Перегляд основ математики. Фрактальні властивості в природі. Фрактальна розмірність Хаусдорфа-Безиковича. Канторівский пил, крива Пеано, сніжинка фон Коха, килим Серпінського. Поняття типових фракталів та порівняння їх між собою. Загальна теорія хаосу.

Основные свойства и виды функций. Общая схема исследования функций, признак возрастания и убывания. Применение функций при рассмотрении зависимостей экономических величин от различных факторов. Пример построения графика спроса и предложения на мороженое.

Математические модели явлений или процессов. Сходимость метода простой итерации. Апостериорная оценка погрешности. Метод вращений линейных систем. Контроль точности и приближенного решения в рамках прямого метода. Метод релаксации и метод Гаусса.

В тот памятный день американские астрономы подсчитали, что каждую минуту в атмосфере Земли сгорала тысяча метеоров. Этот звездный дождь положил начало научному исследованию метеорных потоков.

Недавно учеными была разработана математическая модель слияния черных дыр. Если предложенная модель корректна, то в Млечном Пути блуждают тысячи черных дыр, массой в тысячи солнечных каждая.

Уравнения Максвелла и уравнение Пуассона применимы при наличии любых диэлектриков. Следует только помнить, что ε может зависеть от координат, и его в общем случае нельзя выносить из-под знака div.

Это типичная ситуация в конденсаторе. Для ее рассмотрения используется уравнение Пуассона с ρ = 0, которое интегрируется с учетом условий φ(x1) = φ1, φ(x2) = φ2 (для плоскостного случая) или φ(r1) = φ1, φ(r2) = &

Основные понятия теории графов. Инструментальные программные средства. Блок-схема алгоритма моделирования. Операционная среда моделирования. Контрольная задача моделирования.

Доказательство первой, второй и третей теоремы Силова. Описание групп порядка pq. Смежные классы по подгруппе и теорема Лагранжа. Классы сопряженных элементов. Нормализатор множества в группе. Теоремы о гомоморфизмах. Примеры силовских подгрупп.

Цепь Маркова как простой случай последовательности случайных событий, области ее применения. Теорема о предельных вероятностях в цепи Маркова, формула равенства Маркова. Примеры для типичной и однородной цепи Маркова, для нахождения матрицы перехода.

История возникновения и развития элективных курсов. Научно-методические и теоретические основы организации элективных курсов. Психо-физиологические особенности старшеклассников. Роль задач в обучении математике. Разработка занятий элективного курса.

Методы решения систем линейных уравнений. Метод Якоби в матричной записи. Достоинство итерационного метода верхних релаксаций, вычислительные погрешности. Метод блочной релаксации. Разбор метода релаксаций в системах линейных уравнений на примере.

Составление таблицы значений функции алгебры логики и нахождение всех существенных переменных. Связный ориентированный и взвешенный граф. Построение функции полиномом Жегалкина. Текст программы для алгоритма Дейкстры. Определение единиц и нулей функции.

Исследование зависимости погрешности решения от погрешностей правой части системы. Определение корня уравнения с заданной точностью. Вычисление точностных оценок методов по координатам. Сплайн интерполяция и решение дифференциального уравнения.

Понятия теории графов. Понятия смежности, инцидентности и степени. Маршруты и пути. Матрицы смежности и инцедентности. Алгоритм поиска минимального пути в ненагруженном ориентированном орграфе на любом языке программирования, алгоритм фронта волны.

Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.

Понятие матрицы достижимости и связности. Операция удаления вершины из графа. Алгоритм выделения компонент сильной связности. Разработка и листинг программы на языке Turbo Pascal, осуществляющей вычисление матрицы достижимости по заданному алгоритму.

Алгоритм построения минимального остовного дерева, история его формирования. Построение минимального остовного дерева. Алгоритм Прима, его содержание и назначение. Порядок составления и тестирования программы, ее интерфейс и правила эксплуатации.

Понятие линейных и нелинейных списков, иерархическое упорядочение элементов. Дерево - нелинейная структура, состоящая из узлов и ветвей и имеющая направление от корня к внешним узлам. Разработка программы представления бинарных деревьев в виде массива.

Сущность и математическое обоснование булевой функции, ее назначение и пути решения. Порядок составления таблицы истинности для определенного количества переменных. Связь всех дизъюнкций в конъюнкцию. Разработка и листинг программы представления.