Название: Доказательство великой теоремы Ферма
Вид работы: научная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 27.86 Kb
Скачать файл: referat.me-215774.docx
Краткое описание работы: Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
Доказательство великой теоремы Ферма
Файл: FERMA-FIN ©Н. М. Козий, 2008
Свидетельства Украины № 27312и 28607
о регистрации авторского права
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ НЕЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
Аn + Вn = Сn * /1/
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A, B, С.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n. Рассмотрим случай, когда показатель степени n- нечетное число. В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
Аn + Вn = Сn = (A+B)[An-1 -An-2 ·B +An-3 ·B2 - …-A·Bn-2 +Bn-1 ] /2/
Полагаем, что Aи B – целые положительные числа.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел Aи Bмножитель (A+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n.
* Числа А, В и С должны быть взаимно простыми числами.
Уравнение /2/ действительно при любом нечетном значении показателя степени n. Следовательно, из уравнения /1/ при n =1 имеем:
А1 + В1 = С1
А + В= С/3/
Следовательно, число (А + В) является делителем числа С.
Допустим, что число С - целое положительное число. Тогда с учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие:
Сn = An + Bn =(A+B)n ∙ Dn , /4/
где число Dтакже должно быть целым числом.
Из уравнения /4/ следует:
/5/
Из уравнения /4/ также следует, что число [Cn =An + Bn ] при условии, что число С – целое число, должно делиться на число (A+B)n . Однако известно, что:
An + Bn < (A+B)n /6/
Следовательно:
- дробное число, меньшее единицы. /7/
- дробное число.
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени nуравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n >2.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ
Доказательство строим аналогично вышеизложенному доказательству для нечетных показателей степени. Любое четное число, за исключением числа p=2q , является произведением числа p на нечетные, простые или составные, числа. Следовательно, четный показатель степени можно записать следующим образом:
n= pkm = 2q ∙km, /8/
где: p=2q ;
q =1, 2, 3,…;
k =1,3,5,7,9,…;
m=3,5,7,9,11,…
Тогда уравнение /1/ можно записать следующим образом:
Сn = An + Bn =Apkm + Bpkm = (Apk )m + (Bpk )m /9/
Поскольку показатель степени m– нечетное число, то алгебраическое выражение /9/ преобразуется аналогично уравнению /2/ следующим образом:
Cn = Cpkm = (Apk + Bpk )∙[ (Apk )m -1 - (Apk )m -2 ∙Bpk +
+ (Apk )m -3 ∙(Bpk )2 -…- Apk ∙(Bpk )m -2 + (Bpk )m -1 ] /10/
При этом уравнения /4/ и /5/ преобразуются следующим образом:
Cn = Cpkm = (Apk + Bpk )m ∙ Dpkm /11/
Dpkm = (Apkm + Bpkm ) / (Apk + Bpk )m /12/
В соответствии с уравнением /6/:
(Apkm + Bpkm ) < (Apk + Bpk )m /13/
Следовательно, число Dpkm – дробное число, меньшее единицы.
Отсюда следует, что и при четном показателе степени n= 2q ∙kmуравнение /1/ не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах, как при нечетном, так и при четном показателе степени n >2 и не равном n ≠2q .
Для показателя степени n =2q существует иное доказательство великой теоремы Ферма.
Автор: Николай Михайлович Козий,
инженер-механик
Похожие работы
-
Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы
Файл: FERMA-PR-ABCfor © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА C ПОМОЩЬЮ МАЛОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
-
Доказательство великой теоремы Ферма 5
Файл: FERMA-forum © Н. М. Козий, 2009 Авторские права защищены свидетельством Украины 29316 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Оригинальный метод
-
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
-
Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора
Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
-
Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры
Доказательство теоремы Ферма методами элементарной алгебры Бобров А.В. г. Москва Контактный телефон – 8 (495)193-42-34 [email protected] В теореме Ферма утверждается, что равенство
-
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
-
Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
-
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
-
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
-
Краткое доказательство великой теоремы Ферма
Теорема Ферма, ее формулировка и доказательство в случаях, если показатель степени n - нечетное число и если n - четное число. Теорема о единственности факторизации. Дополнительные обоснования теоремы. Состав наибольшего составного числового множителя.