Название: Сфера и шар
Вид работы: доклад
Рубрика: Математика
Размер файла: 14.08 Kb
Скачать файл: referat.me-217520.docx
Краткое описание работы: Сфера - это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии.
Сфера и шар
Сфера и шар.
Сфера-это фигура, состоящая из всех точек пространства, удалённых от данной точки на данном расстоянии.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.
Шар-это фигура, состоящая из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).
след. C(0;0;d), поэтому сфера имеет уравнение
Если т.М(x;y;z) удовлетворяет обоим уравнениям, то она лежит и в плоскости и на сфере, т.е. является общей точкой плоскости и сферы.
след. возможны 3 решения системы :
1) d<R , d^2<R^2 , x^2 + y^2 = R^2 - d^2 > 0
уравнение имеет б.м. решений, пересечение сферы и плоскости - окружность C(0;0;0) и r^2=R^2 - d^2
2) d=R , x^2 + y^2 =0 , x=y=0 след. сфера пересекается плоскостью в точке О(0;0;0)
3) d>R , d^2>R^2 R^2 - d^2 < 0
x^2 + y^2 >=0 , x^2+y^2=R^2 - d^2 не имеет решений
Касательная плоскость к сфере.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Теорема:
Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Предположим, что ОА не перпендикулярен плоскости, след. ОА-наклонная к плоскости, след. ОА > R , но т.А принадлежит сфере, то получаем противоречие, след. ОА перпендикулярен плоскости.ч.т.д.
Теорема:
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Доказательство:
Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведённым из центра сферы к данной плоскости. Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это означает, что данная плоскость является касательной к сфере. ч.т.д.
Площадь сферы:
Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы (шара) , если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник.
Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер кождой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычесления площади сферы радиуса R :
S=4ПR^2
Похожие работы
-
Небесная сфера
Любые природные явления представляют собой ряд некоторых событий, следующих одно за другим, и чтобы познать законы этих явлений, мы заставляем работать свое мышление и воображение.
-
Геометрические фигуры
Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.
-
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений
Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Поле внутри проводника равно нулю, поэтому проводники геометрически ограничивают область, где должны решаться уравнения электростатики. На поверхности проводника φ = const (эквипотенциальность).
-
Сфера S8319
СФЕРА СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Error: Reference source not found МНОЖЕСТВО И РАССТОЯНИЕ В НЁМ. Error: Reference source not found ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА В
-
Цилиндр
Цилиндр-это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
-
Все формулы по математике в школе
Шпаргалка по школьной математике.
-
Шпаргалка по математике
Основные формулы по алгебре, геометрии и тригонометрии.
-
Метод вспомогательных секущих сфер
Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра начертательной геометрии и черчения МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ СФЕР (концентрических и эксцентрических)
-
Уравнения поверхности и линии в пространстве
Уравнения поверхности и линии в пространстве Основные понятия Поверхность и ее уравнение Поверхность в пространстве, как правило, можно рассматривать как геометрическое место точек, удовлетворяющих какому-либо условию. Например, сфера радиуса R с центром в точке О1 есть геометрическое место всех точек пространства, находящихся от точки О1 на расстоянии R.
-
Интересные примеры в метрических пространствах
Интересные примеры в метрических пространствах: 1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром , то вершины этих кубиков будут образовывать конечную