Название: Краткое доказательство гипотезы Биля
Вид работы: сочинение
Рубрика: Математика
Размер файла: 43.27 Kb
Скачать файл: referat.me-214620.docx
Краткое описание работы: Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел.
Краткое доказательство гипотезы Биля
Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
Аx +Вy = Сz /1/
не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.
Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аx = Сz - Вy /2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром Aи переменными Bи С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аx = (С0,5 z ) 2 - (В0,5 y ) 2 /3/
Обозначим:
В0,5 y =V/4/
С0,5 z =U/5/
Отсюда:
Вy =V2 /6/
Сz =U2 /7/
В =
/8/
С =
/9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аx = Сz -Вy =U2 -V2 /10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аx = (U-V) ∙ (U+V) /11/
Для доказательства гипотезы Биля используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X/12/
Из уравнения /12/ имеем:
U=V+X/13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аx = X· (V+X+V) =X (2V+X) =2VХ+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аx - X2 =2VХ/15/
Отсюда:
V=
/16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= 
/17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
B=
/18/
C =
/19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число Xдолжно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:
A = N∙ X, /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел Aи X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В=
/21/
C=
/22/
Обозначим:
P = 
/23/
Q = 
/24/
Тогда:
B = 
/25/
С =
/26/
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q = 
/27/
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С =
/28/
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует, что поскольку разность между числами Pи Qравна всего лишь:
Q- P = P + 1 - P = 1, /29/
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Допустим, что число В - целое число.
ПРИМЕРЫ: X=33 = 27; P = 53 =125; y=6.
По формуле /25/ имеем:
B = =
.
Тогда:
при z=6: С = = 
- дробное число.
при z=5: С = = 
- дробное число.
при z=4: С = = 
- дробное число.
при z=3: С = = 
- дробное число.
при z=7: С = = 
- дробное число.
Очевидно, что если (am ) 2 = a2 m , то (am + 1) 2 ≠ b2 m ,
где: a- целое число;
b- целое число.
Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число. Следовательно, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.
Похожие работы
-
Простое доказательство великой теоремы Ферма
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
-
Общее доказательство гипотезы Биля, великой теоремы Ферма и теоремы Пифагора
Выполнение доказательства теорем Пифагора, Ферма и гипотезы Биля методом параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Уравнение теоремы Ферма как частный вариант уравнения гипотезы Биля, а уравнение теоремы Ферма – теоремы Пифагора.
-
Гипотеза Биля
Доказательство гипотезы Биля методами элементарной алгебры: сочетание методов решения параметрических уравнений и замены переменных (теорема Ферма). Ее формулировка в виде неопределенного уравнения, которое не имеет решения в целых положительных числах.
-
Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
-
Краткое доказательство гипотезы Билля
Гипотеза Билля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение: не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, при условии, что больше 2.
-
Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3
Файл: FERMA-n3-algo © Н. М. Козий, 2009 Украина, АС № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3 Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
-
Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени
Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
-
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
-
Доказательство великой теоремы Ферма
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
-
Доказательство теоремы Ферма для n=4
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.