Название: Доказательство великой теоремы Ферма
Вид работы: научная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 35.99 Kb
Скачать файл: referat.me-215773.docx
Краткое описание работы: Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
Доказательство великой теоремы Ферма
Автор инженер-механик
Козий Николай Михайлович
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn + Вn = Сn , (1)
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn (2)
Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму).
ЛЕММА: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел:
Nn = U2 – V2 (3)
Уравнение (3) рассматриваем как параметрическое с параметром Nn и неизвестными переменными Uи V. Уравнение (3) запишем следующим образом:
Nn = U2 – V2 = (U-V)∙(U+V) (4)
Пусть: U – V=M(5)
Тогда: U = V + M(6)
Из уравнений (4), (5) и (6) имеем:
Nn =M∙ (V+M+V)=M∙(2V+M) = 2V∙M+M2 (7)
Из уравнения (7) имеем:
Nn - M2 =2V∙M(8)
Отсюда: V = (9)
Из уравнений (6) и (9) имеем:
U=(10)
Из уравнений (9) и (10) следует, что необходимым условием для того чтобы числа Uи Vбыли целыми, является одинаковая четность чисел Nn и M: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений (9) и (10) также следует, что необходимым условием для того чтобы числа Uи Vбыли целыми, является делимость числа Nn на число M , т. е. число Mдолжно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа Nn . Следовательно, должно быть:
Nn =D·M(11)
где D - натуральное простое или составное число.
С помощью уравнений (9) и (10) определяются числа Uи V, удовлетворяющие условиям уравнения (3).
Отсюда следует:
Следствие 1-е: Любое натуральное число N>2 в любой степени равно разности квадратов двух натуральных чисел.
Следствие 2-е: Число N=2 в степени n≥3 равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:
Следствие 3-е: Любое составное натуральное число в любой степени равно разности квадратов одной пары или нескольких пар натуральных чисел:
Доказательство теоремы Ферма
С учетом доказанной леммы можно записать:
Nn = Аn = U2 – V2 (12)
Допустим,что великая теорема Ферма имеет решение в натуральных числах. Тогда с учетом уравнений (2) и (11) должны выполняться равенства:
Nn = D·M =Аn = Сn - Вn = U2 – V2 (13)
Вn
= V2
(14)
Cn
= U2
= (15)
В (16)
C (17)
В соответствии с формулами (13) и (14) число Вn равно:
Вn
= (18)
Из уравнения (15) с учетом уравнения (13) следует:
Cn
= (19)
Из уравнений (18) и (19) имеем:
В (20)
C (21)
Если допустить, что в соответствии с уравнением (20) В – целое число, то из уравнения (21) с очевидностью следует, что C – дробное число.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных (натуральных) числах.
Похожие работы
-
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2
Файл: FERMA-n3-new © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
-
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы
Файл: FERMA-PR-ABCfor © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА C ПОМОЩЬЮ МАЛОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
-
Доказательство великой теоремы Ферма 5
Файл: FERMA-forum © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 29316 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Оригинальный метод
-
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
-
Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора
Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
-
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
-
Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
-
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
-
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
-
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.