Referat.me

Название: Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Информатика и программирование

Размер файла: 702.79 Kb

Скачать файл: referat.me-137218.docx

Краткое описание работы: Використання встроених функцій елементарних перетворень пакету Maple. Зображення основних геометричних фігур. Використання функції RootOf для позначення будь-якого кореня виразу, заданого як її параметр. Оператор виділення повного квадрату в чисельнику.

Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни „Інформатика”

Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

(варіант №6)

Виконав студент групи____________________

______________________

До захисту__________________200 __року

Викладач_______________________________

Дніпропетровськ

2010


Зміст

Вихідні дані завдань варіанту №6

1. Завдання №1

1.1. Задача 1.1 (вар. №6)

1.2. Задача 1.2 (вар. №6)

2. Завдання №2

2.1. Задача 2.1 (вар. №6)

2.2. Задача 2.2 (вар. №6)

3. Завдання №3

3.1. Задача 3.1 (вар. №6)

3.2. Задача 3.2 (вар. №6)

4. Завдання №4

4.1. Задача 4.1 (вар. №6)

4.2. Задача 4.2 (вар. №6)

5. Завдання №5

5.1. Задача 5.1 (вар. №6)

5.2. Задача 5.2 (вар. №6)

6. Завдання №6

6.1. Задача 6.1 (вар. №6)

6.2. Задача 6.2 (вар. №6)

7. Завдання №7

7.1. Задача 7.1 (вар. №6)

7.2. Задача 7.2 (вар. №6)

8. Завдання №8

8.1. Задача 8.1 (вар. №6)

8.2. Задача 8.2 (вар. №6)

9. Завдання №9

9.1. Задача 9.1 (вар. №6)

9.2. Задача 9.2 (вар. №6)

10. Завдання №10

10.1. Задача 10.1 (вар. №6)

10.2. Задача 10.2 (вар. №6)

11. Завдання №11

Список використаної літератури

Вихідні дані завдань варіанту №6

1. Завдання №1

1.1 Задача 1.1 (вар. №6)

Спростити вираз

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE:

simplify-спростити,

expand-розкрити скобки,

factor-розкласти на множники

normal-привести к спільному знаменнику

combine-перетворення ступеня

collect-привести подібні члени

> (sqrt(2)/(1-x^2)^(-1)+2^(3/2)/x^(-2))/(x^(-2)/(1+x^(-2)));

Спрощуємо вираз за допомогою оператора simplify – спростити (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)

> simplify(%);


Відповідь:

1.2 Задача 1.2 (вар. №6)

Спростити вираз

Розв’язання.

> (sqrt(1+a)/(sqrt(1+a)-sqrt(1-a))+((1-a)/(sqrt(1-a^2)-1+a)))*(sqrt(1/a^2-1)-1/a);

Позначимо перший множник через q1

> q1:=(sqrt(1+a)/(sqrt(1+a)-sqrt(1-a))+((1-a)/(sqrt(1-a^2)-1+a)));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках за допомогою оператора rationalize

> rationalize(sqrt(1+a)/(sqrt(1+a)-sqrt(1-a)))+rationalize((1-a)/(sqrt(1-a^2)-1+a));


Розкриваємо дужки в останньому виразі за допомогою оператора expand

> q1:=expand(%);

> q1 := 1/2*(1+a)^(1/2)/a*(1-a)^(1/2)+1/a+1/2/a*(1-a)^(1/2)*(1+a)^(1/2);

Приводимо до спільного знаменника вираз q1 за допомогою оператора normal

> q1:=normal(q1);

Розкладаємо на множники вираз q1 за допомогою оператора factor

> q1 := factor(q1);

Позначимо другий множник через q2

> q2:=(sqrt((1-a)*(1+a)/a^2)-1/a);

Спрощуємо вираз q2, припускаючи, що 0<a<1 за допомогою оператора assume(a>0,a<1)


> q2:=simplify(q2,assume(a>0,a<1));

Перемножуємо вирази q1 та q2

> q3:=q1*q2;

Розкладаємо на множники вираз q3

> q3:=factor(q3);

Розкриваємо дужки в останньому виразі

> q3:=expand(%);

Відповідь: -1.

