Название: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15

Вид работы: реферат

Рубрика: Астрономия

Размер файла: 77.79 Kb

Скачать файл: referat.me-4439.docx

Краткое описание работы: Задача 15 . Найти производную 15.1. 6t*t y'= cos(t /3+t)(t cos(t /3+t)(t +1)t cos(t /3+t) 15.2. √(1-t2) 2√(1+t)cos √(1+t) -√(1-t

Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15

Задача 15 . Найти производную .

15.1.

x'= 6t*t³ -3t² (3t² +1) = -t² -1

3t⁶ t⁴

y'= cos(t³ /3+t)(t² +1)

y'_x = cos(t³ /3+t)(t² +1)t⁴ = -t⁴ cos(t³ /3+t)

-t² -1

15.2.

x'= -t _

√(1-t2)

y'= 1 _

2√(1+t)cos² √(1+t)

y'_x = -√(1-t² ) = -√(1-t² ) _

2t√(1+t)cos² √(1+t) 2tcos² √(1+t)

15.3.

x'= 1-t _

√(2t-t² )

y'= 2 _

3 ³ √(1-t)⁵

y'_x = 2√(2t-t² ) = 2√(2t-t² ) _

3 ³ √(1-t)⁵ (1-t) 3 ³ √(1-t)² (1-t)²

15.4.

x'= cost = 1

√(1-sin² t)

y'= sint = 1

√(1-cos² t)

y'_x = 1

15.5.

x'= 1+t/√(t² +1) = 1 _

t+√(t² +1) √(t² +1)

y'= √(t² +1)+ t² = 2t² +1_

√(t² +1) √(t² +1)

y'_x = (2t² +1)√(t² +1) = 2t² +1

√(t² +1)

15.6.

x'= 1-t _

√(2t-t² )

y'= 1 = 1 _

√(1-(t-1)² ) √(2t-t² )

y'_x = √(2t-t² ) = 1_

√(t2-t² )(1-t) 1-t

15.7.

x'= -2e^t _ = -2e^t _

sin² (2e^t ) 4sin² e^t cos² e^t

y'= e^t = e^t _

tge^t cos² e^t sine^t cose^t

y'_x = 4e^t sin² e^t cos² e^t = -2sine^t cose^t

-2e^t sine^t cose^t

15.8.

x'= -1 = -1 _

ctgt sin² t sint cost

y'= 2sint

cos³ t

y'_x = -cos³ t = -1/2*ctg² t

2sin² tcost

15.9.

x'= e^t/2 _

2(1+e^t )

y'= e^t _

2√(1+e^t )

y'_x = 2e^t (1+e^t ) = √(e^t +e^2t )

2e^t/2 √(e^t +1)

15.10.

x'= √(1+t) *√(1+t) *-1-t-1+t = -1_

√(1-t) 2√(1-t) (1+t)² 1-t²

y'= -t _

√(1-t² )

y'_x = t(1-t² ) = t√(1-t² )

√(1-t² )

15.11.

x'= 2t3_

1-t4

y'= (1+t² )(-2t(1+t² )-2t(1-t² )) = -2

√(1+2t² +t⁴ -1+2t² -t⁴ )(1+t² )

y'_x = -2(1-t⁴ ) = t⁴ -1

2t³ t³

15.12.

x'= -t _

√(1-t² )

y'= √(1-t² )+t² /√(1-t² ) = 1 _

1-t² (1-t² )^3/2

y'_x = -√(1-t² )_ = 1_

t(1-t² )^3/2 t³ -t

15.13.

x'= -t = -1 _

√(1-1+t² )√(1-t² ) √(1-t² )

y'= -2arccost

√(1-t² )

y'_x = 2arccost√(1-t² ) = 2arccost

√(1-t² )

15.14.

x'= √(1-t² )+t² /√(1-t² ) = 1 _

1-t² (1-t² )^3/2

y'= t *-t² /√(1-t² )-1-√(1-t² ) = -1

1+√(1-t² ) t² t

y'_x = √(1-t² )

t²

15.15.

x'= -4(1+cos² t)costsint

y'= -sin³ t-2cos² tsint = -1-cos² t

sin⁴ t sin³ t

y'_x = 1+cos² t = 1 _

4sin³ t(1+cos² t)costsint 4sin⁴ tcost

15.16.

x'= (1+t)(-1-t-1+t) = -2_

(1-t)(1+t)² 1-t²

y'= -t _

√(1-t² )

y'_x = -t (1-t² )_ = t√(1-t² )

-2√(1-t² ) 2

15.17.

