Название: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.7
Вид работы: реферат
Рубрика: Астрономия
Размер файла: 66.48 Kb
Скачать файл: referat.me-4444.docx
Краткое описание работы: Задача 7 . Найти производную. 7.1. √x √x ln(√x+√(x+a)) 2√x 2√(x+a) 2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.7
Задача 7 . Найти производную.
7.1.
√x + √x
y'= ln(√x+√(x+a)) + 2√x 2√(x+a) _ 1 =
2√x √x+√(x+a) 2√(x+a)
= ln(√x+√(x+a)) + √x .
2√x 2(√x+√(x+a))√(x+a)
7.2.
y'= 1+x/√(a2 +x2 ) = x+√(a2 +x2 ) = 1 .
x+√(a2 +x2 ) (x+√(a2 +x2 ))√(a2 +x2 ) √(a2 +x2 )
7.3.
y'= 1 _ 2/√x = 2+√x-2 = 1 .
√x 2+√x √x(2+√x) 2+√x
7.4.
y'= √(1-ax4 ) * 2x√(1-ax4 )+2ax5 /√(1-ax4 ) = 2√(1-ax4 )+2ax4
x2 1-ax4 x-ax5
7.5.
1 + 1 _
y'= 2√x 2√(x+1) = √(x+1)+√x = 1 .
√x+√(x+1) 2√(x2 +x)( √x+√(x+1)) 2√(x2 +x)
7.6.
y'= a2 -x2 * 2x(a2 -x2 )+2x(a2 +x2 ) = 4xa2
a2 +x2 (a2 -x2 )2 a4 -x4
7.7.
y'= 2ln(x+cosx)* 1-sinx .
x+cosx
7.8.
y'= -3ln2 (1+cosx)* -sinx .
1+cosx
7.9.
y'= 1-x2 * 2x(1-x2 )+2x3 = 2 .
x2 (1-x2 )2 x(1-x2 )
7.10.
y'= ctg(π/4+x/2) = 2 = 2 .
2cos2 (π/4+x/2) sin(π/2+x) cosx
7.11.
y'= 1-2x * 2(1-2x)+2(1+2x) = 1 .
4+8x (1-2x)2 2-8x2
7.12.
_
y'= 1+ (x+√2)(x+√2-x+√2) = 1+ 1 .
(x-√2)(x+√2)2 x2 -2
7.13.
y'= cos((2x+4)/(x+1)) * 2x+2-2x-4 = -2ctg((2x+4)/(x+1))
sin((2x+4)/(x+1)) (x+1)2 (x+1)2
7.14.
y'= 1 * 1 * 1 = 1 = lntgx _
ln16*log5 tgx tgx*ln5 cos2 x ln4*ln5*sin2x*log5 tgx 2sin2x*ln3 2
7.15.
y'= 1 = lntgx .
4ln2 2*cos2 x*tgx*log2 tgx 2sin2x*ln3 2
7.16.
y'= 1/2*(coslnx+sinlnx+x(-1/x*sinlnx+1/x*coslnx))= coslnx
7.17.
y'= -sin((2x+3)/(x+1)) *2x+2-2x-3 = ctg((2x+3)/(x+1))
cos((2x+3)/(x+1)) (x+1)2 (x+1)2
7.18.
y'= -lge = -2lge .
lnctgx*ctgx*sin2 x lnctgx*sin2x
7.19.
y'= 4x3 = 2x3 .
2(1-x4 )lna lna(1-x4 )
7.20.
1 * 4tgx _
y'= cos2 x 2√2cos2 x√1+2tg2 x = 2tgx _
√2tgx+√(1+2tg2 x) cos4 x√(1+2tg2 x)( √2tgx+√(1+2tg2 x))
7.21.
y'= 1 * 1 * -2e2x = -ex _
arcsin√(1-e2x ) √(1-1+e2x ) 2√(1-e2x ) √(1-e2x )arcsin√(1-e2x )
7.22.
y'= 1 * 1 * -4e4x = -2e2x _
arccos√(1-e4x ) √(1-1+e4x ) 2√(1-e4x ) √(1-e4x )arccos√(1-e4x )
7.23.
y'= b+b2 x/√(a2 +b2 x2 ) = b _
bx+√(a2 +b2 x2 ) √(a2 +b2 x2 )
7.24.
