xp = 10,1. Для этого подставим Xp в модель. Получим

Yp = 5,277335 + 1,958977 * 10,1 = 25,063.

Все полученные результаты запишем в таблицу 3.

Таблица 3.

X

Y

3.11

10.65

3.15

11.87

3.85

12.69

4.84

13.40

4.62

15.12

4.87

16.03

6.09

16.29

7.06

18.07

6.23

18.40

6.83

19.53

8.01

20.48

8.26

21.72

9.37

23.17

9.02

23.57

9.76

24.41

10,1

25,063


5. Диаграмма примет вид:

6. Вычислим коэффициент корреляции r. В результате расчета получим коэффициент корреляции r = 0,9834.

r = = √0,967063 = 0.9834

Задание № 2.

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить диаграмму рассеивания и подтвердить гипотезу о криволинейной связи между Х и Y;

произвести линеаризацию;

определить параметры a и b;

сделать прогноз в указанной точке;

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.

X

Y

1,03

0,44

1,63

0,33

2,16

0,25

2,71

0, 20

3,26

0,16

3,77

0,12

4,35

0,10

4,91

0,07

5,50

0,05

6,01

0,04

На основе данных таблицы 1 строим диаграмму рассеивания.

beax



Визуально можно предположить, что зависимость не линейная. Исходная модель имеет вид Y = beax . Делаем линеаризующую подстановку: V = Y, U = lnX.


Полученные данные заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

X

Y

V

U

1,03

0,44

0,44

0.02956

1,63

0,33

0,33

0.48858

2,16

0,25

0,25

0.77011

2,71

0, 20

0, 20

0.99695

3,26

0,16

0,16

1.18173

3,77

0,12

0,12

1.32708

4,35

0,10

0,10

1.47018

4,91

0,07

0,07

1.59127

5,50

0,05

0,05

1.70475

6,01

0,04

0,04

1.79342

Строим корреляционное поле:


Визуально можно предположить, что между данными существует линейная зависимость, то есть их можно аппроксимировать линией

Y = b1 X + b0

Диаграмма примет вид:

3. Найдем параметры b0 и b1 .


Полученные результаты заносим в таблицу 3.

Таблица 3.

Результаты расчета

-0,2297

0,436791

0,005542

0,006967

0,995364

0,009454

1717,627

8

0,153525

0,000715

Параметры модели b0 = 0,436791, b1 = - 0,2297. Коэффициент детерминации R2 = 0,995364 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

Находим параметры исходной нелинейной модели:

а = еb1 = e-0,2297 = 0,79477

b = eb 0 = e0,436791 = 1,54773

Исходная нелинейная модель примет вид: Y = 1,54773e0,79477 X

5. Вычислим прогнозируемое Yp в то Xp = 6,5:

Yp = 1,54773e 0,79477*6,5 = 271,18

Задание № 3

По заданным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

построить корреляционную матрицу;

по корреляционной матрице проверить факторы X1 , X2 , X3 на мультиколинеарность, и, если она есть, устранить ее, исключив один из факторов;

проверить гипотезу о наличии линейной связи между показателем Y и оставшимися факторами;

определить параметры линейной связи;

вычислить коэффициент детерминации;

сделать прогноз в указанной точке.

Решение:

Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.

X1

X2

X3

Y

2,61

10,35

6,61

7,72

4,89

11,78

7,94

10,77

6,24

14,09

8,62

11,86

9,01

14,64

8,83

13,73

10,79

15,17

10,68

17,04

13,53

17,42

10,66

18,8

16,32

19,24

11,78

21,28

18,6

20,6

13,78

23,7

21,48

22,04

13,74

27,63

23,02

22,69

14,56

27,45

25,17

22,65

14,09

29,71

26,4

24,83

16,66

32,8

27,62

24,82

15,12

31,81

30, 19

25,17

15,42

25,22

32,25

26,22

15,77

37,26

33,76

27,72

17,4

39,2

35,97

29,15

17,77

2. По исходным данным строим корреляционную матрицу (таблица 2):

Таблица 2.

