Referat.me

Название: Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

Вид работы: контрольная работа

Рубрика: Информатика и программирование

Размер файла: 585.61 Kb

Скачать файл: referat.me-139675.docx

Краткое описание работы: Алгебраїчні перетворення в Maple за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень. Позбавлення від ірраціональності в знаменнику. Побудування графіку функції в пакеті Maple-8. Пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами.

Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни „Інформатика”

Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8

(варіант №7)

Виконав студент групи____________________

______________________

До захисту__________________200 __року

Викладач_______________________________

Дніпропетровськ

2010


Зміст

Вихідні дані завдань варіанту №7

1. Завдання №1

1.1. Задача 1.1 (вар. №7)

1.2. Задача 1.2 (вар. №7)

2. Завдання №2

2.1. Задача 2.1 (вар. №7)

2.2. Задача 2.2 (вар. №7)

3. Завдання №3

3.1. Задача 3.1 (вар. №7)

3.2. Задача 3.2 (вар. №7)

4. Завдання №4

4.1. Задача 4.1 (вар. №7)

4.2. Задача 4.2 (вар. №7)

5. Завдання №5

5.1. Задача 5.1 (вар. №7)

5.2. Задача 5.2 (вар. №7)

6. Завдання №7

6.1. Задача 6.1 (вар. №7)

6.2. Задача 6.2 (вар. №7)

7. Завдання №7

7.1. Задача 7.1 (вар. №7)

7.2. Задача 7.2 (вар. №7)

8. Завдання №8

8.1. Задача 8.1 (вар. №7)

8.2. Задача 8.2 (вар. №7)

9. Завдання №9

9.1. Задача 9.1 (вар. №7)

9.2. Задача 9.2 (вар. №7)

10. Завдання №10

10.1. Задача 10.1 (вар. №7)

10.2. Задача 10.2 (вар. №7)

11. Завдання №11

Список використаної літератури

Вихідні дані завдань варіанту №7

1. Завдання №1

1.1 Задача 1.1 (вар. №7)

Спростити вираз

Розв’язання.

Алгебраїчні перетворення в Maple проводяться за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень таких як simplify - спростити, expand - розкрити дужки, factor -розкласти на множники, normal - привести до спільного знаменника, combine-перетворення ступеня, collect-привести подібні члени, rationalize – позбавитися від ірраціональності в знаменнику.

> (3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4)/(x^2-2*a*x+3*a^2);

Позначимо чисельник через u1

> u1:=3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4;

Позначимо знаменник через u2

> u2:=x^2-2*a*x+3*a^2;


Спрощуємо знаменник u2: збираємо повний квадрат

> with(student):completesquare(u2,x);

Спрощуємо чисельник u1

> simplify(u1);

Розкладаємо чисельник u1 на множники

> factor(u1);

Перетворюємо степені в чисельнику u1

> combine(u1);

Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно a

> collect(u1,a);

Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно x

> collect(u1,x);


Збираємо повний квадрат в числівнику u1

> with(student):completesquare(u1,x);

Відповідь: жодна функція елементарних перетворень simplify, factor, combine, collect, completesquare не працює, тому є всі підстави вважати, що в умову задачі вкралася помилка.

1.2 Задача 1.2 (вар. №7)

Спростити вираз

Розв’язання.

> (sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b)))/(a/ (sqrt(a)* sqrt(b)+b) + b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/(sqrt(a)*sqrt(b)));

Чисельник дробу позначимо через w1

> w1:=sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b));


Позбавляємося від ірраціональності в чисельнику w1

> w1:=rationalize(w1);

Знаменник дробу позначимо через w2

> w2:=a/(sqrt(a)*sqrt(b)+b)+b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/a^(1/2)/ b^(1/2);

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику w2

> w2:=rationalize(w2);

Скорочуємо дріб: ділимо чисельник w1 на знаменник w2

> w3:=w1/w2;

Спрощуємо останній вираз і дістаємо відповідь

> simplify(w3);

Відповідь:

2. Завдання №2

2.1 Задача 2.1 (вар. №7)

Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при a=1/16,b=1/81

Розв’язання.

