Название: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.12

Вид работы: реферат

Рубрика: Астрономия

Размер файла: 75.37 Kb

Скачать файл: referat.me-3862.docx

Краткое описание работы: Задача 12 . Найти производную. 12.1. y'= 2x√(x2-4) + x(x2+8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x2 = 24 24√(x2-4) 16x2√(1-4/x2) = x3-x + x/8*arcsin(2/x)

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.12

Задача 12 . Найти производную.

12.1.

y'= 2x√(x² -4) + x(x² +8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x² =

24 24√(x² -4) 16x² √(1-4/x² )

= x³ -x + x/8*arcsin(2/x)

8√(x² -4)

12.2.

y'= 4(16x² +8x+3)-(4x+1)(32x+8) + 4 =

(16x² +8x+3)² 2(1+(4x+1)² /2)

= 16 _

(16x² +8x+3)²

12.3.

y'= 2 + 2e^4x + 2e^-2x arcsine^2x – 2e^2x e^-2x =

√(1-e^4x )(1+√(1-e^4x )) √(1-e^4x )

= 2e^-2x arcsine^2x

12.4.

y'= (9x-6)arctg(3x-2) + 3√(9x² -12x+5) _ 3+(9x-6)/√(9x² -12x+5) =

√(9x² -12x+5) 1+(3x-2)² 3x-2+√(9x² -12x+5)

= (9x-6)arctg(3x-2)

√(9x² -12x+5)

12.5.

y'= -2√(2 x-x² ) + 2-2x + (x-1)((1-x)/√(2x-x² )-1-√(2x-x² )) =

(x-1)² (x-1)√(2x-x² ) (x-1)² (1+√(2x-x² ))

= -1 _ 2 _ 1_

(1+√(2x-x² ))√(2x-x² ) √(2x-x² )(x-1)² (x-1)

12.6.

y'= 2xarcsin(3/x) _ 3x² + 2x√(x² -9) _ x(x² +18) =

81 81x² √(x² -9) 81x² √(x² -9) 81x² √(x² -9)

= 2xarcsin(3/x) + x³ -39x _

81 81x² √(x2-9)

12.7.

y'= 6 + 3(3x² -2x+1)-(6x-2)(3x-1) = 4 _

2(2+(3x-1)² ) 3(3x² -2x+1)² 3(3x² -2x+1)²

12.8.

y'= 3 + 3e^6x + 3e^-3x arcsin(e^3x ) – 3e^-3x e^3x =

√(1-e^6x )(1+√(1-e^6x )) √(1-e^6x )

= 3e^-3x arcsin(e^3x )

12.9.

y'= 16x-4+4√(16x² -8x+2) _ (16x-4)arctg(4x-1) _ 4√(16x² -8x+2) =

(4x-1+√(16x² -8x+2)√(16x² -8x+2) √(16x² -8x+2) 2+16x² -8x

= (4-16x)arctg(4x-1)

√(16x² -8x+2)

12.10.

y'= (2x+1)((-1-2x)/√(-x-x² )-2-4√(-x-x² )) + (-2-4x)(2x+1)/√(-x-x² )-8√(-x-x² ) =

(2x+1)² (1+2√(-x-x² )) (2x+1)²

= 4x+4x² _ 3 _

(2x+1)√(-x-x² )(1+2√(-x-x² )) (2x+1)√(-x-x² )

12.11.

y'= 4(2x+3)³ arcsin(1/(2x+3)) – 2(2x+3)⁴ + 2/3*(8x+12)√(x² +3x+2) +

√(4x² +12x+8)

+ 2(4x² +12x+11)(2x+3) = 4(2x+3)³ arcsin(1/(2x+3)) – 8/3*(2x+3)√(x² +3x+2)

3√(x² +3x+2)

12.12.

y'= x² +4x+6-(2x+4)(x+2) + 2 = 4 _

(x² +4x+6)² 2(2+(x+2)² ) (x² +4x+6)²

12.13.

y'= 5 + 5e^10x + 5e^-5x arcsin(e^5x ) – 5e^-5x e^5x =

√(1-e^10x )(1+√(1-e^10x )) √(1-e^10x )

= 5e^-5x arcsin(e^5x )

12.14.

y'= (x-4)arctg(x-4) + √(x² -8x+17) _ √(x² -8x+17)+x-4 =

√(x² -8x+17) x² -8x+17 (√(x² -8x+17)+x-4)√(x² -8x+17)

= (x-4)arctg(x-4)

√(x² -8x+17)

12.15.

y'= (2-x)((2-x)² /√(-3+4x-x² )+1+√(-3+4x-x² )) + 2(4-2x)(2-x)/√(-3+4x-x² )+2√(-3+4x-x² ) =

