Название: по Алгебре и геометрие
Вид работы: контрольная работа
Рубрика: Математика
Размер файла: 88.8 Kb
Скачать файл: referat.me-216364.docx
Краткое описание работы: Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов
по Алгебре и геометрие
Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
По дисциплине: Алгебра и геометрия
Выполнил : Шевыряев А.Н.
Группа : СДТ-03
Вариант:6
Проверил : ___________________
Новосибирск, 2010 г
Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
a) Решение системы методом Крамера.
Формулы Крамера:
Найдем значения неизвестных:
Выполним проверку:
b) Решение системы методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу системы:
Выполним преобразования:
1) умножим первую строку на (-2) и сложим со 2-й строкой матрицы;
2) умножим первую строку на (-3) и сложим с 3-й строкой матрицы;
3) умножим 2-ю строку на (-1) и сложим с 3-й строкой матрицы.
В результате получили матрицу системы треугольного вида.
Запишем итоговую систему:
Найдем значения неизвестных:
Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти:
1) длину ребра ;
2) угол между ребрами и
;
3) площадь грани ;
4) уравнение плоскости .
5) объём пирамиды .
Решение.
Рисунок 1.
1) Длина ребра равна расстоянию между точками и
или модулю вектора
. Расстояние между точками
и
вычисляется по формуле
. Подставляя в эту формулу исходные данные, получим
2) Угол между ребрами будем искать, используя формулы векторной алгебры:
В нашем случае:
Чтобы найти координаты вектора, из координат конца вектора следует вычесть координаты начала вектора. Таким образом,
3) Площадь грани можно найти, используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
численно равна модулю их векторного произведения. В нашем случае
4) Уравнение плоскости будем искать как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
:
;
;
Полученное уравнение является уравнением плоскости .
5) Объем пирамиды найдем, используя свойство смешанного произведения трех векторов – модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Соответственно
Найдем смешанное произведение векторов :
Похожие работы
-
Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ТОмский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОЛОГО-ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА КАРТОГРАФИИ И ГИС Лабораторная работа №3
-
Кривые второго порядка эллипс, окружность, парабола, гипербола
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Уральский государственный университет.
-
Решение задачи линейного программирования симплексным методом
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»
-
Корреляционно-регрессионный анализ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ Кафедра: Статистики и экономико-математических методов
-
Коллинеарность и компланарность векторов. Канонические уравнения прямой
Доказательство коллинеарности и компланарности векторов. Проведение расчета площади параллелограмма, построенного на векторах а и в, объема тетраэдра, косинуса угла, точки пресечения прямой и плоскости. Определение канонических уравнений прямой.
-
Решение систем линейных уравнений
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
-
Практическая работа по Экономико- математическому методу и прикладные модели
Федеральное агентство по образованию Всероссийский заочный финансово-экономический институт Омский филиал Кафедра математики и информатики ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2 ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ»
-
Контрольная работа по Экономико-математическим методам и модели в отрасли связи
Министерство Российской Федерации по связи и информатизации Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов
-
Умножение матрицы. Теория вероятности
Преобразование матрицы: умножение, приведение коэффициентов на главной диагонали матрицы к 1. Решение системы уравнений методом Крамера. Определители дополнительных матриц. Определение вероятности события (теория вероятности), математическая статистика.
-
Формула полной вероятности и формула Бейеса Байеса и их применение
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики Кафедра высшей математики РЕФЕРАТ по дисциплине : «Теория вероятностей и математическая статистика»