> (a-b)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4))-(a^(1/2)-b^(1/2))/(a^(1/4)+b^(1/4));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

>rationalize((-b+a)/(a^(3/4)+sqrt(a)*b^(1/4)))-rationalize((-sqrt(b)+sqrt(a))/(a^(1/4)+b^(1/4))) ;

Приводимо дробі до спільного знаменника (останній результат Maple зберігає під ім’ям %)

> normal(%);


Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Підставляємо а=1/16, b=1/81 в останній вираз

> subs(a=1/16,b=1/81,%);

Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Відповідь: 2/27.

2.2 Задача 2.2 (вар. №7)

Спростити вираз, а потім знайти чисельне значення цього виразу при x=1/2

Розв’язання.

> (sqrt(2)/(1-x^2)^(-1)+2^(3/2)/x^(-2))/(x^(-2)/(1+x^(-2)));

Спрощуємо останній вираз

> simplify(%);

Підставляємо x=1/2 в останній вираз

> subs(x=1/2,%);

Відповідь:

3. Завдання №3

3.1 Задача 3.1 (вар. №7)

Скоротити наступну дріб

Розв’язання.

>(a^2+6*a-91)/(a^2+8*a-105);

Позначимо чисельник дробу через а1

> a1:=a^2+6*a-91;

Розкладаємо чисельник на множники

> a1:=factor(a1);

Позначимо знаменник дробу через а2

> a2:=a^2+8*a-105;


Розкладаємо знаменник на множники

> a2:=factor(a2);

> a3:=a1/a2;

Відповідь:

3.2 Задача 3.2 (вар. №7)

Скоротити наступну дріб

Розв’язання.

>(x*sqrt(y)-y*sqrt(x))/(sqrt(x)-sqrt(y))/(sqrt(x)*sqrt(y));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);


Розкриваємо дужки

> expand(%);

Спрощуємо вираз

> simplify(%);

Відповідь: 1.

4. Завдання №4

4.1 Задача 4.1 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Вбудована функція, призначена для розв'язань рівнянь і нерівностей, має вигляд: >solve(рівняння або нерівність, змінна);

Розв’язання.

>(7*x+4)/5-x=abs((3*x-5)/2);

Позначимо рівняння через eq

>eq:=(7*x+4)/5-x-sqrt(((3*x-5)/2)^2)=0;

Розв’язуємо рівняння відносно змінної x

>solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо в рівняння eq розв'язок x=3


>subs(x=3,eq);

Підставляємо в рівняння eq розв'язок x=17/19

>subs(x=17/19,eq);

Обчислюємо останній вираз

>evalf(%);

Відповідь: 3; 17/19.

4.2 Задача 4.2 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 1-й степені

Розв’язання.

> 1-8/(x-4)-5/(3-x)-(8-x)/(x+2)=0;

Позначимо рівняння через eq


> eq:=1-8/(x-4)-5/(3-x)-(8-x)/(x+2)=0;

Розв'язуємо рівняння відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x = 8 в рівняння eq

> subs(x=8,eq);

Підставляємо розв'язок x = 7/4+1/4*I*sqrt(15) в рівняння eq

> subs(x = 7/4+1/4*I*sqrt(15),eq);

Спрощуємо

> simplify(%);

Підставляємо розв'язок x = 7/4-1/4*I*sqrt(15) в рівняння eq

> subs(x = 7/4-1/4*I*sqrt(15),eq);

Спрощуємо

> simplify(%);

Відповідь: 8; 7/4+1/4*I*sqrt(15); 7/4-1/4*I*sqrt(15).

5. Завдання №5

5.1 Задача 5.1 (вар. №7)

Розв’язати систему рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

> abs(x-1)+abs(y-5)=1;abs(x-1)-abs(y-5)=0;

Позначимо систему рівнянь через sistema

> sistema:={sqrt((x-1)^2)+sqrt((y-5)^2)=1,sqrt((x-1)^2)-sqrt((y-5)^2)=0};

Розв'язуємо систему відносно змінних x, y

> s:=solve(sistema,{x,y});

Для перевірки розв'язання можна використати функцію map( ) разом з функцією subs( ), яка за одну операцію виконує перевірку всіх розв'язків

>map(subs,[s],sistema);

Відповідь: (3/2, 9/2), (1/2, 9/2), (3/2, 11/2), (1/2, 11/2).