2. Завдання №2

2.1 Задача 2.1 (вар. №6)

Спростити вираз, а потім знайти чисельні значення при а =2

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE:

simplify-спростити,

expand-розкрити скобки,

factor-розкласти на множники

normal-привести к спільному знаменнику

combine-перетворення ступеня

collect-привести подібні члени

> ((a-1)^(-1)/a^(-3)-(1-a)^(-1))*((1+a*(a-2))/(1/a^(-2)-a+1)/(1/sqrt((a+1)^(-2))));

Позначимо через r1 першу частину виразу

> r1:=((a-1)^(-1)/a^(-3)-(1-a)^(-1))*((1+a*(a-2))/(1/a^(-2)-a+1));


Позначимо через r2 другу частину виразу

> r2:=sqrt((a+1)^(-2));

Позначимо через r3 чисельник виразу r1

> r3:=((a-1)^(-1)/a^(-3)-(1-a)^(-1))*((1+a*(a-2)));

Приводимо вираз r3 до спільного знаменника

> r3:=normal(r3);

Розкладаємо на множники вираз r3

> r3:=factor(r3);

Позначимо через r4 знаменник виразу r1

> r4:=(a^2-a+1);

Скорочуємо чисельник r3 та знаменник r4 першої частини виразу

> r5:=r3/r4;

Залишилося r5 помножити на r2

> r6:=r5*r2;

Спрощуємо вираз r6, припускаючи, що a>-1

> simplify(r6,assume(a>-1));

Підставляємо a=2 в останній вираз %

> subs(a=2,%);

Відповідь: 1.

2.2 Задача 2.2 (вар. №6)

Спростити вираз, а потім знайти чисельні значення при а = 4; b = 1.

Розв’язання.

> (a/(a-2*b)+b/(a+2*b))*(a^3+8*b^3)/(a^3+3*a^2*b-2*a*b^2);

Чисельник вихідного дробу позначимо через t1

> t1:=(a/(a-2*b)+b/(a+2*b))*(a^3+8*b^3);

Приводимо вираз, що стоїть в чисельнику t1, до спільного знаменника

> t1:=normal(t1);

Знаменник вихідного дробу позначимо через t2

> t2:=a^3+3*a^2*b-2*a*b^2;

Розкладаємо знаменник t2 на множники

> t2:=factor(t2);

Скорочуємо чисельник t1 та знаменник t2

> t3:=t1/t2;

Виділяємо повний квадрат в чисельнику за допомогою оператора completesquare (попередньо підключивши пакет student)


> with(student):completesquare(t3,a);

Підставляємо в останній вираз % числа a=4, b=1

> subs(a=4,b=1,%);

Відповідь: 3/2.

3. Завдання №3

3.1 Задача 3.1 (вар. №6)

Скоротити слідуючи дроби

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE:

simplify-спростити,

factor-розкласти на множники

combine-перетворення ступеня

collect-привести подібні члени

Розв’язання.

> (x^4-10*x^2+9)/(x^4-13*x^2+36);

Чисельник вихідного дробу позначимо через u1

> u1:=x^4-10*x^2+9;

Розкладаємо чисельник u1 на множники

> u1:=factor(u1);

Знаменник вихідного дробу позначимо через u2

> u2:=x^4-13*x^2+36;

Розкладаємо знаменник u2 на множники

> u2:=factor(u2);

Скорочуємо чисельник u1 та знаменник u2

> u3:=u1/u2;

Відповідь:

3.2 Задача 3.2 (вар. №6)

Скоротити слідуючи дроби

Розв’язання.

> (a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)/((a^2+a+1)*(a+1));

Чисельник вихідного дробу позначимо через v1

> v1:=a^5+a^4+a^3+a^2+a+1;

Розкладаємо чисельник v1 на множники

> v1:=factor(v1);

Знаменник вихідного дробу позначимо через v2

> v2:=(a^2+a+1)*(a+1);

Скорочуємо чисельник v1 та знаменник v2

> v3:=v1/v2;

Відповідь:

4. Завдання №4

4.1 Задача 4.1 (вар. №6)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна),

> ((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)=1/(a/b-b/a);

Задаємо рівняння eq

> eq:=((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a)=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> solve(eq,{x});


Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо тотожність

> subs(x=-(-b+a)*a/b,((x/a)-1)/(1-a^2/b^2)-1/(a/b-b/a));

Спрощуємо останній вираз (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)

> simplify(%);

Відповідь:

4.2 Задача 4.2 (вар. №6)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Розв’язання.

> (9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))=sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1);


Задаємо рівняння eq

> eq:=(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1)=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо у вихідне рівняння eq розв'язок x і одержуємо 0

> subs(x=1,(9*sqrt(x)+1)/(6*(6*sqrt(x)-1))-sqrt(x)/(4*sqrt(x)-1));

Відповідь: 1.