y'= √(x2 +1)-x√2 * (x/√(x2 +1)+√2)( √(x2 +1)-x√2)-(x/√(x2 +1)-√2)( √(x2 +1)+x√2) =
√(x2 +1)+x√2 (√(x2 +1)-x√2)2
= (x+√(x2 +1))(√(x2 +1)-x√2)-(x-√2√(x2 +1))(√(x2 +1)+x√2) =
√(x2 +1)(√(x2 +1)-x√2)2
= 2√2 _
√(x2 +1)(√(x2 +1)-x√2)2
7.25.
y'= -1/(2√x3 ) = -1 _
arcos(1/√x) 2√x3 arccos(1/√x)
7.26.
y'= ex +e2x /√(1+e2x ) = ex _
ex +√(1+e2x ) √(1+e2x )
7.27.
√5-tg(x/2) +√5+tg(x/2)
y'= √5-tg(x/2) * 2cos2 (x/2) 2cos2 (x/2) = √5 _
√5+tg(x/2) (√5-tg(x/2))2 (5-tg2 (x/2))cos2 (x/2)
7.28.
sin(1/x) +lnxcos(1/x)
y'= sin(1/x) * x x2 = 1 + ctg(1/x)
lnx sin2 (1/x) xlnx x2
7.29.
y'= cos(1+1/x) * -1/x2 = -ctg(1+1/x) _
lnsin(1+1/x) sin(1+1/x) x2 lnsin(1+1/x)
7.30.
y'= 3ln2 ln2 x *3ln2 x *1 = 6 _
ln3 ln3 x ln3 x x xlnln2 xlnx
7.31.
y'= 2lnln3 x *3ln2 x * 1 = 6 _
ln2 ln3 x ln3 x x xlnln3 xlnx
Похожие работы
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.16
Задача 16 . Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 16.1. x0= 3a√3/8 y0= a/8 x'= 3a sin2tcost
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.15
Задача 15 . Найти производную 15.1. 6t*t y'= cos(t /3+t)(t cos(t /3+t)(t +1)t cos(t /3+t) 15.2. √(1-t2) 2√(1+t)cos √(1+t) -√(1-t
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.18
Задача 18 . Найти производную указанного порядка. 18.1. y'= 4xln(x-1)+(2x -7)/(x-1) y''= 4ln(x-1)+ 4x/(x-1) + 4x(x-1)-2x = 4ln(x-1) + -8x+7 (x-1) (x-1)
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.3
Задача 3 . Найти дифференциал 3.1. dy= arcsin(1/x)dx-x/√(1-1/x )* dx/x +((1+x/√(x -1))/(x+√(x -1)))dx= arcsin(1/x)dx-dx/√(x
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.4
Задача 4 . Вычислить приближенно с помощью дифференциала. 4.1. ∆x= 7,76-8= -0,24 √8=2 f'= 1/(3 √х f'(x )= 1/(3*4)=1/12 f(x)= 2-0,24/12= 1,98
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.6
Задача 6 . Найти производную. 6.1. y' = 1- √( +√( +1)- √( +1)-2 +2√(e +1) 2+e +2√(e (2-e )√(e +1)+2+e +2√(e
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.5
Задача 5. Найти производную. 5.1. +8x-1)(x+1) -x-2) y'=2/15* ___________________ 2(1+x) = 2/15* (2x+2)(9x +8x-1)-3x +x+2 2(x+1) =2/15* +16x -2x+18x
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.12
Задача 12 . Найти производную. 12.1. y'= 2x√(x2-4) + x(x2+8) + x/8*arcsin(2/x) – 2x2 = 24 24√(x2-4) 16x2√(1-4/x2) = x3-x + x/8*arcsin(2/x)
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.11
Задача 11 . Найти производную. 11.1. lny= 1/2*ln2arctgx y'= (arctgx)1/2*ln(arctgx)(lnarctgx)/(arctgx*(1+x2)) 11.2. lny= ln2sin√x y'= ((sin√x)lnsin√x*ctg√x*lnsin√x)/√x
-
Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.10
Задача 10 . Найти производную. 10.1. y'= 1 *2-√5thx*√5/ch2x*(2-√5thx)+ √5/ch2x*(2+√5thx) = 4√5 2+√5thx (2-√5thx)2