X1

X2

X3

Y

X1

1

0,9921671

0,9741853

0,9656738

X2

0,9921671

1

0,9864174

0,9700431

X3

0,9741853

0,9864174

1

0,96548

Y

0,9656738

0,9700431

0,96548

1

Визуально можно предположить, что между данными X2 и X3 и X1 и X3 есть зависимость, значит, фактор X3 исключаем из модели, так как между ним и Y связь меньше, чем между Y и X2 (0,96548 < 0,9700431). Модель будет иметь вид:

Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 ;

3. Строим график зависимости между X1 , X2 и Y: визуально можно предположить, что зависимость между X1 , X2 и Y линейная, коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

4. Найдем параметры b0 , b1 и b2 . Полученные результаты заносим в таблицу 3:



Таблица 3.

Результаты расчета

1,344552

0, 1954415

-7,0318824

0,9429349

0,5065553

9,4389862

0,9416518

2,4854573

---

104,90023

13

---

1296,0419

80,307473

---

5. По данным таблицы можем записать модель:

Y = - 7,0318824 + 0, 1954415X1 + 1,344552X2 ;

Коэффициент детерминации R2 = 0,9416518 - близок к 1, следовательно, модель адекватна.

6. Найдем прогноз в заданной точке. Для этого достаточно подставить Xp в модель.

Yp = - 7,0318824 + 0, 1954415 * 35,97 + 1,344552 * 29,15 = 39, 19

Задание №4.

Предположим, что между показателем Y - объем выпущенной продукции и факторами X1 - трудовые затраты, X2 - объем основных фондов, существует зависимость типа

Y = AX × X

(производная функция Кобба-Дугласа). По приведенным статистическим данным с помощью пакета "Excel":

определить коэффициенты А, б1 , б 2 ;

вычислить прогноз в указанной точке;

определить коэффициент эластичности по каждому из факторов в точке прогноза.

Решение:

1. Набираем исходные данные в таблицу 1:

Таблица 1.

X1

X2

Y

54,2

33,6

75,4

56,8

39,1

85,4

59,7

40,4

88,5

61,4

42,9

92,7

63,5

44

95,2

64,7

46,8

99,5

64,8

51,9

106,2

67,4

56,3

113,2

69

56,6

114,5

70,7

58,7

118,1

71,3

59,6

118,7

73,7

62,4

123

75,9

63,9

127,4

77,5

67,2

?

Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:

V = lnY, U1 = lnX1 , U2 = lnX2 , b0 = lnA, b1 = б1

получим линейную модель:

V = b0 + b1 U1 + b2 U2

Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2.

X1

X2

Y

V

U1

U2

54,2

33,6

75,4

4,3228

3,9927

3,5145

56,8

39,1

85,4

4,4473

4,0395

3,6661

59,7

40,4

88,5

4,4830

4,0893

3,6988

61,4

42,9

92,7

4,5294

4,1174

3,7589

63,5

44

95,2

4,5560

4,1510

3,7842

64,7

46,8

99,5

4,6002

4,1698

3,8459

64,8

51,9

106,2

4,6653

4,1713

3,9493

67,4

56,3

113,2

4,7292

4,2106

4,0307

69

56,6

114,5

4,74057

4,2341

4,0360

70,7

58,7

118,1

4,7715

4,2584

4,0724

71,3

59,6

118,7

4,7766

4,2669

4,0877

73,7

62,4

123

4,8122

4,3000

4,1336

75,9

63,9

127,4

4,8473

4,3294

4,1573

77,5

67,2

4,3503

4, 2077

2. Найдем параметры b0 , b1 и b2 . Полученные результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3.