5. Завдання №5

5.1 Задача 5.1 (вар. №6)

Розв’язати системи рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

Використовуємо встроені функції елементарних перетворень пакету MAPLE: solve(рівняння або нерівність, змінна).

> (7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2;3*(x-1)=5*(y+1);

Задаємо систему рівнянь з двома невідомими

> sistema:={(7*x-3*y)/5=(5*x-y)/3-(x+y)/2, 3*(x-1)=5*(y+1)};

Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y

> s:=solve(sistema,{x,y});

Зробимо перевірку: підставляємо у вихідну систему розв’язок і одержуємо дві тотожності

> eval(sistema,s);

Відповідь: (1; 1).

5.2 Задача 5.2 (вар. №6)

Розв'язати системи рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

> (x+2*y-7)/(2*y-x+15)/(2*x+y+19)=1/2/3;(3*x+y-3)/(4*x-2*y+1)/(5*x-3*y+8)= 6/3/5;

Задаємо систему рівнянь

> sistema:={(x+2*y-7)/(3*x+y-3)=t/6, (2*y-x+15)/(4*x-2*y+1)=2*t/3, (2*x+y+19)/(5*x-3*y+8)=3*t/5};

Розв'язуємо систему рівнянь відносно змінних x,y,t


> s:=solve(sistema,{x,y,t});

Для подання результів розв'язання системи рівнянь Maple використовує спеціальну функцію RootOf( ), яка застосовується для позначення будь-якого кореня виразу, заданого як її параметр. Змінна _Z - системна змінна, згенерована Maple, яка набуває цілих значень. За допомогою функції eval( ) можна отримати наближені числові значення функції RootOf( ).

> evalf(s);

6. Завдання №6

6.1 Задача 6.1 (вар. №6)

Побудувати графіки наступних функцій

Розв’язання.

> f:=x^2-3*abs(x)+2;

Будуємо графік функції f, обираємо проміжок для змінної x від -3 до 3, колір - синій, товщина лінії – 3

> plot(f,x=-3..3,color=blue,thickness=3);

6.2 Задача 6.2 (вар. №6)

Побудувати графіки наступних функцій


Розв’язання.

> y-x^2-y^2+2-abs(y-x^2)=0;

Будуємо графік функції, заданої неявно за допомогою пакету plots

> with(plots):implicitplot(y-x^2-y^2+2-abs(y-x^2),x=-3..3,y=-1..2, color=black, thickness=2);

7. Завдання №7

7.1 Задача 7.1 (вар. №6)

Зобразити наступні геометричні фігури згідно ескізу рис. 7.1 вихідних даних.

Розв’язання.

Використаємо пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами. Команда curve([[x1,y1],[x2,y2],…,[xn,yn],options) задає криву координатами своїх точок. Крива відображається лінійними сегментами, що з’єднують сусідні точки. Команда display відображає вивід графічних команд на екран.

> with(plottools): w:=curve([[1,0],[0,1],[-1,0],[0,-1],[1,0]],color=black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);

7.2 Задача 7.2 (вар. №6)

Зобразити наступні геометричні фігури згідно ескізу рис.7.2 вихідних даних.

Розв’язання.


> with(plottools): u:=curve([[0,0],[1,-1],[0,-1],[-1,0],[0,1],[1,1],[0,0]],color=green, linestyle=1, thickness=2): plots[display](u);

8. Завдання №8

8.1 Задача 8.1 (вар. №6)

Розвязати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> x-7+(x-6)^2/3=(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4;

Задаємо рівняння eq

> eq:=x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> s:=solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок у вихідне рівняння й одержуємо 0


> evalf(subs(x=-54/5-6/5*sqrt(71),x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4));

Далі підставляємо розв'язок у вихідне рівняння, одержуємо 0

> evalf(subs(x=-54/5+6/5*sqrt(71),x-7+(x-6)^2/3-(x+4)^2/2-(x+2)*(x+6)/4));

Відповідь:

8.2 Задача 8.2 (вар. №6)

Розв’язати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> (20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)=(5-3*x)/(x+1)-(10-4*x)/(3*x+3);

Задаємо рівняння eq


> eq:=(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3)=0;

Розв'язуємо рівняння eq відносно змінної x

> s:=solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок у вихідне рівняння й одержуємо 0

> subs(x=-2,(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3));

Підставляємо розв'язок у вихідне рівняння й одержуємо 0

> subs(x=-17/2,(20+x)/(2*x-2)-(9*x^2+x+2)/(6*x^2-6)-(5-3*x)/(x+1)+(10-4*x)/(3*x+3));

Відповідь: -2; -17/2.