5.2 Задача 5.2 (вар. №7)

Розв’язати систему рівнянь з двома невідомими

Розв’язання.

>(x^2+y+1)/(y^2+x+1)=3/2;x-y=1;

Позначимо систему рівнянь через sistema

>sistema:={(x^2+y+1)/(y^2+x+1)=3/2,x-y=1};

Розв'язуємо систему рівнянь відносно x,y

>s:=solve(sistema,{x,y});


Зробимо перевірку: підставляємо знайдені розв'язки в систему й одержуємо тотожності

>subs(s[1],sistema);subs(s[2],sistema);

Відповідь: (2,1), (3,2).

6. Завдання №7

6.1 Задача 6.1 (вар. №7)

Побудувати графік наступної функції

Розв’язання.

> f:=1/(x^2-2*x+2);

Будуємо графік функції f: обираємо проміжок для змінної x від -1 до 2, колір - синій, товщина лінії - 3

> plot(f,x=-1..2,color=blue,thickness=3);

6.2 Задача 6.2 (вар. №7)

Побудувати графік наступної функції


Розв’язання.

> 5-x^2-y^2-x*y+abs(3-x^2-y^2+x*y)=0;

Будуємо графік неявно заданої функції за допомогою пакету plots

> with(plots):implicitplot(5-x^2-y^2-x*y+sqrt((3-x^2-y^2+x*y)^2)=0,x=-2..2,y=-2..2, color= brown, thickness=2);

> implicitplot(5-x^2-y^2-x*y+sqrt((3-x^2-y^2+x*y)^2)=0,x=-2..2,y=-10..10, color=brown, thickness=2);

7. Завдання №7

7.1 Задача 7.1 (вар. №7)

Зобразити наступну геометричну фігуру. Використаємо пакет plottools – пакет для створення та роботи з графічними об’єктами. Команда curve([[x1,y1],[x2,y2],…,[xn,yn],options) задає криву координатами своїх точок. Крива відображається лінійними сегментами, що з’єднують сусідні точки. Команда display відображає вивід графічних команд на екран.

> with(plottools): w:=curve([[1,0],[1,1/2],[1/2,1],[0,1],[-1/2,1],[-1,1/2],[-1,0],[-1,-1/2 ], [-1/2,-1], [0,-1],[1/2,-1],[1,-1/2],[1,0]],color=black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);

7.2 Задача 7.2 (вар. №7)

Зобразити наступну геометричну фігуру

> with(plottools): w:=curve([[0,2],[-2,2],[-1,1],[-2,0],[-1,-1],[-2,-2],[0,-2]], color= black, linestyle=1, thickness=2): plots[display](w);


8. Завдання №8

8.1 Задача 8.1 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> (3*x-1)*(x+2)=20;

Задаємо рівняння eq

> eq:=(3*x-1)*(x+2)-20=0;

Розв'язуємо рівняння відносно змінної x

> solve(eq,{x});

Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x=2 в рівняння eq

> subs(x=2,eq);


Підставляємо розв'язок x=-11/3 в рівняння eq

> subs(x=-11/3,eq);

Відповідь: 2; -11/3.

8.2 Задача 8.2 (вар. №7)

Розв’язати рівняння 2-ї степені

Розв’язання.

> 30/(x^2-1)-13/(x^2+x+1)=(7+18*x)/(x^3-1);

Задаємо рівняння eq

> eq:=30/(x^2-1)-13/(x^2+x+1)-(7+18*x)/(x^3-1)=0;

Розв'язуємо рівняння відносно змінної x

> solve(eq,{x});


Зробимо перевірку: підставляємо розв'язок x=-4 в рівняння eq

> subs(x=-4,eq);

Підставляємо розв'язок x=9 в рівняння eq

> subs(x=9,eq);

Відповідь: -4; 9.

9. Завдання №9

9.1 Задача 9.1 (вар. №7)

Привести наступний вираз до найпростішого виду

Розв’язання.

> sqrt(a)/(sqrt(a)-sqrt(b))-sqrt(b)/(sqrt(a)+sqrt(b));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

> rationalize(a^(1/2)/(sqrt(a)-sqrt(b)))-rationalize(b^(1/2)/(sqrt(a)+sqrt(b)));

Розкриваємо дужки

> expand(%);

Спрощуємо

> simplify(%);

Відповідь:

9.2 Задача 9.2 (вар. №7)

Привести наступний вираз до найпростішого виду

Розв’язання.