Результаты расчета

1,296429

0,5234561

4,655595

0,09192

0,1394437

4,694014

0,998782

0,6193063

---

4101,677

10

---

3146,317

3,8354032

---

3. По данным таблицы можем записать модель:

V = 4,6556 + 0,5235U1 + 1,2964U2

4. Найдем параметры исходной модели:

А = ebo = e4.655595 = 105.1723; a1 = b1 = 0,5234561; a2 = b2 = 1,296429.

Исходная модель имеет вид:

Y = 105.1723 * X1 0.5235 * X2 1.2964

5. Найдем прогноз в заданной точке:

Y = 105.1723 * 77.50.5235 * 67.21.2964 = 239856.97;

Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Ех > 0) или уменьшится (если Ех < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.

EX1 = (X1 * ∂y) / (y * ∂x1 ) = (X1/ (105.1723 * X1 0.5235 * X2 1.2964 )) * ( (∂ (105.1723 * X1 0.5235 * X2 1.2964 )) / ∂x1 ) = (X1/ (105.1723 * X1 0.5235 * X2 1.2964 )) * (105.1723 * X2 1.2964 * (∂ (X1 0.5235 )) / ∂x1 ) = (X1/ X1 0.5 ) * 0.5X1 -0.5 = 0.5X1 1-0.5-0.5 = 0.5X1 0 = 0.5

Вывод

Для модели Кобба-Дугласа коэффициент эластичности - это показатели степени a1 и a2 , при чем a1 = 0.5235 - коэффициент эластичности по трудозатратам, а a2 = 1.2964 - коэффициент эластичности по объему основных фондов.

Литература

1. Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. - К. Товариство “Знання”. - 1998. - 494 с.

2. Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. - К. 1996. - 400 с.

3. Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Эконометрия" для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, - Харьков: 2006 г. - 32 с.

4. Конспект лекций по курсу "Эконометрия"

Похожие работы

  • Финансово-экономические расчеты в Excel

    Расчет суммы прибыли по депозиту при известной годовой ставке аналитическим, графическим методом с помощью программы Microsoft Excel. Определение валового выпуска по матрице прямых затрат. Планирование работы предприятия по разным технологическим схемам.

  • Статистический анализ глобального потепления на примере Санкт-Петербурга

    Тенденции глобального потепления климата планеты. Методы статистического анализа и наблюдения за изменением климата на примере Санкт-Петербурга за последние сто лет. Вычисление среднегодовой сезонной температуры, построение графика ее общего изменения.

  • Моделирование экономических показателей

    Экономические показатели ( факторы ). Выбор формы представления факторов. Анализ аномальных явлений. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин.

  • Множественная регрессия и корреляция 3

    МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ Ввести данные в таблицу: 13,0 37,0 21,5 16,5 60,0 27,0 22,4 21,0 53,0 26,0 16,0 12,0 32,2 18,0 14,2 35,0 19,0 22,5 48,0

  • Метод наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии

    Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.

  • Линейный множественный регрессионный анализ

    Основы линейного регрессионного анализа. Особенности использования функции Кобба-Дугласа. Применение множественной линейной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов. Пути избегания ложной корреляции. Проверка значимости коэффициентов регрессии.

  • Линейное уравнение регрессии

    Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.

  • Анализ данных в линейной регрессионной модели

    Построение диаграммы рассеивания (корреляционного поля). Группировка данных и построение корреляционной таблицы. Оценка числовых характеристик для негруппированных и группированных данных. Выборочное значение статистики. Параметры линейной регрессии.

  • Побудова моделі для аналізу та прогнозу поквартального випуску продукції компанії

    Аналіз значених квартальних обсягів випуску продукції на основі моделі з адитивною компонентою. Розрахунок середнього абсолютного відхилення (MAD) і середньоквадратичної помилки (MSE) для цієї моделі. Здійснення прогноз на найближчі три квартали.

  • Эконометрика 10

    Эконометрия – наука, изучающая количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов при помощи математических и статистических методов и моделей. Основная задача эконометрии – построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим данным и анализ их свойств.