x'= 1 = 1 _

t² √(1-1/t² ) t√(t² -1)

y'= t + t = 2t _

√(t² -1) √(t² -1) √(t² -1)

y'_x = 2t² √(t² -1) = 2t²

√(t² -1)

15.18.

x'= 1_

tln² t

y'= t *-t² /√(1-t² )-1-√(1-t² ) = -1

1+√(1-t² ) t² t

y'_x = -tln² t = -ln² t

t

15.19.

x'= 1 _

2√t√(1-t)

y'= 1 _

4√t√(1+√t)

y'_x = 2√t√(1-t) = √(1-√t)

4√t√(1+√t) 2

15.20.

x'= 2arcsint

√(1-t² )

y'= √(1-t² )+t² /√(1-t² ) = 1 _

1-t² (1-t² )^3/2

y'_x = √(1-t² ) = 1 _

2(1-t² )^3/2 arcsint 2(1-t² )arcsint

15.21.

x'= √(t² +1)+t² /√(t² +1) = 2t² +1

√(t² +1)

y'= t *-t² /√(1-t² )-1-√(1-t² ) = -1

1+√(1-t² ) t² t

y'_x = -√(t² +1) = -1 _

(2t² +1)√(t² +1) 2t² +1

15.22.

x'= 1/(1+t² )

y'= (t+1)(t(t+1)/√(t² +1)-√(1+t² )) = t-1 _

√(1+t² )(1+t) √(t² +1)(1+t)

y'_x = (t-1)(1+t² ) = (t-1)√(1+t² )

√(1+t² )(t+1) 1+t

15.23.

x'= -2t/(1-t² )

y'= -t = -1/√(1-t² )

√(1-1+t² )√(1-t² )

y'_x = 1-t² = √(1-t² )

2t√(1-t² ) 2t

15.24.

x'= (t-1)² (t-1-t-1) = -1_

((t-1)² +(t+1)² )(t-1)² t² +1

y'= -t = -1/√(1-t² )

√(1-1+t² )√(1-t² )

y'_x = t² +1_

√(1-t² )

15.25.

x'= √(1+sint)√(1+sint)(-cost(1+sint)-cost(1-sint)) = -1_

2√(1-sint)√(1-sint)(1+sint)² cost

y'= tgt/cos² t-tgt= tg³ t

y'_x = -tg³ tcost

15.26.

x'= 1-2t _ t√t(-t-1+t) = √(1-t)

2√(t-t² ) 2(t+1-t)√(1-t)t² 2√t

y'= 1 + arcsin√t _ √(1-t) = arcsin√t

2√t 2√(1-t) 2√t√(1-t) 2√(1-t)

y'_x = 2√t arcsin√t = √t arcsin√t

2(1-t) (1-t)

15.27.

x'= 1 = 1 _

tgtcos² t sintcost

y'= -2cost

sin³ t

y'_x = -2cost = -2_

sin⁴ tcost sin⁴ t

15.28.

x'= (2tlnt+t)(1-t² )+2t³ lnt – 2t = 2tlnt

(1-t² )² 2√(1-t² ) (1-t² )

y'= √(1-t² )+t² /√(1-t² ) arcsint + t/(1-t² ) – t/(1-t² ) = arcsint

1-t² (1-t² )^3/2

y'_x = arcsint(1-t² )² = arcsint√(1-t² )

2tlnt(1-t² )^3/2 2tlnt

15.29.

x'= 2e^{sec^2t} sec² t tgt= 2e^{sec^2t} sint

cos³ t

y'= lncost _ sint + 1/cos² t-1= lncost-sintcost+sin² t

cos² t cost cos² t

y'_x = 1/2*e^{-sec^2t} ctgt(lncost-sintcost+sin² t)

15.30.

x'= √(1-t² )+t² /√(1-t² ) arcsint + t/(1-t² ) – t/(1-t² ) = arcsint

1-t² (1-t² )^3/2

y'= √(1-t² )+t² /√(1-t² ) = 1 _

1-t² (1-t² )^3/2

y'_x = (1-t² )^3/2 = 1 _

(1-t² )^3/2 arcsint arcsint

15.31.

x'= 1+t/√(t² +1) = 1 _

t+√(t² +1) √(t² +1)

y'= t _ t *-t² /√(1-t² )-1-√(1-t² ) = t + 1 = t² +2√(1-t² )

2√(1+t² ) 1+√(1-t² ) t² 2√(1+t² ) t 2t√(1-t² )

y'_x = (t² +2√(1-t² ))√(1+t² )

2t√(1-t² )