Referat.me
/ / Эквивалентность элементарных функций

Название: Эквивалентность элементарных функций

Вид работы: доклад

Рубрика: Математика

Размер файла: 45.21 Kb

Скачать файл: referat.me-215564.docx

Краткое описание работы: Доказательство эквивалентности пяти классов функций элементарных по Кальмару.

Эквивалентность элементарных функций

Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

студента группы ТК

четвертого курса

Польщи М.В.

Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович


Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1 , In m ,x+y,x-y,S, а также конечного применения операцийсуммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x+y,x-y,S, а также конечного применения операцийсуммирования и мультиплицирования.

L 2 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L 3 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y,x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L 4 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y,x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L 5 ­ Класс функций, получаемый из функций s1 , In m ,x-y,x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L 1 L 2 L 3 L 4 L 1

2. L 1 L 5

3. L 5 L 3

Докажем, что L 1 L 2 (для этого выразим 2x через функции L 1 )

Докажем, что L 2 L 3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L 2 )

Пусть

тогда

Докажем, что L3 L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L 3 )

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.

Пусть

тогда

Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L 4 L 1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L 4 )

Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.

Где (x,y)-к-ступенчатая функция.

Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.

Докажем, что L 1 L 5 (для этого выразим x*y через функции L 5 )

Докажем, что L 5 L 3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L 5 )

Пусть

тогда

Эквивалентность классов доказана.

Похожие работы

  • Доказательство теоремы о представлении дзета-функции Дедекинда

    Теорема о представлении дзета-функции Дедекинда произведением L-рядов Дирихле, ее доказательство в виде произведения L-функций в разветвленном и неразветвленном случаях. Приложение теоремы: выведение функционального уравнения дзета-функции Дедекинда.

  • Таблица производных Дифференцирование сложных функций

    Контрольная работа Дисциплина: Высшая математика Тема: Таблица производных. Дифференцирование сложных функций 1. Таблица производных Как известно, большинство функций можно представить в виде какой-то комбинации элементарных функций. Зная, как дифференцируются элементарные функции, можно продифференцировать и их различные комбинации.

  • Преобразование графиков функции

    Тема: « Преобразование графиков функции Цели: 1) Систематизировать приемы построения графиков. 2) Показать их применение при построении: а) графиков сложных функций;

  • Основные правила дифференцирования

    Производные основных элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Показательно-степенная функция и ее дифференцирование. Производная обратных функций. Связь между дифференциалом и производной. Теорема об инвариантности дифференциала.

  • Решение матриц

    Правила произведения матрицы и вектора, нахождения обратной матрицы и ее определителя. Элементарные преобразования матрицы: умножение на число, прибавление, перестановка и удаление строк, транспонирование. Решение системы уравнений методом Гаусса.

  • Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

    Вопросы по алгебре (устный экзамен) Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило. Свойства тригонометрических функций:

  • Системы эквивалентные системам с известным типом точек покоя

    Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины Математический факультет

  • Контрольные билеты по алгебре

    Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

  • Степенные ряды

    Определение степенного ряда. Теорема Абеля как определение структуры области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора, Маклорена для функций. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. Приложения степенных рядов.

  • Элементарные частицы

    Элементарные частицы, в точном значении этого термина, - это первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.