(2-x)² (1+√(-3+4x-x² )) (2-x)²

= x² -5x+7 _

(2-x)√(-3+4x-x² )

12.16.

y'= (6x-4)√(9x² -12x+3) + (3x² -4x+2)(9x+6) + 12(3x-2)³ arcsin(1/(3x-2)) –

√(9x² -12x+3)

- 9(3x-2)⁴ = 12(3x-2)³ arcsin(1/(3x-2)) - 6(3x-2)³ _

√(1-1/(3x-2)² )(3x-2)² √(9x² -12x+3)

12.17.

y'= 2 + x² -2x+3-(x-1)(2x-2) = 4 _

2(3+x² -2x) (x² -2x+3)² (x² -2x+3)²

12.18.

y'= 5e^5x (1+√(e^10x -1)) _ 5e^-5x =

√(e^10x -1)(1+√(e^10x -1)) √(1-e^-10x )

= 5√(e^5x -1)

√(e^5x +1)

12.19.

y'= 2+(4x-6)/√(4x² -12x+10) _ (4x-6)arctg(2x-3) _ 2√(4x² -12x+10) =

2x-3+√(4x² -12x+10) √(4x² -12x+10) √(4x² -12x+10)

= (6-4x)arctg(2x-3)

√(4x² -12x+10)

12.20.

y'= (-2-x)((-2-x)² /√(-3-4x-x² )+1+√(-3-4x-x² )) + 2√(-3-4x-x² ) + 4+2x =

(-2-x)² (1+√(-3-4x-x² )) (2+x)² (2+x)√(-3-4x-x² )

= -x _

(2+x)² √(-3-4x-x² )

12.21.

y'= 2/3*(8x-4)√(x² -x) + (4x² -4x+3)(2x-1) + 8(2x-1)³ arcsin(1/(2x-1)) – 2(2x-1)⁵ =

3√(x² -x) (2x-1)² √(4x² -4x)

= 8(2x-1)³ arcsin(1/(2x-1))

12.22.

y'= 2(4x² -4x+3)-4(2x-1)² + 4 = 8 _

(4x² -4x+3)² 2(4x² -4x+3) (4x² -4x+3)²

12.23.

y'= -4e^-4x + 4e^4x +4e^8x /√(e^8x -1) = 4√(e^4x -1)

√(1-e^-8x ) e^4x +√(e^8x -1) √(e^4x +1)

12.24.

y'= 5+25x/√(25x² +1) _ 25xarctg5x _ 5√(25x² +1) = _ 25xarctg5x

5x+√(25x² +1) √(25x² +1) 25x² +1 √(25x² +1)

12.25.

y'= -6√(-3+12x-9x² ) + 12-18x + (3x-2)((6-9x)(3x-2)/√(-3+12x-9x² )-3-3√(-3+12x-9x² )) =

(3x-2)² (3x-2)√(-3+12x-9x² ) (1+√(-3+12x-9x² ))(3x-2)²

= -9x-2 _

(3x-2)² √(-3+12x-9x² )

12.26.

y'= 12(3x+1)³ arcsin(1/(3x+1)) – 3(3x+1)⁵ + (6x+2)√(9x² +6x) +

√(9x² +6x)(3x+1)²

+ (3x² +2x+1)(9x+3) = 12(3x+1)³ arcsin(1/(3x+1)) + 18x² (3x+1)/√(x² +3x+2)

√(9x² +6x)

12.27.

y'= 2 + 8x² +8x+6-16x² -16x-4 = 5-4x² -4x _

2(3+4x² +4x) (4x² +4x+3)² (4x² +4x+3)²

12.28.

y'= 3e^3x (e^3x +√(e^6x -1)) _ 3e^-3x =

√(e^6x -1)(e^3x +√(e^6x -1)) √(1-e^-6x )

= 3√(e^3x -1)

√(e^3x +1)

12.29.

y'= 49xarctg7x + 7√(49x² +1) _ 7+49x/√(49x² +1) = 49xarctg7x

√(49x² +1) 49x² +1 7x+√(49x² +1) √(49x² +1)

12.30.

y'= -√(1-4x² ) _ 4x + 2x(4x² /√(1+4x² )-1-√(1+4x² )) = -1 _ 1 _

x² x√(1-4x² ) 2x² (1+√(1+4x² )) x² √(1-4x² ) x√(1+4x² )

12.31.

y'= -2e^-2x + 2e^2x +2e^4x /√(e^4x -1) = 2√(e^2x -1)

√(1-e^-4x ) e^2x +√(e^4x -1) √(e^2x +1)