9. Завдання №9

9.1 Задача 9.1 (вар. №6)

Привести наступні вирази к простішому виду

Розв’язання.

> a/(sqrt(a*c)+c)+c/(sqrt(a*c)-a)-(a+c)/sqrt(a*c);

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Спрощуємо останній вираз

> simplify(%);

Відповідь:

9.2 Задача 9.2 (вар. №6)

Привести наступні вирази к простійшому виду

Розв’язання.

> (a-b)/(a^(3/4)+a^(1/2)*b^(1/4))-(a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

> rationalize((a-b)/(a^(3/4)+a^(1/2)*b^(1/4)))-rationalize((a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4)));

Спрощуємо останній вираз

> simplify(%);

Відповідь:

10. Завдання №10

10.1. Задача 10.1 (вар. №6)

Привести к раціональному виду наступні вирази

.

Розв’язання.

> n/(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)+b^(2/3));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Відповідь:

10.2 Задача 10.2 (вар. №6)

Привести к раціональному виду наступні вирази


Розв’язання.

> 1/(sqrt(2)-sqrt(3)+sqrt(5));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Розкриваємо дужки

> expand(%);

Відповідь:

11. Завдання №11

Скласти програму, яка видає на печать таблицю значень для

Розв’язання.

> for n from 1 to 50 do sqrt(10*n) end do;


Список використаної літератури

1. Аладьев В.З., Богдявичюс М.А. Решение физико-технических и математических задач с пакетом Maple V. В.:Техника, 1999. – 686 с.

2. Васильев А.Н. Maple 8. СПб.:Диалектика, 2003. – 352 с.

3. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.:СОЛОН-Пресс, 2004. – 688 с.

4. Дьяконов В.П. Maple 8 в математике, физике и образовании. М.:СОЛОН-Пресс, 2003. – 656 с.

5. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 528 с.

6. Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 176с.

Похожие работы

  • Синтезування логічної структури пристрою у базісі АБО–НІ

    Використання електронно-обчислювальних машин на сучасному етапі, методика та призначення синтезу логічної структури пристрою у базісі АБО-НІ. Мінімізація логічної функції методом Квайна та карт Карно (Вейча). Порядок синтезу структури у заданому базисі.

  • Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

    Алгебраїчні перетворення в Maple за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень. Позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Побудування графіку функції в пакеті Maple-8. Пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами.

  • Розрахунок інтегралів за допомогою методів Гауса та Чебишева

    Дослідження застосування різницевого методу для розв’язання крайової задачі. Дослідження проводиться на прикладі заданого диференційного рівняння. Дається опис методу та задачі в цілому. Застосування при обчисленні формули Чебишева і формули Гаусса.

  • Розв’язання нелінійних диференційних рівнянь методом січних і половинного ділення

    Графічне зображення методу половинного ділення. Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач. Розробка логічної частини програми для розв’язання нелінійного рівняння методами половинного ділення та січних. Особливість кодування на мові Паскаль.

  • Моделі та моделювання

    Модель – це прообраз, опис або зображення якогось об'єкту. Класифікація моделей за способом зображення. Математична модель. Інформаційна модель. Комп'ютерна модель. Етапи створення комп'ютерної моделі.

  • Моделі і методи прийняття рішень

    Планування цілеспрямованих дій і прийняття рішень. Характеристика методу повного перебору - універсального методу вирішення оптимізаційних задач, якщо множина допустимих рішень обмежена. Експоненційна складність евристичного пошуку. Складність алгоритмів.

  • Рефакторинг. Виключення дублювання коду. Розробка бібліотек класів та знайомство з багатопроектними рішеннями

    Розробка програми для розв’язання квадратних рівнянь з текстовим та графічним інтерфейсами користувача без дублювання їх коду. Алгоритм розв’язання квадратного рівняння у програмах з будь-яким інтерфейсом користувача, а саме: "консольний" та "форма".

  • Вказівки, масиви і символьні рядки в мові C

    Практичне використання і вживання інструментів мови C для роботи із складними агрегатами даних. Загальний підхід до різних програмних об'єктів: масив і рядок. Використання вказівок при роботі з масивами і рядками. Розробка завдання і алгоритму програми.

  • Інженерні розрахунки в MathCad

    Розв’язання системи лінійних та нелінійних рівнянь у програмі MathCAD. Матричний метод розв'язання системи рівнянь. Користування панеллю інструментів Математика (Math) для реалізації розрахунків в системі MathCAD. Обчислення ітераційним методом.

  • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

    Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.