Название: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 73.38 Kb
Скачать файл: referat.me-4393.docx
Краткое описание работы: Задача 5. Найти производную. 5.1. +8x-1)(x+1) -x-2) y'=2/15* ___________________ 2(1+x) = 2/15* (2x+2)(9x +8x-1)-3x +x+2 2(x+1) =2/15* +16x -2x+18x
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5
Задача 5. Найти производную.
5.1.
(9x2 +8x-1)(x+1)1/2 – (3x3 +4x2 -x-2)
y'=2/15* ___________________2(1+x)1/2 =
1+x
= 2/15* (2x+2)(9x2 +8x-1)-3x3 -4x2 +x+2 =
2(x+1)3/2
=2/15* 18x3 +16x2 -2x+18x2 +16x-2-3x3 -4x2 +x+2 =
2(x+1)3/2
= 2/15* 15x3 +30x2 +15x =
2(x+1)3/2
= x(x+1)2 = x(x+1)1/2
(x+1)3/2
5.2.
3x3 *4x(x2 +1)1/2 +x(2x2 -1) -9x2 (2x2 -1)(x2 +1)1/2
y'= (x2 +1)1/2 =
9x6
= 12x4 (x2 +1)+3x4 (2x2 -1)-9x2 (2x2 -1)(1+x2 ) =
9x6 (x2 +1)1/2
= 12x4 +12x6 +6x6 -3x4 -18x4 -18x6 +9x2 +9x4 =
9x6 (x2 +1)1/2
= 9x2 = 1 .
9x6 (x2 +1)1/2 x4 (x2 +1)1/2
5.3.
y'= (4x3 -16x)(x2 -4)-(x4 -8x2 )2x = 4x5 -16x3 -16x3 +64x-2x5 +16x3 =
2(x2 -4)2 2(x2 -4)2
=2x5 -16x3 +64x =x(x2 -4)2 +16x = x+ 16x2 .
2(x2 -4)2 (x2 -4)2 (x2 -4)2
5.4.
(4x-1)√(2+4x) – 2(2x2 -x-1)
y'= √(2+4x) = (4x-1)(2+4x)-4x2 +x+1 =
3(2+4x) 3(2+4x)√(2+4x)
= 12x2 +5x-1 .
3(2+4x)√(2+4x)
5. 5.
8x19 √(1+x8 )+ 4x19 (1+x8 ) – 12x11 (1+x8 )3/2
y'= √(1+x8 ) =
12x24
= 12x19 (1+x8 )-12x11 (1+x8 )2 =
12x24 √(1+x8 )
= x 11( x 16-2 x 8+1) = ( x 8-1)2 .
x24 √(1+x8 ) x13 √(1+x8 )
5.6.
2x√(1-3x4 ) + 6 x 5
y'= √(1-3 x 4 ) = 2 x (1-3 x 4 )+6 x 5 = x .
2(1-3x4 ) 2(1-3x4 )√(1-3x4 ) √(1-3x4 )3
5.7.
y= (2x(4+x2 )√(4+x2 )+3/2√(4+x2 )*2x)x5 -(x2 -6)(4+x2 )√(4+x2 )*5x4 =
120x10
= √(4+x2 )(8x6 +2x8 +3x6 -20x6 -5x8 +30x6 +120x4 ) =
120x10
= √(4+x2 )(7x2 -x4 +40)
40x6
5.8.
y= 3/2√(x2 -8)*2x4 -(x2 -8)√(x2 -8)*18x2 =
6x6
√(x2 -8)(x4 -6x4 +48x2 ) = √(x2 -8)(48-5x2 )
3x6 3x4
5.9.
9x3 (2+x3 )2/3 -(4+3x3 )((2+x3 )2/3 +2/3* 3x3 )
y'= (2+x3 )1/3 =
x2 (2+x3 )4/3
= 9x3 (2+x3 )-(4+3x3 )(2+3x3 ) = 8 .
x2 (2+x3 )5/3 x2 (2+x3 )5/3
5.10.
y'= √(x)*(2(1+x3/4 )*3/4x5/4 -(1+x3/4 )2 *3/2*√(x)) =
3(1+x3/4 )2/3 *x6/4
= √(x)(x3/2 -1)
2x(1+x3/2 )2/3
5.11.
