Referat.me

Название: Опуклі множини

Вид работы: реферат

Рубрика: Астрономия

Размер файла: 56.08 Kb

Скачать файл: referat.me-1032.docx

Краткое описание работы: У курсі “Математичне програмування” та в деяких економічних дослідження використовуються поняття опуклої лінійної комбінації векторів та опуклої множини.

Опуклі множини

У курсі “Математичне програмування” та в деяких економічних дослідження використовуються поняття опуклої лінійної комбінації векторів та опуклої множини.

Спочатку ознайомимось з поняттям опуклої лінійної комбінації векторів.

Нехай на площині задані точки А1 та А2 , що визначають відрізок А1 А2 , зображений на Малюнку 1. Знайдемо радіус-вектор довільної точки М цього відрізка через радіуси-вектори 1 та 2 точок А1 та А2 .

Вектори

колінеарні і однаково напрямлені, тому вони пропорційні. Отже, існує таке t, що:

Звідси одержимо:

Якщо позначити 1 – t = t1 , t = t2 , то остання рівність прийме вигляд

(1)

(2)

Означення. Опуклою лінійною комбінацією векторів 1 та 2 називають комбінацією (1) цих векторів при умові (2).

Рівняння (1) з умовою (2) можна зрозуміти як векторне рівняння відрізка А1 А2 .

Означення. Опуклою лінійною комбінацією kn-вимірних векторів називають комбінацію

(3)

при умовах

(4)

Наприклад. Лінійна комбінація , має

,

тому вона опукла.

Означення. Опуклою множиною називається множина, дві довільні точки якої визначають відрізок, що належить цій множині.

Відрізок, півпряма, пряма, кут менший 1800 , коло, півплощина, куб, тетраедр, куля – опуклі множини.

На малюнку 2 зображені різні множини. У випадках а) – с) ці множини опуклі, у випадках d) – е) вони неопуклі.

Означення. Граничною точкою множини називають таку точку, в околі якої, як завгодно малого радіуса з центром в цій точці, є точки, що належать множині, і є точки, що не належать множині.

Границею множини називається сукупність всіх її граничних точок.

Множина, якій належить її границя, називається замкненою.

Опуклі замкнені множини бувають обмеженими і не обмеженими. Множина називається обмеженою, якщо існує таке число с > 0, що відстань довільної точки М множини від початку координат обмежена, тобто |ОМ| < 0.

Означення. Опукла замкнена множина в n вимірному просторі, що має скінченне число кутових точок, називається опуклим n вимірною многогранною множиною, якщо вона не обмежена.

Кутові точки називають вершинами, відрізки, що сполучають дві сусідні вершини, називають ребрами.

Означення. Опорною прямою многокутника в двовимірному просторі називається пряма, яка має з многокутником, розташованим по одну сторону від неї, принаймні одну спільну точку.

Опорна пряма з многокутником може мати спільну вершину або ребро.

Останні поняття узагальнюються на випадок n вимірного простору.

Означення. Опорною гіперплощиною опуклої замкненої множини n вимірного простору називається гіперплощина, що має з цією множиною, розташованою по одну сторону від неї, хоч би одну спільну точку.

Опорна гіперплощина з множиною може мати спільну вершину, ребро або грань.

Похожие работы

  • Математичне забезпечення САПР

    Тема : Математичне забезпечення САПР. 1. Загальні поняття та вимоги до МЗ. 2. Способи отримання математичних моделей. 3. Постановка задач оптимізації.

  • Еліпсоїд

    1) ом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням. Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо перерізи даного еліпсоїда площинами, паралельними площині Оху.

  • Ймовірнісний зміст нерівності Йєнсена

    Реферат на тему: Ймовірнісний зміст нерівності Йєнсена. Нові інформаційні технології в освіті неможливі без нової інформації в конкретних навчальних дисциплінах. В останні роки невпинно зростає кількість прихильників виховання ймовірнісного світогляду школярів і студентів, що вивчають математичні дисципліни.

  • Вектори лінійні операції над ними

    Пошукова робота на тему: Вектори, лінійні операції над ними. План Вектори і скаляри. Множення вектора на число. Додавання та віднімання векторів. Проекція вектора на вісь.

  • Початки комбінаторики

    Реферат на тему: 1. Принцип добутку і принцип суми. Розміщення з повтореннями Двома основними правилами комбінаторики є: Принцип суми . Якщо множина A містить m елементів, а множина B – n елементів, і ці множини не перетинаються, то AB містить m+n елементів.

  • Контекстно-вільні та LA-граматики

    Реферат на тему: Контекстно-вільні та LA(1)-граматики 1. Контекстно-вільні граматики Контекстно-вільною , або КВ-граматикою , називається граматика, в якій ліві частини всіх продукцій є нетерміналами. Зміст терміну "контекстно-вільна" полягає в тім, що застосування продукції

  • Лінійний векторний простір

    РЕФЕРАТ на тему: Лінійний векторний простір” Векторний простір лінійний простір ) - безліч елементів, які називаються векторами, для яких визначені операції додавання і множення на число. Найпростіший, але важливий приклад - сукупність векторів

  • Вектори на площині і в просторі Дії з векторами

    Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі. 1. Вектори. Основні поняття і означення.

  • Елементи комбінаторики 2

    ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ § 1. Поняття множини. Операції над множинами Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення Множину можна уявити собі як су­купність деяких предметів, об'єднаних за довільною характерис­тичною ознакою Наприклад, множина учнів класу, множина цифр десяткової нумерації (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), множина натуральних чисел, множина зернин у даному колосі, множина букв українського алфавіту, множина точок на прямій

  • Множини 3

    Практичні заняття Множини Paskal дозволяє оперувати трьома множинами, як трьома типами даних. Для визначення типу множина використовується вираз: