Название: Простое доказательство великой теоремы Ферма
Вид работы: статья
Рубрика: Математика
Размер файла: 41.26 Kb
Скачать файл: referat.me-217806.docx
Краткое описание работы: Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
Простое доказательство великой теоремы Ферма
ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Файл: FERMA-UVar
© Н.М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами Украины
№ 22108 и № 27312
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):
Аn+ Вn = Сn/1/
где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn - Вn/2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными Bи С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/
Обозначим:
В0,5n =V/4/
С0,5n =U/5/
Отсюда:
Вn=V2 /6/
Сn =U2 /7/
В =
/8/
С =
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X/12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X/13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аn - X2=2VХ /15/
Отсюда:
V=
/16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
В=
/18/
C =
/19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число Xдолжно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:
A = N∙ X, /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел Aи X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
/21/
C=
/22/
Обозначим:
P = 
/23/
Q = 
/24/
Тогда:
B = 
/25/
С =
/26/
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q = 
/27/
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С =
/28/
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами Pи Qравна всего лишь:
Q- P = P + 1 - P = 1,
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Если допустить, что число В - целое число, например равно:
B = 
, то:
С = 
- дробное число.
Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:
B=V=
; C=U=
. /29/
При условии, что числа Aи Xимеют одинаковую четность и число Xявляется делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа Bи Cдля числа A.
Похожие работы
-
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2
Файл: FERMA-n3-new © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
-
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы
Файл: FERMA-PR-ABCfor © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА C ПОМОЩЬЮ МАЛОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
-
Доказательство великой теоремы Ферма 5
Файл: FERMA-forum © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 29316 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Оригинальный метод
-
Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора
Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
-
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
-
Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
-
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
-
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
-
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
-
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.