> 1/(a+sqrt(a^2-b^2))+1/(a-sqrt(a^2-b^2));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменниках

> rationalize(1/(a+sqrt(a^2-b^2)))+rationalize(1/(a-sqrt(a^2-b^2)));

Спрощуємо вираз

> simplify(%);


Відповідь:

10. Завдання №10

10.1 Задача 10.1 (вар. №7)

Привести до раціональному виду наступний вираз

Розв’язання.

> n/(a^(1/3)-b^(1/3));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Відповідь: .

10.2 Задача 10.2 (вар. №7)

Привести до раціональному виду наступний вираз


Розв’язання.

> a/(2+sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(6));

Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику

> rationalize(%);

Розкладаємо на множники

> factor(%);

Відповідь:

11. Завдання №11

Скласти програму, яка видає на печать таблицю значень для

Розв’язання.

> for n from 1 to 50 do n^3 end do;

Список використаної літератури

1. Аладьев В.З., Богдявичюс М.А. Решение физико-технических и математических задач с пакетом Maple V. В.:Техника, 1999. – 686 с.

2. Васильев А.Н. Maple 8. СПб.:Диалектика, 2003. – 352 с.

3. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.:СОЛОН-Пресс, 2004. – 688 с.

4. Дьяконов В.П. Maple 8 в математике, физике и образовании. М.:СОЛОН-Пресс, 2003. – 656 с.

5. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 528 с.

6. Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 176с.

Похожие работы

  • Проектування печатних плат в P-CAD для Windows

    Основні принципи роботи з програмами PATTED та SYMED. Розстановка на робочому полі створених та стандартних компонентів за допомогою програми Schematic, їх з'єднання проводниками, розташування виводів та отримання схеми печатної плати. Перетворення схеми.

  • Решение уравнений, неравенств и их систем

    Команды, используемые при решении уравнений и их систем, неравенств и их систем в системе аналитических вычислений Maple. Выражения, соединенные знаком равенства. Проверка типа переменной. Решение одного уравнения относительно заданной переменной.

  • Дослідження перехідних характеристик цифрових САК

    Дослідження цифрових систем автоматичного керування. Типові вхідні сигнали. Моделювання цифрової та неперервної САК із використання MatLab. Результати обчислень в програмі MatLab. Збільшення періоду дискретизації цифрової системи автоматичного керування.

  • Синтезування логічної структури пристрою у базісі АБО–НІ

    Використання електронно-обчислювальних машин на сучасному етапі, методика та призначення синтезу логічної структури пристрою у базісі АБО-НІ. Мінімізація логічної функції методом Квайна та карт Карно (Вейча). Порядок синтезу структури у заданому базисі.

  • Криптосистеми

    Визначення обчислювально стійкої криптосистеми, умови її реалізації, параметри оцінки стійкості. Імовірно стійка криптосистема. Математичні моделі асиметричних і симетричних криптоперетворень. Використання і побудування блокових і симетричних шифрів.

  • Розв’язання задач з елементарної математики в пакеті Maple-8

    Використання встроених функцій елементарних перетворень пакету Maple. Зображення основних геометричних фігур. Використання функції RootOf для позначення будь-якого кореня виразу, заданого як її параметр. Оператор виділення повного квадрату в чисельнику.

  • Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

    Команды, используемые при вычислении обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным в системе вычислений Maple, при интегрировании аналитических выражений и при вычислении пределов, сумм, рядов функций.

  • Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

    Чисельне інтегрування, формула Сімпсона, значення інтегралу від функцій та формули трапецій. Знаходження коренів рівняння методом Ньютона. Наближення функцій поліномами вищого порядку. Метод Ейлера та його модифікації. Визначення похибок розрахунків.

  • Інженерні розрахунки в MathCad

    Розв’язання системи лінійних та нелінійних рівнянь у програмі MathCAD. Матричний метод розв'язання системи рівнянь. Користування панеллю інструментів Математика (Math) для реалізації розрахунків в системі MathCAD. Обчислення ітераційним методом.

  • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

    Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.