Referat.me
/ / Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками

Название: Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками

Вид работы: реферат

Рубрика: Математика

Размер файла: 13.74 Kb

Скачать файл: referat.me-218447.docx

Краткое описание работы: Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других?

Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками

Интересная связь между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками

Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других? Могут ли они вообще быть связаны? Это мы сейчас увидим. Связь довольно интересная.

Прежде всего, давайте определим математические понятия. Хотя последовательность Фибоначчи и пифагоровы тройки хорошо известны, приведем их определения. Последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:

.

Пифагорова тройка представляет собой набор из трех натуральных чисел таких, что

.

Вот какая интересная связь имеется между ними. Возьмем четыре последовательных числа последовательности Фибоначчи. Пусть это будут числа . Теперь выполним следующие действия:

1. Умножим первое число на четвертое, самое большое на самое маленькое, и обозначим их произведение через : .

2. Удвоим произведение остальных двух чисел и обозначим его через : .

3. Перемножим числа, стоящие на нечетных местах (считая слева) и прибавим к этому произведению произведение остальных двух чисел. Обозначим полученное число через ^ .

Получим пифагорову тройку .

Разве это не красиво? И доказательство этого удивительно просто!

Давайте докажем, что действительно пифагорова тройка. Так как — четыре последовательных числа последовательности Фибоначчи, то . Мы можем выразить все через и и записать четверку чисел следующим образом:

.

Давайте посмотрим, чему равны и :

,

,

.

Таким образом, наша тройка чисел имеет вид , где числа и являются последовательными членами последовательности Фибоначчи и есть по крайней мере одно число в этой последовательности, которое меньше, чем каждое из них.

Неужели эти числа образуют пифагорову тройку? В этом можно легко убедиться. В самом деле, сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего:

,

.

Сложим эти два числа:

.

Кроме того,

.

Замечательно, не правда ли?

Давайте рассмотрим несколько примеров.

1) Возьмем числа . Имеем

,

,

.

И вот

,

.

2) Другой пример, с несколько большими числами. Возьмем числа . Тогда

,

,

и

,

.

Похожие работы

  • Числовая последовательность понятие и виды

    Содержание: Введение………………………………………………………………………………3 Теоретическая часть……………………………………………………………….4 Основные понятия и термины…………………………………………………....4

  • Уровни коррекции Фибоначчи

    Одним из важных инструментов технического анализа являются технические уровни. Это определенное значение цены, которое при приближении к нему курса будет препятствием для дальнейшего продвижения.

  • Уровни Фибоначчи

    Известный итальянский математик эпохи Возрождения Фибоначчи, точное имя которого произносится и пишется как Leonardo Bonacci, в свое время исследовал последовательность чисел.

  • Инструменты Фибоначчи для анализа валютного рынка

    Леона?рдо Фибоначчи или Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano, Fibonacci; в переводе с итальянского «сын Боначчи») – выдающийся математик средневековья. Жил в городе Пиза, в Италии. Он стал современником строительства знаменитой Пизанской башни.

  • Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора

    Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.

  • Простые числа Мерсенна. Совершенные числа

    Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна - числа вида 1)М -1 , где - простое число. Они называются простыми числами Мерсенна по имени французского монаха Мерена Мерсенна (1588-1648), одного из основателей Парижской Академии наук, друга Декарта и Ферма. Так как

  • Числовые ряды

    Математическое описание последовательности чисел Фибоначчи. Представление фрагмента корзины "Гармония Мироздания" как образца формирования числовых рядов. Особенности построения живой спирали "Китовраса", ее практическое применение в древнем мире.

  • Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени

    Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.

  • Многомерные последовательности Фибоначчи

    Государственное учреждение образования Гимназия № 8 г. Витебска МНОГОМЕРНЫЕ последовательности Фибоначчи Витебск, 2009 Содержание Введение, основные понятия

  • Равносоставленность и задачи на разрезание

    Равносоставленность Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.