(6x5 +3x2 )√(1-x3 ) + 3x2 (x6 +x3 -2)
y' = 2√(1-x3 ) =
1-x3
=(2-2x3 )(6x5 +3x2 )+3x8 +3x5 -6x2 = (9x5 -9x8 ) = 9x5 .
2(1-x3 )3/2 2(1-x3 )3/2 2√(1-x3 )
5.12.
2x4 √(4+x2 )+ x4 (x2 -2) -3x2 (x2 -2)√(4+x2 )
y'= √(4+x2 ) =
24x6
= 2x4 (4+x2 )+x4 (x2 -2)-3x2 (x2 -2)(4+x2 ) = 1
24x6 x4
5.13.
2x√(1+2x2 )- 2x(1+x2 )
y'= √(1+2x2 ) = x(1+2x2 )-x(1+x2 ) = x3 .
2(1+2x2 ) (1+2x2 )3/2 (1+2x2 )3/2
5.14.
y'= ((3x+2)/(2√(x-1))+3√(x-1))x2 -2x√(3x+2) =
4x4
= x2 (3x+2)+6x2 (x-1)-4x(x-1)(3x+2) = 9x3 -12x2 +8x = 9x2 -12x+8
4x2 √(x-1) 4x2 √(x-1) 4x√(x-1)
5.15.
y'= 3/2*√(1+x2 )*2x4 -3x2 (1+x2 )3/2 = √(1+x2 )*(x4 -x2 -x4 ) = -√(1+x2 )
3x6 x6 x4
5.16.
(6x5 +24x2 )√(8-x3 )+3x2 (x6 +8x3 -128)
y'= 2√(8-x3 ) =
8-x3
= (16-2x3 )(6x5 +24x2 )+3x2 (x6 +8x3 -128) = 72x5 -9x8 = 9x5
2(8-x3 )3/2 2(8-x3 )3/2 2√(8-x3 )
5.17.
x2 (x-2) +x2 √(2x+3)-(2x2 -4x)√(2x+3)
y'= √(2x+3) =
x4
= x2 (x-2+2x+3)-(2x2 -4x)(2x+3) = 3x2 -x3 +12x = 3x-x2 +12
x4 √(2x+3) x4 √(2x+3) x3 √(2x+3)
5.18.
y'=-2x5 √(x3 +1/x)+(1-x2 )*1/5*(x3 +1/x)4/5 *(3x2 -1/x2 )=1/5*(x3 +1/x)4/5 (3x2 -1/x2 -3x4 +1)-2x(x3 +1/x)1/5
5.19.
4x4 √(x2 -3)+x4 (2x2 +3) - 3x2 (2x2 +3)√(x2 -3)
y' = √(x2 -3) =
9x6
= 4x4 (x2 -3)+x4 (2x2 +3)-3x2 (2x2 +3)(x2 -3) = 27x2 = 3 .
9x6 √(x2 -3) 9x6 √(x2 -3) x4 √(x2 -3)
5.20.
y'= (x2 +5)3/2 -3/2*(x-1)√(x2 +5)*2x = √(x2 +5)(5+3x-2x2 )
(x2 +5)3 (x2 +5)3
5.21.
2x2 √(x2 -x)+(2x-1)(2x+1)x2 -2x(2x+1)√(x2 -x)
y'= √(x2 -x) =
x4
= x2 (2x2 -2x+4x2 -1)-(4x2 +2x)(x2 -x) = 2x2 +1
x4 x2
5.22.
_ 1+√x _ 1-√x
y' = √((1+√x)/(1-√x))* 2√x 2√x =
(1+√x)2
= -2√((1+√x)/(1-√x)) = -1 .
2√x(1+√x)2 √(x(1-x))(1+√x)
5.23.
√(x2 +4x+5) - x(x+2)
y' = √(x2 +4x+5) = - 2x2 -6x-5 .
(x+2)2(x2 +4x+5) (x+2)2(x2 +4x+5)3/2
5.24.
2x+1 -3(x2 +x+1)1/3
y' = (x2 +x+1)2/3 = -3x2 -x-2 .
(x+1)2 (x+1)2 (x2 +x+1)2/3
5.25.
y'= 3√((x-1)4 /(x+1)2 )*(x-1)2 -2(x-1)(x+1) = -3√((x-1)4 /(x+1)2 )*x2 +2x-3 =
(x-1)4 (x-1)4
= 3-x2 -2x
(x2-1)2/3 (x-1)2
5.26.
