Название: Задачи по Математике
Вид работы: реферат
Рубрика: Математика
Размер файла: 96.49 Kb
Скачать файл: referat.me-215313.docx
Краткое описание работы: ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
Задачи по Математике
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задачи № 1-10. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
9)
Решение
Задача № 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
1-й способ (метод Крамера).
По формулам Крамера, найдем решение:
2 способ (решение с помощью обратной матрицы).
Перепишем систему уравнений в виде AX = B , где
,
,
.
Решение матричного уравнения имеет вид X = A -1 B . Найдем обратную матрицу A -1 . Имеем следующий главный определитель системы:
Вычислим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Тогда обратная матрица имеет вид:
, следовательно,
.
Ответ: x = 2; y = -1;z = 3.
3 способ (метод Гаусса).
.
Из последнего уравнения имеем z = 3; подставляя это значение во второе уравнение, получаем y = -1 и тогда из первого уравнения находим x = 2.
Задачи № 11 - 20. Найти производные функций:
15)
а)
; б)
.
Решение
Задачи № 21-30. Найти общее и частное частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, соответствующего начальным условиям:
при
,
,
.
21)
;
Решение
Составим характеристическое уравнение имеет вид:
Следовательно, общее решение уравнения без правой части таково:
Так как n=1 не является корнем характеристического уравнения, то ищем частное решение уравнения с правой частью в виде
Подставляя эти выражения в наше неоднородное уравнение, получим
Итак, частное решение уравнения с правой частью есть
Общее же решение этого уравнения на основании предыдущей теоремы имеет вид:
Найдем частные решения:
Задачи № 31-40
38) В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 путевок. Найти вероятность того, что среди обладателей путевок окажутся две девушки.
Решение
Задача решается с помощью классической формулы для вычисления вероятностей:
Ответ:
Задачи № 41-50
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти: 1)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины , пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
Номер задачи | Условие задачи | |||||
4 1 | xi | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
pi | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
Решение
Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Для вычисления характеристик случайной величины Y=3X+20 воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии:
Ответ:
Аудиторная контрольная работа по дисциплине «Математика»
Вариант № 1
1. Решить систему уравнений: .
Решение
Ответ: х=1, у=-1.
- Найти производную:

Решение
- В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.
Решение
Задача решается с помощью классической формулы для вычисления вероятностей:
Ответ:
4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
xi | -4 | 6 | 10 |
pi | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение
Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Ответ:
Похожие работы
-
Системы линейных уравнений и неравенств
Основные понятия теории систем уравнений. Метод Гаусса — метод последовательного исключения переменных. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Теорема Кронекер–Капелли. Совместность систем однородных уравнений.
-
Система уравнений по формулам Крамера
Задание № 1 Решить систему уравнений: 1) по формулам Крамера 2) с помощью обратной матрицы 3) методом Гаусса Решение найдем определитель матрицы 1) методом Крамера
-
Определитель матрицы 2
Оглавление Задача 2 3 Задача 3 5 Задача 4 7 Задача 1 Вычислить определитель 4-го порядка. Решение: Определитель 4-го порядка находится по формуле: aij – элемент матрицы;
-
Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
-
Метод Крамера
Министерство рыбного хозяйства Владивостокский морской колледж ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. ” г. Владивосток
-
по Алгебре и геометрие
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов
-
Основы высшей матиматики
Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
-
Математика
Математика и информатика. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера. Работа в текстовом редакторе MS WORD. Рисование с помощью графического редактора. Определение вероятности. Построение графика функции с помощью MS Excel.
-
Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера
Краткая теория. Методические рекомендации по выполнению заданий. Примеры выполнения заданий.
-
Системы линейных уравнений
Критерий совместности. Метод Гаусса. Формулы Крамера. Матричный метод.