√(x2 +2x+7)-(x+1)(x-1)
y' = √(x2 +2x+7) = x2 +2x+7-x2 -8x-7 = -x .
6(x2 +2x+7) 6(x2 +2x+7)3/2 (x2 +2x+7)3/2
5.27.
y' = (x2 +x+1)(√(x+1)+x/(2√(x+1)))-(2x2 +x)√(x+1) =
(x2 +x+1)2
= (3x+2)(x2 +x+1)-(4x2 +2x)(x+1) = -x3 -x2 +3x+2
2(x2 +x+1)√(x+1) 2(x2 +x+1)√(x+1)
5.28.
y' = 2x√(1-x4 )+2x(x2 +2)/√(1-x4 ) = 3x-x5 +x3
2-2x4 (1-x4 )3/2
5.29.
y' = (√(2x-1)+(x+3)/√(2x-1))(2x+7)-(2x+6)√(2x-1) =
(2x+7)2
= (3x+2)(2x+7)-(2x+6)(2x-1) = 2x2 +15x+20
(2x+7)2 √(2x-1) (2x+7)2 √(2x-1)
5.30.
y' = (3+1/(2√x))√(x2+2)-(3x+√x)x/√(x2 +2) =
x2 +2
= (6√x+1)(x2 +2)-2x√x(3x+√x) = 12√x+2-x2
2√x(x2 +2)3/2 2√x(x2 +2)3/2
5.31.
y' = (18x5 +16x3 -2x)√(1+x2 )-x(3x6 +4x4 -x2 -3)/√(1+x2 ) = 16x7 +14x5 +16x4 +15x3
15+15x2 15(1+x2 )3/2
Похожие работы
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.7
Задача 7 . Найти производную. 7.1. √x √x ln(√x+√(x+a)) 2√x 2√(x+a) 2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15
Задача 15 . Найти производную 15.1. 6t*t y'= cos(t /3+t)(t cos(t /3+t)(t +1)t cos(t /3+t) 15.2. √(1-t2) 2√(1+t)cos √(1+t) -√(1-t
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.18
Задача 18 . Найти производную указанного порядка. 18.1. y'= 4xln(x-1)+(2x -7)/(x-1) y''= 4ln(x-1)+ 4x/(x-1) + 4x(x-1)-2x = 4ln(x-1) + -8x+7 (x-1) (x-1)
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.3
Задача 3 . Найти дифференциал 3.1. dy= arcsin(1/x)dx-x/√(1-1/x )* dx/x +((1+x/√(x -1))/(x+√(x -1)))dx= arcsin(1/x)dx-dx/√(x
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.4
Задача 4 . Вычислить приближенно с помощью дифференциала. 4.1. ∆x= 7,76-8= -0,24 √8=2 f'= 1/(3 √х f'(x )= 1/(3*4)=1/12 f(x)= 2-0,24/12= 1,98
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.6
Задача 6 . Найти производную. 6.1. y' = 1- √( +√( +1)- √( +1)-2 +2√(e +1) 2+e +2√(e (2-e )√(e +1)+2+e +2√(e
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.
Задача 1 . Написать разложение вектора по векторам 1.1. Найдем h из системы уравнений 0+h2-h3= -2 h1+0+2h3= 4 2h1+h2+4h3= 7 h1= 2 h2= -1 h3= 1 x= 2p-q+r 1.2.
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.12
Задача 12 . Найти производную. 12.1. y'= 2x√(x2-4) + x(x2+8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x2 = 24 24√(x2-4) 16x2√(1-4/x2) = x3-x + x/8*arcsin(2/x)
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.11
Задача 11 . Найти производную. 11.1. lny= 1/2*ln2arctgx y'= (arctgx)1/2*ln(arctgx)(lnarctgx)/(arctgx*(1+x2)) 11.2. lny= ln2sin√x y'= ((sin√x)lnsin√x*ctg√x*lnsin√x)/√x
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.10
Задача 10 . Найти производную. 10.1. y'= 1 *2-√5thx*√5/ch2x*(2-√5thx)+ √5/ch2x*(2+√5thx) = 4√5 2+√5thx (2-√5thx)2